Гиперболический аналог электромагнитного поля

[Time]

myhand в сообщении #367730 писал(а):

Пардон, с такой "данностью" никакому физику работать не захочется, т.е. ежели Ваши поля будут расти с удалением от источника. Боюсь, это заведомо противоречит эксперименту.

Похоже, что Вы действительно просто не очень представляете, о каких полях речь. Может, все таки, найдете время посмотреть пару статей из:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... ngp_13.pdf
стр. 44. "h-голоморфные функции двойной переменной" и
стр. 78. "Гиперболическая теория поля на плоскости".
Хотя бы по диагонали..
Когда я говорил о "плохом" поведении некоторых h-голоморфных функций, прежде всего, имелись ввиду бесконечные значения энергии, получаемые при интегрировании по всему одномерному пространству. Но, во-первых, так получается не всегда, а во-вторых, с этим можно и мириться, и работать, и связывать с вполне физически осмысленными ситуациями. Что касается гиперболических одиночных источников, у них на бесконечности все нормально, напряженность поля падает как и у обычного источника на евклидовой плоскости обратно пропорционально интервалу от особой точки.

myhand в сообщении #367730 писал(а):

Может взаимодействие Ваших "полей" с материей можно так устроить, что эта паталогия не проявится. Или "четырехмерный" случай как-то скорректирует это поведение. Но мне далеко не очевидно как.

Пока это всем не очевидно, но мой соавтор именно этим сейчас как раз и занимается. На сколько я могу судить, получается вполне разумно.

Цитата:

Тем не менее, Вы так и не указали, как поля взаимодействуют с зарядами. Как эти поля вообще можно померять. К-л аналог силы Лоренца и т.п.

А как взаимодействуют электро- и магнитостатические поля на евклидовой плоскости? Точно также и на псевдоевклидовой плоскости происходит взаимодействие. Лишь с поправкой на то обстоятельство, что одна из координат - время. Что касается физических измерений таких полей, то выше я уже говорил, что эта процедуру можно свести к измерению различных характеристик связанных со временем. В частности, гиперболическим аналогом напряженности электрического поля, которую выше я обозначил как $P$ является скорость течения времени в конкретной точке. Я понимаю, Вы думаете, что такую величину невозможно померить в эксперименте. Это не так. Можно..
Аналог силы Лоренца появляется лишь при переходе к четырем измерениям. Особенно с этим вопросом мы еще не разбирались, но очень похоже, что гиперболическим аналогом силы Ампера является ни что иное, как гравитационное взаимодействие двух частиц, чьи мировые линии выступают гиперболическими аналогами двух сонаправленных гиперболических токов. Я бы не хотел спекуляций на этот счет, особенно до тех пор, пока остаются белые пятна в на много более простом двумерном случае. Но Вы спросили - я ответил..

myhand в сообщении #367730 писал(а):

Как можно усмотреть в математической теореме "серьезное противоречие"?

Противоречие, естественно, не в математической теореме, а в том, что многомерные квадратичные пространства давно и надежно принято считать ЕСТЕСТВЕННЫМИ и ПРЯМЫМИ обобщениями евклидовой и псевдоевклидовой двумерных плоскостей. Определенную поспешность такого привычного мнения как раз и выявляет теорема Лиувиля, говорящая о конечномерности групп конформных симметрий многомерных квадратичных пространств и бесконечномерной группе конформных преобразований двумерных плоскостей. Более ЕСТЕСТВЕННЫМИ и ПРЯМЫМИ обобщениями евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей являются совсем не квадратичные пространства, а финслеровы с так же бесконечными группами конформных преобразований как на плоскости. Попробуйте взглянуть на это утверждение максимально непредвзято, быть может, кое что увидите совсем в другом свете..

[Munin]

Time в сообщении #367807 писал(а):

Похоже, что Вы действительно просто не очень представляете, о каких полях речь.

Речь изначально шла о полях Максвелла и о том, что из них получается простыми математическими операциями. Не стоит подменять предмет обсуждения, тем более в форме, будто вы давно уже вели речь о чём-то другом.

Time в сообщении #367807 писал(а):

Когда я говорил о "плохом" поведении некоторых h-голоморфных функций, прежде всего, имелись ввиду бесконечные значения энергии, получаемые при интегрировании по всему одномерному пространству.

После того, как о плохом поведении сказал myhand в совсем другом смысле, вам следовало оговорить, что именно вы имели в виду, выступая позже.

Time в сообщении #367807 писал(а):

Что касается гиперболических одиночных источников, у них на бесконечности все нормально, напряженность поля падает как и у обычного источника на евклидовой плоскости обратно пропорционально интервалу от особой точки.

Уточните, это утверждение касается только двумерных уравнений с сигнатурой $(1,-1),$ или также и четырёхмерных с сигнатурой $(1,1,-1,-1).$ В последнем случае вам придётся привести обоснования этому утверждению.

Time в сообщении #367807 писал(а):

А как взаимодействуют электро- и магнитостатические поля на евклидовой плоскости?

Это достаточно подробно изложено в приведённых myhand уравнениях.

Time в сообщении #367807 писал(а):

Точно также и на псевдоевклидовой плоскости происходит взаимодействие.

Это не ответ, поскольку не приведены формулы, не указано, где в природе взять заряды, являющиеся источниками предлагаемых полей.

