Энергия конденсатора

[Teplorod]

Решая задачник Всероссийских олимпиад по физике нашел задачу, один момент в которой я не понимаю.

Цитата:

Задача 10.49
Плоский конденсатор подсоединен к источнику постоянной ЭДС $\varepsilon $. В конденсатор параллельно его обкладкам вносят заряженную пластину толщиной $L$ и располагают ее на расстоянии $L$ и $4L$ (положение$AB$) от каждой из обкладок конденсатора. Заряд пластины положителен и равен заряду Q конденсатора до внесения пластины. Форма и площадь пластины и обкладок конденсатора одинаковы, расстояние $L$ много меньше размеров пластины. Какую работу необходимо совершить, чтобы переместить пластину из положения $AB$ в положение $A'B'$ (левая грань пластины находится на расстоянии $3L$, от отрицательно заряженной обкладки конденсатора и правая грань на расстоянии $2L$ от заряженной положительно)

Так вот, понятно, что я решил решать эту задачу энергетически, для этого я посчитал работу источника, для этого, в свою очередь, нашел заряды, которые были на обкладках конденсатора когда пластина находилась в положениях $AB$ и $A'B'$, соответственно. Но дальше надо посчитать изменение энергии конденсатора. И вот тут я не понимаю как именно это сделать. Я пробовал посчитать энергию используя объемную плотность энергии, т.к фактически я знаю значения поля в конденсаторе, но я получил не тот ответ, который есть в задачнике. Там они говорят, что энергии в первом и втором случае ($AB$ и $A'B'$) равны $W_{1}=\frac{2Q\varepsilon }{3}$ и $W_{2}=\frac{7Q\varepsilon }{10}$ без пояснений.
Помогите понять как они это получили.

[whiterussian]

Teplorod в сообщении #368366 писал(а):

для этого я посчитал работу источника, для этого, в свою очередь, нашел заряды, которые были на обкладках конденсатора когда пластина находилась в положениях и , соответственно.

Приведите ваши выкладки.

[Teplorod]

Если в получившейся схеме передвигать единичный заряд вдоль нее, то можно записать:
Для положения $AB$
$q_{1kon}\frac{5L}{\varepsilon_{0}S } - Q\frac{4L}{2\varepsilon_{0}S } + Q\frac{L}{2\varepsilon_{0}S } = \varepsilon$, где $q_1con$ - заряд на обкладках конденсатора, после того как там оказалась пластина. В тоже время по условию $Q=\frac{\varepsilon_{0}S\varepsilon }{6L} $, отсюда $q_{1kon}=\frac{3Q}{2}$
Для положения $A'B'$
$q_{2kon}\frac{5L}{\varepsilon_{0}S } - Q\frac{2L}{2\varepsilon_{0}S } + Q\frac{3L}{2\varepsilon_{0}S } = \varepsilon$$
И аналогично предыдущему $q_{2kon}=\frac{11Q}{10}$

[BISHA]

Teplorod в сообщении #368373 писал(а):

Я пробовал посчитать энергию используя объемную плотность энергии

Внесенная заряженная пластинка обладает собственным электрическим полем. Найдите напряженность э.п. через заряд пластинки и площадь поверхности. Нарисуйте две картинки. Напряженность поля конденсатора Вы знаете, металлическая пластина ее не меняет. Подсчитайте через напряженности энергии полей с каждой стороны внесенной пластины, энергия аддитивна. Далее очевидно.

[Teplorod]

Все, спасибо, я разобрался: делал как вы и говорили, а получал не верный ответ, видно я где-то ошибался. Спасибо, что помогли.

[BISHA]

Teplorod в сообщении #368632 писал(а):

видно я где-то ошибался

Напряженность векторная величина, Вы учли это в результирующей напряженности с двух сторон пластины?

[Teplorod]

Ну, все это понятно и я это конечно учитывал, мне кажется, проблема была чисто алгебраическая, то есть я что-то не так складывал. Извините за тупость. Сейчас уже все получается.