разностное уравнение

[sas1k]

Добрый вечер.
Дано разностное уравнение:
y(n+2)-4y(n+1)+7y(n)=8
Надо решить при помощи Z-преобразования.
С левой частью всё понятно. Вопрос конечно глупый, но как представить восьмёрку?
Я так понимаю, что нужно представить в виде 8*1^n. 1^n <-> z/(z-1), но как считать восмёрку? просто коэффициентом? Т.е. 8*1^n <-> 8z/(z-1)?

[st256]

НИКОМУ НЕ ПРИЗНАВАЙТЕСЬ У СЕБЯ В МИНСКЕ, ЧТО ЭТОТ ПОСТ НАПИСАЛИ ВЫ :)
Тем более, что я там всех ваших знаю.

Я своим студням за это сразу два балла рисую в зачетке. Это уравнение не решается. А восьмерка, она восьмеркой и остается

[sas1k]

st256
при чём здесь то, что вы "всех наших" знаете?
решается или нет уравнение - неважно (может я что-то напутал, т.к. нет задания под рукой)
а на счёт восьмёрки я и написал, что она восьмёркой и останется, но мне сказали что это не верно и что надо представить в виде 8*1^n и решать дальше. и отправили домой(

[st256]

Цитата:

при чём здесь то, что вы "всех наших" знаете?

При том, что когда преподы вместе собираются, где-нибудь в Троицком Предместье, то страшно тянет заявить, что у коллеги студенты знают меньше, чем у тебя. Но ладно, это лирика. Что качается уравнения, то y(n+2), (n+1), y(n) это независимые переменные (если не заявлено обратное). Т.е. в одном уравнении Вы пытаетесь найти сразу три неизвестных. А так не бывает.

Что до Z-преобразования, то оно бывает только для последоватльностей. Вот какую последовательность Вы хотите преобразовать? Понятно, что тут нужно найти 0 какого-то там Z-преобразования только какого? Какой последовательности?

[Null]

Я так понял последовательность $y(n)$, $y(0)=y_0$ и $y(1)=y_1$ - параметры.

[sas1k]

У меня просто возник вопрос ИМЕННО насчёт восьмёрки, а не по тому как это решать. вы говорите, что возьмёрка останется восьмёркой, но вот Мироновский Л.А. в своём пособии пишет:

Цитата:

y(0)=5
y(t+1)-0,9y(t)=0,1
применяем z-преобразование
z(Y(z)-5)-0,9Y(z)=(0,1*z)/(z-1)

значит всё таки 8=8*1^n <-> 8z/z-1

[st256]

Null в сообщении #370132 писал(а):

Я так понял последовательность $y(n)$, $y(0)=y_0$ и $y(1)=y_1$ - параметры.

И... И чо?

Да нет, скорее всего задача некорректно сформулирована.

-- Чт ноя 04, 2010 20:45:46 --

sas1k в сообщении #370136 писал(а):

У меня просто возник вопрос ИМЕННО насчёт восьмёрки, а не по тому как это решать. вы говорите, что возьмёрка останется восьмёркой, но вот Мироновский Л.А. в своём пособии пишет:

Цитата:

y(0)=5
y(t+1)-0,9y(t)=0,1
применяем z-преобразование
z(Y(z)-5)-0,9Y(z)=(0,1*z)/(z-1)

значит всё таки 8=8*1^n <-> 8z/z-1

Совсем мозг у меня усох. Написаное немного напоминает бред. y(0)=5, а чему тогда равен y(1)? И причем тут y(t)? Вы неправильно задали рекурентное соотношение. Однозначно. Зададите правильно, тогда все решим очень быстро.

[Null]

$y(1)=4,6$
Да $Z(8)=\frac{8z}{z-1}$

[ewert]

st256 в сообщении #370110 писал(а):

Я своим студням за это сразу два балла рисую в зачетке. Это уравнение не решается.

Бедные студиозусы. Когда оно тривиально решается как неоднородное линейное разностное уравнение.

[Null]

Ну Z преобразование это почти тоже самое что и производящие ряды.

[st256]

Да $Z(8)=\frac{8z}{z-1}$


Что-то совсем не понял записи

[Xaositect]

st256
Вы не путайте молодого человека, нормальное у него уравнение.

sas1k в сообщении #370102 писал(а):

Я так понимаю, что нужно представить в виде 8*1^n. 1^n <-> z/(z-1), но как считать восмёрку? просто коэффициентом? Т.е. 8*1^n <-> 8z/(z-1)?

Да.

[st256]

Xaositect в сообщении #370181 писал(а):

st256
Вы не путайте молодого человека, нормальное у него уравнение. А внизу писать индексы, или в скобках - это неважно.

С моей узкоспециальной точки зрения неправильно. Причем дважды. Речь, конечно, не об индексах или скобках, я сам в скобках писать предпочитаю.

[Утундрий]

sas1k в сообщении #370102 писал(а):

Добрый вечер.
Дано разностное уравнение:
y(n+2)-4y(n+1)+7y(n)=8
Надо решить при помощи Z-преобразования.
С левой частью всё понятно. Вопрос конечно глупый, но как представить восьмёрку?
Я так понимаю, что нужно представить в виде 8*1^n. 1^n <-> z/(z-1), но как считать восмёрку? просто коэффициентом? Т.е. 8*1^n <-> 8z/(z-1)?

Вы, главное, держите в памяти, что для таких задачек вот это $y_{n+2}-4y_{n+1}+7y_n$ умножают на $z^n$ и суммируют. Тогда, как только слева "всё понятно", так точно так само и справа будет "всё понятно", потому как $1 + z + z^2 + ... = $ сами знаете чему...

[Xaositect]

st256 в сообщении #370184 писал(а):

С моей узкоспециальной точки зрения неправильно. Причем дважды.

Ну, с узкоспециальной - может быть. А с общематематической точки зрения у этого рекуррентного уравнения легко находится общее решение.