Time в сообщении #367807 писал(а):

Что касается физических измерений таких полей, то выше я уже говорил, что эта процедуру можно свести к измерению различных характеристик связанных со временем.

"Различных характеристик связанных..." - это не конкретно, и всё ещё не сформулировано в терминах экспериментально измеряемых величин.

Time в сообщении #367807 писал(а):

...скорость течения времени в конкретной точке. Я понимаю, Вы думаете, что такую величину невозможно померить в эксперименте. Это не так. Можно..

Не раскрытое, не обоснованное, повисшее в воздухе заявление.

Скоростью течения времени занимается ОТО. В ней сформулированы экспериментально измеримые величины и наблюдаемые следствия, позволяющие отследить "скорость течения времени" (в терминологии ОТО это не так называется). В частности, предсказания ОТО в этой области экспериментально подтверждены.

Time в сообщении #367807 писал(а):

теорема Лиувиля

Было бы корректно по отношению к классикам придерживаться их принятого написания фамилии: Лиувилль.

[myhand]

Time в сообщении #367807 писал(а):

Похоже, что Вы действительно просто не очень представляете, о каких полях речь.

Вероятно, да :( К сожалению, чтобы собраться и сесть "читать" - нужна некоторая уверенность в осмысленности траты на это время. Покуда, не обижайтесь, все сильно напоминает род какой-то нумерологии.

Time в сообщении #367807 писал(а):

Что касается гиперболических одиночных источников, у них на бесконечности все нормально, напряженность поля падает как и у обычного источника на евклидовой плоскости обратно пропорционально интервалу от особой точки.

Пардон, под "интервалом" тут понимается расстояние от источника (обычное, "трехмерное", расстояние - которое линейкой меряется)?

Поймите, пожалуйста, суть вопроса. Хочется понять - как поля Ваших "гиперболических источников", как функции расстояния до источника, будут вести себя в обычном трехмерном пространстве. Ну вот - судя по аналогии, предложенной ИгорЪ - можно ожидать именно что чего-то плохого.

Time в сообщении #367807 писал(а):

А как взаимодействуют электро- и магнитостатические поля на евклидовой плоскости?

*статические?! А НИКАК. Странный вопрос, честное слово :) Кстати, как справедливо заметил Munin - я не поленился и формулы явные написать выше. Так что...

Time в сообщении #367807 писал(а):

Точно также и на псевдоевклидовой плоскости происходит взаимодействие.

Тогда таки дело - швах, если "точно также".

Time в сообщении #367807 писал(а):

Что касается физических измерений таких полей, то выше я уже говорил, что эта процедуру можно свести к измерению различных характеристик связанных со временем. В частности, гиперболическим аналогом напряженности электрического поля, которую выше я обозначил как $P$ является скорость течения времени в конкретной точке.

Ну, "скорость течения времени в конкретной точке" - с грехом пополам вполне измерима (напр., разный темп хода часов проявляется в гравитационном красном смещении). Не совсем понятно, почему вдруг "гиперболический аналог" вдруг стал играть роль гравитационного поля... В общем, чересчур уж много всего появляется, как чертики из табакерки.

Time в сообщении #367807 писал(а):

Противоречие, естественно, не в математической теореме, а в том, что многомерные квадратичные пространства давно и надежно принято считать ЕСТЕСТВЕННЫМИ и ПРЯМЫМИ обобщениями евклидовой и псевдоевклидовой двумерных плоскостей.

В первый раз о подобном слышу, если честно. С огромадной точностью - наблюдаемое нами в повседневном, макроскопическом опыте пространство описывается евклидовой геометрией. Трехмерное пространство, вовсе не плоскость. Почему неестественно считать многомерные (псевдо)евклидовы пространства обобщением именно этого случая? А двумерные (и одномерные) - наоборот, уродливым ограничением трехмерной геометрии.

[Munin]

myhand в сообщении #367832 писал(а):

Пардон, под "интервалом" тут понимается расстояние от источника (обычное, "трехмерное", расстояние - которое линейкой меряется)?

Я поясню сразу. Когда Time говорит "гиперболический" (и нет уточнений, что финслеров, бервальд-мооров и т. п.) - подразумевается псевдоевклидово пространство с разными знаками в сигнатуре метрики. Так что "интервал" здесь СТО-шный.

myhand в сообщении #367832 писал(а):

Не совсем понятно, почему вдруг "гиперболический аналог" вдруг стал играть роль гравитационного поля...

Time грезит (или начинал с этого) объединением взаимодействий "по-эйнштейновски": в рамках электромагнетизм плюс гравитация. Отсюда многие "чёртики"...

[Time]

myhand в сообщении #367832 писал(а):

Вероятно, да :(

Тогда в чем проблема? Указанные статьи практически целиком написаны профессиональным физиком. Моя только идея, так что не бойтесь столкнуться с таким же непониманием как здесь.

Цитата:

К сожалению, чтобы собраться и сесть "читать" - нужна некоторая уверенность в осмысленности траты на это время. Покуда, не обижайтесь, все сильно напоминает род какой-то нумерологии.

