Определить длину

[Кардановский]

Я бы предложил практический способ определения длины рулона пленки.который совершенно исключает погрешности ее намотки:легко измерить толщину пленки,отвернув ее конец и использовав микрометр;легко измерить ширину пленки;легко определить объем пленки в рулоне,погрузив рулон в воду;далее уже совершенно легко определяется и длина пленки, смотанной аккуратно или не очень аккуратно в рулон.

[photon]

А кто сказал, что вода заполнит все пустоты?

[$]

Вам нужен точный результат (а тут зависит от всяких тонких оговорок в условиях задачи, чем пренебрегать) или вы мучаетесь с рулоном обоев?

С обоями- да собственно не важно как считать, площадь сечения рулона делить на толщину пленки, или апроксимировать окружностями, или считать как длину винтовой линии. Отличия за рамками точности необходимой для наклейки обоев.

А вот математически самый безукоризненный способ считать- все же как длину винтовой линии- рулон обоев на нее именно и похож.

Добавлено спустя 6 минут 51 секунду:

Iceman писал(а):

Артамонов Ю.Н.
Руст
Посчитал по вашим формулам, результат разный!

Он и должен быть разный, так как авторы разных формул предлагают по разному представлять пленку всернутую а рулон- "слоеная окружность", "винтовапя линия". Разный результат- так как пленка в этих моделях "упакована" по разному (а в реальности это винтовая линия).

А

Цитата:

Длина равна площадь рулона делин на толщину (считаем, что намотано плотно, без промежутков).

тут под площадью человек имел ввиду площадь попересного сечения рулона ваших обоев.

[Кардановский]

photon:если пленка плоская,т.е.без вздутий и если,при этом,она смотана в рулон без достаточного натяга герметизирующего торцы рулона,то вода конечно же проникнет везде между намотанными слолями.Если же имеются местные вздутия на пленке,то возможно сохранение пузырей,куда вода не проникнет,отсюда будет проистекать некоторая погрешность опред.длины.Хотя,тут сразувозникает вопрос:а какую длину мы определяем-на торце,или длину пленки измеренную через пузыри?Вообще,эта задача сформулирована изначально недостаточно строго.Если бы речь с самого начала шла об идеальной пленке смотанной в идеальный рулон(т.е.абсолютно плоской пленке,нерастягиваемой,абсолютно плотно намотанной ),то задача решалось бы достаточно просто и однозначно (например,через объем толстостенного цилиндра и толщину с шириной пленки,или плошадь торца рулона и толщину пленки).С реальным же рулоном,кроме выше мной упомянутой погрешности от пузырей,необходимо учитывать еще и погрешность от натяга при намотке на рулон и температурную погрешность.На длине пленки в несколько десятков метров эти погрешности могут вылиться в добрй десяток сантимеров и более.

[Кардановский]

Еще один момент.Какую длину пленки нужно оределять?Длину внешней (выпуклой) ее поверхности или длину внутренней (вогнутой) ее поверхности? Ведь пленка конечной толщины и поэтому эти длины будут различны,причем,как показывают рассчеты весьма существенно,если на рулон намотано этак слоев триста-пятьсот.И еще,предлагавшиеся выше фомулы исходят из правильного кругового цилиндра-рулона.А если основа на которую наматывают рулон,например,брус квадратного сечения,доска прямоугольного сечения или еще какая то фигура?Первый слой наматываемой пленки будет полностью повторять эту выпуклую фигуру,а последующие все более и более сглаживать ее грани.Вопрос:какую форму внешнего контура торца приобретет рулон тонкой пленки при достаточно большом ,приближающимся к бесконечности, количестве слоев намотанной на основу рулона пленке?

[AndAll]

Кардановский писал(а):

Еще один момент.Какую длину пленки нужно оределять?Длину внешней (выпуклой) ее поверхности или длину внутренней (вогнутой) ее поверхности? Ведь пленка конечной толщины и поэтому эти длины будут различны,причем,как показывают рассчеты весьма существенно,если на рулон намотано этак слоев триста-пятьсот....

Разница в длинах будет сравнима с толщиной пленки. Если намотка идеальная, то при любом числе слоев разница равна $2\pi $ умноженному на толщину пленки.

Должен извиниться, все же на толщину всех слоев пленки.

[$]

Вывод из этой темы: математики очень долго клеят обои. Не могут определится как считать их длину.

Добавлено спустя 5 минут 45 секунд:

Что то вспомнился анекдот на тему "сколько надо милиционеров, чтобы вкрутить лампочку? Ответ- девять. Один стоит на столе с лампочкой, четверо поднимают и крутят стол, и еще четвородвижутся в обратную сторону, чтобы у того кто с лампочкой голова не закружилась"


Вот, можно пожалуй ставить вопрос, сколько математиков надо, чтобы наклеить обои? Ясно что много.

