2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Определить длину
Сообщение30.08.2006, 21:02 
Нужна формула для определения длины пленки смотаной в рулон. Толщина пленки известна. Радиусы тоже.
Спасибо!

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 21:19 
Длина равна площадь рулона делин на толщину (считаем, что намотано плотно, без промежутков).

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 21:30 
А по моему простая арифметическая прогрессия.

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 21:35 
Аватара пользователя
Где-то так
$\frac{2{\pi}R_1(R_2-R_1)}{h}+\pi(\frac{R_2-R_1}{h}+1)(R_2-R_1)$
$R_1,R2$ - внутренний, внешний радиусы
$h$ - толщина

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 22:14 
Площадь равна $\pi(R_2^2-R_1^2).$

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 22:24 
Артамонов Ю.Н.
Руст
Посчитал по вашим формулам, результат разный! :(

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 22:29 
Но это из-за неумения считать плошадь.

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 22:32 
Аватара пользователя
А сами-то как думаете? По Русту пленку можно срезать с рулона и выпрямить в параллепипед - а это не так, если рулон толстый.

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 22:36 
Если рулон толстый, то не удастстся намотать так, чтобы получилось кольцо. Но формула площадь делёная на толщину от этого не зависит.

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 22:54 
Аватара пользователя
:evil:
Длина «точно» считается как длина винтовой линии. Хорошим приближением, однако, является аппроксимация суммой длин равноотстоящих окружностей: $\pi \frac{R^2_2 - R^2_1}{h}$.

Длина винтовой линии считается явно: $\frac{h}{4\pi}(x\sqrt{1+x^2}+\ln(x+\sqrt{1+x^2}))|\limits_{2\pi\frac{R_1}{h}}^{2\pi\frac{R_2}{h}}$. Приблизительно же имеем: $\pi \frac{R^2_2 - R^2_1}{h} + \frac{h}{4\pi}\ln\frac{R_2}{R_1}+\frac{h^3}{128\pi^2}(R_2^{-2}-R_1^{-2})+{\rm O}(h^5)$

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 23:15 
Аватара пользователя
Да через сумму арифметической прогрессии слишком грубая модель, мне она казалась точнее...

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 23:22 
Аватара пользователя
:evil:
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Да через сумму арифметической прогрессии слишком грубая модель, мне она казалась точнее...

Не хуже и не лучше любой другой. Если упростить выражение, увидите тот же результат (для малых $h$).

 
 
 
 
Сообщение30.08.2006, 23:58 
Аватара пользователя
Не совсем, после преобразований имеем $\frac{\pi(R_2^2-R_1^2)}{h}+\pi(R_2-R_1)$, так что единица во втором слагаемом моей формулы лишняя, ей и можно пренебречь, если $h$ мало.

 
 
 
 
Сообщение31.08.2006, 08:40 
Когда h/R не мало, вообще нельзя намотать без деформации, т.е. толщина в намотанном состоянии не будет равно толщине в размотанном. Если материал несжимаем, это не влияет на формулу подсчёта длина=площадь/толщина.

 
 
 
 
Сообщение31.08.2006, 09:06 
Аватара пользователя
Артамонов Ю.Н. писал(а):
А сами-то как думаете? По Русту пленку можно срезать с рулона и выпрямить в параллепипед - а это не так, если рулон толстый.

Когда я так говорил, я думал, что второе слагаемое в моей формуле $\frac{\pi(R_2^2-R_1^2)}{h}+\pi(R_2-R_1)$ учитывает это обстоятельство, а оказалось еще больше искажает.

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group