Не обижайтесь и Вы. Пойти этим путем давно были должны вы сами (я имею ввиду физиков и математиков), а не дожидаться когда инженерам просто ничего не останется больше делать, как связывать воедино ТФКП, теорию функций двойной и гиперкомплексной переменной, финслерову геометрию и физику. Хорошо еще, что не все долго сопротивляются и во всем продолжают видеть, скорее, нумерологию. Когда начинают разбираться, а главное, самостоятельно возиться - ситуация начинает выглядеть совсем другим образом. Может и Вы попробуете?

myhand в сообщении #367832 писал(а):

Пардон, под "интервалом" тут понимается расстояние от источника (обычное, "трехмерное", расстояние - которое линейкой меряется)?

В данном случае мы говорили о двумерном пространстве-времени и источнике в нем. Тут интервал самый обычный - двумерный СТОшный. Я же приводил изображение полей эллиптического и гиперболического источников рядышком:
http://content.foto.mail.ru/mail/geom2004/1/i-85.jpg
Обратите вниамние, что на обеих картинках модули векторов напряженности поля убывают с уходом текущей точки от точки, где располагается источник. А линии равной напряженности окружности, и там, и там. Только в первом случае - евклидовы, а во втором - псевдоевклидовы, то есть гиперболы.

Однако и в четырехмерном Бервальде-Мооре точечные источники ведут себя точно так же. Потенциал гиперболического поля связанный с одиночным источником задается логарифмической функцией, а напряженность поля падает обратнопропорционально интервалу, правда последний тут имеет далеко не тот вид, что Вы привыкли видеть в СТО или за сигнатурой (1,1,-1,-1):
$dS^4=c^4dt^4+dx^4+dy^4+dz^4-2c^2dt^2(dx^2+dy^2+dz^2)-2(dx^2dy^2+dx^2dz^2+dy^2dz^2)+8cdtdxdydz$.
Тут вообще понятие сигнатуры не применимо в том смысле как в квадратичных пространствах, но это именно что интервал, только в своем финслеровском обобщении.

myhand в сообщении #367832 писал(а):

*статические?! А НИКАК. Странный вопрос, честное слово :)

Я именно это и хотел сказать, что НИКАК. Вернее, точно так же как и там. Взаимодействие двух точечных зарядов на евклидовой плоскости невозможно померить таким же в точности образом, как в четырехмерном пространстве-времени. Тут нет третьей и четвертой координаты, по поведению в которых двух двумерных объектов можно было бы судить об их взаимодействии. Однако взаимодействие все же есть и оно проявляется в разнице картин поля, когда его создает один исследуемый заряд, по сравнению с тем полем, когда зарядов два или более. Я ж говорю, посмотрите на ситуацию, как она имеет место быть на комплексной плоскости. Там комплексный потенциал одного точечного заряда $\rho_1$ находящийся в точке с координатами $z_1$ имеет вид:
$F(z)=\rho_1ln(z-z_1)$
А взаимодействие проявляется в разнице поля соответствующего этому потенциалу с потенциалом, описывающим ситуацию, когда в поле первого заряда вносится пробный заряд $\rho_2$ в точку с координатами $z_2$:
$F(z)=\rho_1ln(z-z_1)+\rho_2ln(z-z_2)$

На псевдоевклидовой плоскости роль комплексных чисел берут на себя двойные. Их принято обозначать символом $h$. Взаимодействие двух гиперболических зарядов с величинами $q_1$ и $q_2$, находящихся в точках-событиях с координатами на псевдоевклидовой плоскости $h_1$ и $h_2$, описывается гиперкомплексным двумерным потенциалом:
$F(h)=q_1ln(h-h_1)+q_2ln(h-h_2)$

И также как на комплексной плоскости, отталкиваясь от вида комплексного потенциала, можно описать все поле и все его основные характеристики, ТОЧНО ТАКЖЕ можно это сделать с гиперболическими векторными полями на плоскости двойной переменной, то есть в двумерном псевдоевклидовом пространстве-времени.

Хочу также особо обратить Ваше внимание, что две скалярные функции от двух ортонормированных переменных, возникающие из гиперкомплексного потенциала $F(h)$, точно также как и две скалярные функции, возникающие из комплексного потенциала $F(z)$, удовлетворяют уравнению Даламбера (функции из комплексного потенциала, естественно, удовлетворяют уравнению Лапласа). И функций именно две, каждая зависит от двух ортонормированных переменных и каждая порождает двухкомпонентное векторное поле. Вот именно ЭТУ симметрию на евклидовой и псевдоевклидовой плоскостях я вижу.. А не какую то иную..

myhand в сообщении #367832 писал(а):

Тогда таки дело - швах, если "точно также".

Чем Вам не нравится описание взаимодействия нескольких зарядов на евклидовой плоскости при помощи их комплексных потенциалов взятых в суперпозиции? На псевдоевклидовой плоскости все точно также. Только заряд теперь нужно ассоциировать не с частицей в точке, а с событием в точке.

myhand в сообщении #367832 писал(а):

Ну, "скорость течения времени в конкретной точке" - с грехом пополам вполне измерима (напр., разный темп хода часов проявляется в гравитационном красном смещении).