[Кардановский]

AndAll:разница в длинах будет много больше толщины пленки,.чтобы убедиться в этом,нарисуйте сегмент слоя пленки.Вы увидите,что внешняя часть его растянута,а внутренняя сжата.Разница в длинах внешней части сегмента и внутренней пропорциональна разнице в радиусах этих частей сегмента.Таким образом,если все это посчитать на несколько сот слоев намотки рулона,то набегает общая разница аж в метры,а не в доли миллиметра,как вы утверждаете.Из этой задачи о рулоне пленки вытекают и более общие вопросы.Например,возможно ли трансформировать трехмерный объем А (в данном случае растянутую пленку) в трехмерный объем Б (в данном случае рулон) НЕ ДЕФОРМИРУЯ ПРИ ЭТОМ НИ ОДИН ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ОБЪЕМ ОБЪМА А И НЕ РАЗРЫВАЯ ПРИ ЭТОМ ОБЪЕМ А НА ОТДЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ В ПРОЦЕССЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ЕГО В ОБЪЕМ Б?Т.е.,иными словами,является ли деформация (сжатие-растяжение) элементарных объемов абсолютно необходимым условием при трансформации их один в другой без расчленения этих объемов?Далее,поскольку(как это видно на примере рулона) при трансформации одного трехмерного объема в другой происходят деформации элементарных объемов,уместно задать вопрос:а равен ли объем А объему Б? Если в более широкой постановке вопроса и его точном математическои разрешении-доказательстве выяснится,что трансформировать трехмерный объем А в трехмерный же Б без некоторого изменения объема невозможно,то из этого могут вытекать очень фундаментальные выводы.Напрмер,о том,что закон сохранения энергии-массы ПРИБЛИЗИТЕЛЕН В ПРИНЦИПЕ!

[AndAll]

Насчет разницы длин я исправил свое сообщение. Насчет «энергии-массы» и объема, то между ними еще есть плотность, т.е. изменение объема не влечет пропорциональное изменение массы. Даже если учитывать энергию деформации и то, что $m = E/c^2 $, то в любом случае, законы сохранения учитывают и дефект массы. Так что пока рано «из этого» делать «очень фундаментальные выводы».

[Dan_Te]

Мне кажется, через плотность плохо оценивать, очень большая будет погрешность при измерении объема.

[AndAll]

Dan_Te писал(а):

Мне кажется, через плотность плохо оценивать, очень большая будет погрешность при измерении объема.

Здесь нет призыва оценивать через плотность. Просто обращаю внимание, что при деформации возникают напряжения, т.е. изменение энергии и. как следствие, массы. Естественно, что это изменение энергии очень мало, а изменение массы исчезающе мало, но, тем не менее, даже их можно учесть и

Кардановский писал(а):

...из этого могут вытекать очень фундаментальные выводы.Напрмер,о том,что закон сохранения энергии-массы ПРИБЛИЗИТЕЛЕН В ПРИНЦИПЕ!

«законы сохранения энергии-массы» пока оставить в покое.

[Кардановский]

AndAll:Возможно, выбивать каким то рулоном пленки главную опору из под всего естествознания (я о законе сохранения) кощунственно,но если дальнейшие логическинепротиворечивые рассуждения приведут к выводу о ПРИБЛИЗИТЕЛЬНОСТИ этого закона или его ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ,УСЛОВНОСТИ,то с этим придется все же согласиться.Прецеденты в истории науки,когда с помощью несерьезного предмета решались глобальные научные вопросы имеются-вспомните Архимеда с его ванной или Ньютона с его яблоком.Однако,согласен,давайте пока притормозим логику в этом направлении.Пока притормозим.Однако,рулон пленки нам подсказывает,как оказывается,и еще одну новую фундаментальность.Так вот:если наматывать пленку на некруглую в сечении основу (например на брус квадратного или прямоугольного или любого иного сечения), то в пределе,т.е.при наматывании достаточно большого,стремящегося к бесконечности количества слоев,внешний контур сечения рулона, при любом контуре сечения основы рулона, будет бесконечно мало отличаться от окружности.Если переходить от этого в трехмерное пространство,то,например,любой камень произвольной формы,будучи бесконечное число раз погруженным в быстросохнущий лак(нанесение бескон.числа слоев),в итоге всегда превращается в шар.Осюда вытекает та самая вторая фундаментальность,о которой я говорил выше:крупные космические объекты (планеты,звезды),образуясь постепенно из множества слоев твердых частиц космической пыли и камней , осаждаемых силами гравитации на первооснову какой-нибудь космической глыбы весьма причудливой формы,всегда в итоге закономерно превращаются в нечто ШАРООБРАЗНОЕ.Справедливости ради,необходимо сказать и о роли гравитации в этой шарообразности,однако,гравитация очевидно формирует шарообразность в случае жидкого,текучего,пластичного ядра планеты.У малых планет этих ядер нет или они незначительны,поэтому в их шарообразности гораздо большую роль очевидно играет только что представленный вам закон множества слоев.В общем,то ли еще будет...