Категория ЧУМов

[caxap]

Прочёл, что категория частично упорядоченных множеств в качестве объектов включает элементы этих множеств, а морфизмы -- это не функции в обычном смысле: из элемента $a$ в элемент $b$ имеется морфизм, если $a\leqslant b$.

Вопрос: зачем так усложнять? Почему бы не считать просто: объекты -- это ЧУМы, а морфизмы -- отображения, сохраняющие порядок?

[Maslov]

Так это разные категории.

В первом случае рассматривается одно частично-упорядоченное множество и следующая категория:
объекты: элементы этого множества,
морфизмы: стрелка из $a$ в $b$, если $a \leqslant b$

Во втором случае рассматривается категория Poset:
объекты: частично-упорядоченные множества
морфизмы: всюду определённые отображения между этими множествами, сохраняющие порядок

[caxap]

Ааа.. Ясно. Что-то я туплю
Спасибо.