Сойдет и "с грехом пополам". Концептуально точно также можно надеяться замерить разный темп хода часов, находящихся поблизости (близость определяется величиной интервала, а не евклидова расстояния) от гиперболических зарядов с темпом времени на других интервалах.
Этот эффект (если он, конечно имеется не только в математической конструкции, но и в реальности), похоже, на много порядков более сильный, чем в ОТО, но также похоже, что он будет существенно слабее проявляться, чем в обычной электродинамике (виновата тут большАя величина скорости света и меньшая "наглядность" времени, чем обычных пространственных координат). Однако, что бы говорить совсем определенно, естественно, нужны экспериментальные исследования, а не только теоретические, что мы имеем сейчас.

myhand в сообщении #367832 писал(а):

Не совсем понятно, почему вдруг "гиперболический аналог" вдруг стал играть роль гравитационного поля... В общем, чересчур уж много всего появляется, как чертики из табакерки.

Хочу заметить, что Вы сами захотели получить разъяснения, как в пространствах связанных с гиперболическими гиперкомплексными числами могли бы проявляться эффекты аналогичные силе Лоренца. Я бы предпочел, что бы разговор, до поры до времени, шел бы вообще исключительно вокруг двумерных ситуаций. Тут "чертиков" и "табакерок" на много меньше, хотя и не мало.
В четырехмерном случае дело касается смены МЕТРИКИ. Псевдоевклидова меняется на конкретную финслерову. Такая замена не может не коснуться абсолютно всего. А в двумерном случае, финслерова метрика Бервальда-Моора изоморфна двумерной псевдоевклидовой метрике. Здесь изменений по сравнению с привычными двумерными представлениями на много меньше. Правда и физики меньше, что часто заставляет народ волей-неволей лезть в четырехмерие, где сломать шею или мозги на много более вероятно.

myhand в сообщении #367832 писал(а):

В первый раз о подобном слышу, если честно. С огромадной точностью - наблюдаемое нами в повседневном, макроскопическом опыте пространство описывается евклидовой геометрией.

Да, наше обычное пространство, действительно, с огромной точностью описывается трехмерной евклидовой геометрией. Также его достаточно хорошо можно описать четырехмерной псевдоевклидовой. Однако это вовсе не означает, что не существует иных четырехмерных геометрий, в которых можно ввести трехмерные представления НАБЛЮДАТЕЛЯ практически не отличимые от евклидовых или римановых. Естественно, в определенных диапазонах геометрических параметров. Среди таких возможных альтернатив на первом месте стоят финслеровы пространства, но есть еще целый ряд кандидатов. В свое время, когда Вейль приступал к решению, поставленной самому себе задачи объединения гравитации и электромагнетизма в четырех измерениях, он задавался вопросом, какую геометрию для работы выберет он сам и первоначально совсем не однозначно готов был идти по пути Эйнштейна и Минковского. Он сформулировал задачу чисто как математик, желающий заниматься физикой, сказав, что выберет ту четырехмерную (поскольку именно четыре измерения прежде всего наблюдаются в опыте) геометрию, которая обладает максимально богатой группой симметрий. В результате он доказал ряд теорем, что из всех метрических четырехмерных пространства (в метрические он включал и финслеровы пространства) максимально богатой группой симметрий (10-параметрической) обладают квадратичные пространства. Если не рассматривать вырожденные геометрии (типа пространства Галилея), то остается всего три варианта с сигнатурами (1,1,1,1), (1,-1,-1,-1) и (1,1,-1,-1). Далее, думаю, понятно, что он как и большинство современных физиков выбрал средний вариант. (Кстати, в конце жизни, он серьезно усомнился в правильности сделанного выбора, причем не просто из трех приведенных вариантов, а вообще, что связался с квадратичными метриками, жаль только при этом он ничего не сказал, о каких иных вариантах он подумал.)
Вейль, на мой взгляд, был совершенно прав, выдвигая в качестве основного принципа поиска пространства для физической арены, разнообразие и богатство метрических симметрий. Однако почему он ограничил свой поиск одними только группами движений и не включил в рассмотрение группы конформных симметрий (а ведь есть и еще более интересные) - мне совершенно не понятно. Так как если отталкиваться лишь от групп движений, вывод о лидере по богатству симметрий, действительно, неизбежен в пользу квадратичных метрик. Однако если отталкиваться от конформных симметрий, то некоторые финслеровы пространства легко перекрывают 15 независимых параметров четырехмерных квадратичных пространств. И только в двумерии это не так. Тут и евклидовы, и псевдоевклидовы плоскости обладают самой богатой группой конформных симметрий. Думаю, именно отсюда берут свои концептуальные истоки и ТФКП, и менее известная и менее разработанная теория h-голоморфных функций двойной переменной.
Отсюда же и вывод, если есть желание работать методами аналогичными ТФКП и ТФДП (ДП - двойной переменной) в многомерных, а не только в двумерных пространствах, то придется забыть о евклидовых и псевдоевклидовых многомерных вариантах и перейти к специфическим финслеровым, в которых "нужные" группы симметрий есть. Что же касается евклидовости трехмерного пространства наблюдателя, то нужно просто искать такие четырехмерные финслеровы пространства и такие правила интерпретации их трехмерных подпространств, что бы в них с высокой степенью точности возникали представления о трехмерной евклидовой геометрии наблюдателя. Четырехмерное пространство с метрикой Бервальда-Моора - одно из таких.

