О вычислении числа перестановок для заданной инверсии

[e7e5]

с файлом значительно проще, следующие числа.
$501277551314101952228549997714187258277174993935328$, $41323223974280488654716520112021059509406938334138525576$, $1881367892225250904423740595809079479717822235179925784888$

Последовательность растет, интересно, как быстро, можно ли дать оцену роста?

[e7e5]

maxal в сообщении #353930 писал(а):

Например, на PARI/GP так:

? T(n,m) = polcoeff( prod(k=1,n-1, (1-x^(k+1) + O(x^(m+1)))/(1-x) ), m      );
? for(n=1,40, if(n%4==2 || n%4==3, print1(T(n,(n*(n-1)-2)/4),", ") ))
 

А как объяснить связь с коэффициентами?
Как это выводится?

$1; 1+x; (1+x)(1+x+x^2) = 1+2x+2x^2+x^3;$ и.т.д

[e7e5]

Может ли кто-нибудь предложить более точную оценку роста максимального элемента $M(n)$ в строке $n$ ( $n \ge 4$), чем нижеследующая?

$M(n) \ge 2(n-2)! \approx \sqrt{8\pi (n-2)} (\frac {n-2} {e}) ^{n-2}$

[e7e5]

Есть ли еще идеи по оценке роста элементов?