Цитата:

Трехмерное пространство, вовсе не плоскость. Почему неестественно считать многомерные (псевдо)евклидовы пространства обобщением именно этого случая? А двумерные (и одномерные) - наоборот, уродливым ограничением трехмерной геометрии.

В том то и дело, что псевдоевклидовость - первое , что приходит на ум, как только появляется потребность перейти от трехмерного евклидова пространства к четырехмерному, в котором "зашито" еще и время. Именно ТАК все и поступают. Точно также, совершенно естественно приходит в голову, когда от двумерной евклидовой плоскости нужно перейти к трехмерному пространству. Что еще требовать от трехмерия, как не выполнения теоремы Пифагора? И именно ТАК все и делают. Но ведь можно и по другому. То есть, держаться не за очевидную квадратичность, а за группы фундаментальных симметрий. Даже если кому то такой путь кажется идиотизмом, разве не следует его пройти до конца? Тем более, что мало кто ходил.. И кое что УЖЕ получается..

[JulijaP]

Time, поправьте мои размышления:

Комплексное число: $z=x+it. i^2=-1$.
Модуль комплексного числа: $\sqrt{(x+it)(x-it)}=\sqrt{x^2+t^2}.$
Интервал: $s=\sqrt{x^2-t^2}.$

Двойное число: $h=x+jy. j^2=1$.
Модуль двойного числа: $\sqrt{(x+jy)(x-jy)}=\sqrt{x^2-y^2}.$
Интервал: $s=\sqrt{x^2+y^2}.$

Двойные числа тривиальны. Но здесь, действительно, есть о чем поговорить.
Обсуждаемые поля действительно реальны и на малых расстояниях эти "электромагнитные поля" превращаются в...
В варианте двойных чисел они работают в плоскостях типа {y, jz}, а в варианте комплексных чисел - в плоскости {x, ict}.
Но в связи с угрозой бана в случае развития идей, отправленных в Пургаторий, я промолчу.

[Time]

Munin в сообщении #367845 писал(а):

Time грезит (или начинал с этого) объединением взаимодействий "по-эйнштейновски": в рамках электромагнетизм плюс гравитация. Отсюда многие "чёртики"...

Я же несколько раз прямым текстом дал понять, что не уважаю таких людей как вы и при случайном чьем то представлении демонстративно не подам руки. Ученость и наука здесь непричем. Обычная этика, о которой, похоже, вы не имеете ни малейшего представления. Что мне нужно сделать, что бы вы отпустили мою пуговицу, занялись своими делами и искали собеседников, согласных на общение с вами?

-- Сб окт 30, 2010 12:07:19 --

JulijaP в сообщении #367906 писал(а):

Time, поправьте мои размышления:

Поправляю. И модуль и расстояние (а не интервал) для комплексных чисел связаны с положительноопределенной квадратичной формой, то есть с геометрией евклидовой плоскости.
А для двойных чисел, и модуль, и интервал (тут именно интервал, а не расстояние) связаны со знакопеременной формой, то есть с геометрией псевдоевклидовой плоскости.

Поступать иначе, в частности как Вы, в принципе возможно, но сильно неудобно. Поэтому обычно поступают, как выше написал я. Если хотите, посмотрите книгу Лаврентьева и Шабата "Проблемы гидродинамики и их математические модели". Там многое, за исключением трактовки h-аналитических функций двойной переменной в связи с конформными преобразованиями псевдоевклидовой плоскости, расписано.

JulijaP в сообщении #367906 писал(а):

Двойные числа тривиальны.

Они тривиальны, однако ровно в той же степени, как тривиальны комплексные числа. Просто для вторых это обстоятельство не так сильно бросается в глаза.

JulijaP в сообщении #367906 писал(а):

Обсуждаемые поля действительно реальны и на малых расстояниях эти "электромагнитные поля" превращаются в...

У Вас есть ссылки на проведенные эксперименты? Было бы любопытно взглянуть, особенно в привязке к h-голоморфным функциям..

JulijaP в сообщении #367906 писал(а):

Но в связи с угрозой бана в случае развития идей, отправленных в Пургаторий, я промолчу.

Похоже, Вы не Джордано Бруно.. :)

[myhand]

Time в сообщении #367893 писал(а):

Тогда в чем проблема? Указанные статьи практически целиком написаны профессиональным физиком. Моя только идея, так что не бойтесь столкнуться с таким же непониманием как здесь.

Знаете в чем проблема? Есть правила форума, прямо предполагающие изложение существенной части предмета обсуждения в теме. А тут две страницы потратили только что на решение вопроса - что у Вас за "редукция" такая. Попутно выловив пару-тройку тривиальных арифметических ошибок. От которых необходимость Ваших обобщений и "гиперболических источников" на стала прозрачней - вовсе наоборот.

Давайте так. Изложите свою теорию здесь. Пусть и для случая двумерного пространства. Все уравнения. Все, что позволит описать и поле от Ваших "зарядов" и влияние этого "поля" на движение зарядов.

Привожу пример (Вы, естествнно, вольны использовать удобную Вам запись; например покомпонентную). "Двухмерная электродинамика". Уравнения поля (я их уже приводил в покомпонентной записи, см. (10)):

$$\partial_i F^{ik} = 4\pi j^k \eqno{(12)}$$

Ток (точками обозначены производные по собственному времени $a$-й частицы, $a(\tau_a)_i$ - две координатные функции, описывающие мировую линию $a$-й частицы):

$$j^k(x) = \sum_a q_a \int \delta(x - a) \dot a d\tau_a \eqno{(13)}$$

Уравнения движения зарядов (второй закон Ньютона + сила Лоренца):

$$m_a \ddot a_i = q_a F_{ik}\dot a^k \eqno{(14)}$$

Time в сообщении #367893 писал(а):

В данном случае мы говорили о двумерном пространстве-времени и источнике в нем. Тут интервал самый обычный - двумерный СТОшный.

Ну это мне уже успешно объяснил Munin. И вот здесь я лишний раз подчеркнул, что интересует меня - как будут вести Ваши поля в обычном, четырехмерном пространстве. В частности, как функции расстояния до источника.

Напоминаю предположение - вести будут себя плохо. На чем основано это предположение - на модели с "безумной" сигнатурой обычной псевдоевклидовой метрики, которую упоминал ИгорЪ. Соответственно, еще раз вопрос. Вы предсказываете дополнительные "поля", помимо электромагнитного поля Максвелла. КАК эти дополнительные поля ведут себя в обычном четырехмерном пространстве в зависимости от расстояния до источника?

Time в сообщении #367893 писал(а):

Однако и в четырехмерном Бервальде-Мооре точечные источники ведут себя точно так же. Потенциал гиперболического поля связанный с одиночным источником задается логарифмической функцией, а напряженность поля падает обратнопропорционально интервалу,

Да не интересна мне эта кухня с финслеровыми метриками. Вопрос - как зависит поле (потенциал поля или что там у Вас его количественно описывает) от $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$, если неподвижный заряд помещен в начало координат? Неужто он не имеет смысл? Если "нет" - это на порядок уменьшает предвкушение какой-либо разумной физики от подобной "теории". Если "да" - каков ответ?

Time в сообщении #367893 писал(а):

Взаимодействие двух точечных зарядов на евклидовой плоскости невозможно померить точно также как в четырехмерном пространстве-времени.

Это, простите, как? Берем и меряем силу взаимодействия динамометром. Что нам мешает?

Какой-то бред, честное слово. Вы используете слова с общепринятым смыслом, совершенно коверкая их значение. Формулы, что Вы там написали - имееют отношение к принципу суперпозиции в электростатике, а не к взаимодействию зарядов.

Time в сообщении #367893 писал(а):

Только заряд теперь нужно ассоциировать не с частицей в точке, а с событием в точке.

Наверно, стоит подождать полноценной формулировки двумерной теории. Т.к. звучит немного бессмысленно.

Time в сообщении #367893 писал(а):

В том то и дело, что псевдоевклидовость - первое , что приходит на ум, как только появляется потребность перейти от трехмерного евклидова пространства к четырехмерному, в котором "зашито" еще и время. Именно ТАК все и поступают. Точно также, совершенно естественно приходит в голову, когда от двумерной евклидовой плоскости нужно перейти к трехмерному пространству. Что еще требовать от трехмерия, как не выполнения теоремы Пифагора? И именно ТАК все и делают. Но ведь можно и по другому. То есть, держаться не за очевидную квадратичность, а за группы фундаментальных симметрий.

Так не держитесь за квадратичность - держитесь за симметрии. Конформная группа для трехмерных (псевдо)евклидовых пространств - конечномерна. Если обобщить алгебру Ли соответствующих симметрий трехмерного пространства на пространство более высокой размерности - разве не получится в итоге пресловутая "квадратичность"?

Но я, собственно, приводил пример трехмерного пространства в качестве простого примера того, что утверждение "многомерные квадратичные пространства давно и надежно принято считать ЕСТЕСТВЕННЫМИ и ПРЯМЫМИ обобщениями евклидовой и псевдоевклидовой двумерных плоскостей" - весьма сомнительно. И хорошо бы ссылку на учебник, в котором это так "давно и надежно" считается. Да и само словечко "естественно" - отдает некоторой субъективностью.

Time в сообщении #367908 писал(а):

Они тривиальны, однако ровно в той же степени, как тривиальны комплексные числа. Просто для вторых это обстоятельство не так сильно бросается в глаза.

Я бы посомневался - обзывать ли их "числами", не уверен что все математики с Вами согласятся (причем по веским причинам, думаю Вы их знаете). Может стоит Вам это сперва обсудить с ними? Откройте тред в соотв. разделе, благо это в основном математический форум.

Time в сообщении #367908 писал(а):

Я же несколько раз прямым текстом дал понять, что не уважаю таких людей как вы и при случайном чьем то представлении демонстративно не подам руки. Ученость и наука здесь непричем. Обычная этика, о которой, похоже, вы не имеете ни малейшего представления. Что мне нужно сделать, что бы вы отпустили мою пуговицу, занялись своими делами и искали собеседников, согласных на общение с вами?

Может быть последнее выссказываение Munin чуть более эмоционально, чем остальные. Но оно точно не оффтопик - а большинство остальных постов куда более "по сути". Я совершенно не против его комментариев и вполне согласен общаться с ним, в том числе и в этом треде. Буду благодарен, если попутно он обнаружит возможные ляпсусы с моей стороны. Пожалуйста, помните что обсуждение публичное. Повода административно запретить ему комментировать Ваши посты - лично я не вижу, думаю с этим согласятся модераторы.

[Time]

myhand в сообщении #367914 писал(а):

Может быть последнее выссказываение Munin чуть более эмоционально, чем остальные. Но оно точно не оффтопик - а большинство остальных постов куда более "по сути". Я совершенно не против его комментариев и вполне согласен общаться с ним, в том числе и в этом треде. Буду благодарен, если попутно он обнаружит возможные ляпсусы с моей стороны. Пожалуйста, помните что обсуждение публичное. Повода административно запретить ему комментировать Ваши посты - лично я не вижу, думаю с этим согласятся модераторы.

Если бы все высказывания Munin были бы примерно такими же как на этом форуме, у меня не было бы ни малейшего повода относиться к нему так, как я отношусь. Если захотите узнать подноготную - она вся в интернете, впрочем, не думаю, что оно стОит того..
Я также не против, что бы вы общались друг с другом и с кем угодно. Я только выразил собственное отношение по поводу своего желания общаться с ним, на что, думаю, имею полное право и готов на примерах обосновать свою позицию любому желающему.
О публичности обсуждения я помню, равно как и то, что оно, возможно, будет таковым оставаться еще долго, во всяком случае, пока будут доступны соответствующие файлы.
К администрации я и не обращался и не буду, я пытался обратиться к нему самому, но, увы, пока безрезультатно..

По поводу Вашего предложения изложить всю теорию h-голоморфных функций и связанных с ними двумерных гиперболических полей в нескольких фразах и именно здесь - я попробую, но не раньше, чем через три недели. Сейчас начинают приезжать участники конференции, которая продлится неделю и мне нужно заниматься ими. Затем на десять дней уезжаю туда, где будет не много времени и возможностей для интеренета. Если уж нет желания все это посмотреть по специально подготовленным статьям, думаю, несколько недель ожидания не составят особой проблемы.

Искренне прошу прощения, это не поза и не демонстрация обиды, таковы обстоятельства. Вам большое спасибо за диалог и указанные ошибки.

[myhand]

(Munin)

Time в сообщении #367924 писал(а):

Если бы все высказывания Munin были бы примерно такими же как на этом форуме, у меня не было бы ни малейшего повода относиться к нему так, как я отношусь. Если захотите узнать подноготную - она вся в интернете, впрочем, не думаю, что оно стОит того..

Странно, а какие основания судить у Вас о нем по каким-либо еще выссказываниям? Может под ником Munin где-то "там" - Вы общались с совершенно другим человеком. Наконец, Вы сами признали - что на данном форуме он ведет себя вполне разумно. Может "исправился"? И такое бывает.

Time в сообщении #367924 писал(а):

По поводу Вашего предложения изложить всю теорию h-голоморфных функций и связанных с ними двумерных гиперболических полей в нескольких фразах и именно здесь

Я бы не просил сразу "всю теорию h-функций". Просто хотя бы итог. Получаются вот такие уравнения для таких-то вот компонент полей, вот такие-то уравнения описывают действие полей на движение "зарядов". Короче, см. пример в предыдущем посте для "двухмерной электродинамики". Есть проблемы с этим?

Time в сообщении #367924 писал(а):

несколько недель ожидания не составят особой проблемы

Никто Вас не торопит. Хотя, имхо, что-то подобное должно было присутствовать где-то уже в первом посте темы. Но подождем, без проблем.

[Munin]

(на офтопик myhand)

myhand в сообщении #367930 писал(а):

Странно, а какие основания судить у Вас о нем по каким-либо еще выссказываниям? Может под ником Munin где-то "там" - Вы общались с совершенно другим человеком.

Я, в общем, готов подтвердить, что высказывался о Time и его деятельности куда более резко, однако никогда не огульно и (кроме его личной оценки) никогда не неэтично. Единственная претензия к моей этичности, которую он сумел мне приписать - это то, что я не пишу "вы" с большой буквы, иначе как в официальных документах.

myhand в сообщении #367930 писал(а):

Наконец, Вы сами признали - что на данном форуме он ведет себя вполне разумно. Может "исправился"? И такое бывает.

Просто не вижу смысла приносить на этот форум то, что проистекает из других мест. Здесь своя аудитория, и я скорее буду стремится, чтобы Time в своих выступлениях перед ней не переходил за рамки приличий, чем ссылаться на другие его акции в других местах.

[JulijaP]

whiterussian:

Как нижеследующее относится к теме?
На ответ два дня. Пришлите личным сообщением.
Не будет ответа - бан на неделю. На изучение правил.

Это клин Риндлера: из статьи http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates В x=0, t=0 - горизонт событий. Обратите внимание: 1. клин только справа; 2. горизонт событий только при t=0, но не для любого t.

Это Ваше:

Почему клин сверху? Там абсолютное будущее и ничего еще нет.
Но в Вашей статье есть рисунки, где поле изображено везде, и обход везде в одну сторону. Думаю надо заменить пространственно-временную плоскость на пространственную в виде двойных чисел (y, jz). А пространственно-временную оставить в комплексном виде (r, ict).

У меня обход выглядит по-другому.
В случае "тяни" гиперболы берут начало внизу, а заканчиваются сверху.

Синяя - мировая линия заряда. Зеленая - скорость; желтая - ускорение. красные мировые линии этого же заряда в системах K1, K2, K3..., там где он покоится. Там где красные линии друг друга перечеркивают, поля нет, в силу "закона сохранения краски". Заряд рисует линию в будущее, но собирает старую краску снизу от правого и левого клиньев Риндлера&JuliaP.
В случае "толкай" красные линии начинаются вверху, а заканчиваются снизу.


Вдали вращение в (r, ict) дает электромагнитне поле. Вблизи ???
Вдали вращение в (y, jz) дает электромагнитне поле. Вблизи ???
Сравните что дают эти вращения:



Поле, изображенное желтым и зеленым цветом, будет лишь в том случае, если некоторый другой заряд движется по псевдоокружности, составленной из верхней и нижней гипербол.
В случае «тяни» эти гиперболы начинаются слева, а заканчиваются справа.
В случае «толкай» - наоборот.
А у Вас все кружится в одну сторону: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
Имейте ввиду, что четыре гиперболы это две псевдо окружности.

[myhand]

(Оффтоп)

Понеслась... Надеюсь, ув. Тime уже понял, что ув. JulijaP далеко даже до Дж. Бруно. Если не понял - советую взглянуть на пару его последних топиков в пургатории.

Попробую облегчить Вам задачу, если соберетесь отвечать на "вопросы". Я насчитал в посте JulijaP аж целиком 1 (один) вопрос. Грубо говоря - почему у Вас картинка для гиперболического поля повернута, по сравнению с картинкой в википедии, относящейся к координатам Риндлера?

Интересно, углядели ли Вы какие еще вопросы к Вам?

[pittite]

Ув. участники, к вам убедительная просьба: сконцентрируйтесь на обсуждении научной стороны проблемы, избегайте высказывания мнений о человеческих качествах оппонентов. Личные вопросы касательно будь-то прошлого, настоящего или будущего ваших взаимоотношений выясняйте в ЛС. Публичные нарушения оппонентов обжалуйте у администрации форума и модераторов. Публичное обсуждение этих вопросов на форуме противоречат правилам форума и затрудняет достижение взаимопонимания по научным вопросам (которое не исключает расхождения во взглядах на эти вопросы).

Несмотря на сформулированную участником Time позицию по отношению к участнику Munin, необходимо учитывать, что правила форума чётко требуют:

Цитата:

3.2. Публикуя свои взгляды на форуме, автор принимает на себя обязательства вежливо, четко и по существу отвечать на вопросы, заданные участниками обсуждения вежливо, четко и по существу.

[JulijaP]

(О Золотом Сечении и Магнитной Дыре)

В эти дни, исследуя свойства магнитной дыры, в поисках экстремумов мне удалось записать новые уравнения, решениями которых является Золотое Сечение.

Создадут ли микроскопические магнитные дыры, и улетим ли мы все вместе в космос, мы узнаем в ближайшие дни. (Сегодня ЦЕРН начинает подготовку к столкновениям тяжелых ионов)

А вот являются ли эти уравнения новыми:
1. $sh(arth(\phi ))= cos(arcsin(\phi ));$
2. $ch(arth(\phi ))=1/cos(arcsin(\phi));$
3. $\phi =(cos(arcsin(\phi)))^2$?

Решениями этих уравнений есть число: $\phi=0,6180339887498948482$…
Если к нему прибавить единицу, то получим $1/\phi$, т.е.: $1+\phi=1/\phi$.

Возвращаясь к магнитной дыре, укажем, что каждая элементарная частица имеет в центре дыру, точнее её центр является горизонтом событий для оболочки частицы, которую сгребаем в точку и отпускаем на классическом радиусе частицы. Эта «сгребанная оболочка-точка» начинает падать на центр, совершая далее гармонические колебания.

Если мы попытаемся проследить за этими колебаниями из систем, где точка-оболочка покоится, то получим две псевдоокружности: право-левую и нижне-верхнюю.

Нижне-верхняя псевдоокружность имеет экстремумы. Эти экстремумы как раз и отдалены от начала координат на расстояния $x=+/-\phi r$, где $r$ – классический радиус частицы.

Грубо говоря, частицы как бы ткут пространство слева и справа от себя; расплетают под собой, то есть, в прошлом, и связывают полупространства, будучи при этом дырой в пространстве-времени.

В построениях использованы два модифицированных клина Риндлера. Модификация заключается в том, что клинья движутся вдоль оси времени вверх и справедливы для любого $t$.
А натуральный клин Риндлера всегда привязан к точке $t=0, x=0$.
То, что эта точка является горизонтом событий, вы можете убедиться почитав статьи из Википедии и т.п.

Горизонт событий говорит нам о том, что мы имеем дело с дырой в пространстве-времени, но, как видим, эта дыра не гравитационная, а хромо-магнитная, пока существует вращение точки-оболочки в плоскости $(x, ict)$ дающее «ядерные» силы, но она становится магнитной, если частицу повернуть в пространстве-времени. При этом она сбрасывает лептон, а остающийся магнитный бозон является составным элементом магнитной дыры, электрон-позитронная пара в виде таблетки, но не виртуальная, а реальная. По верхней кромке таблетки электрон мчится в одну сторону, а по другой кромке таблетки позитрон мчится в другую сторону. А магнитная дыра это консервная банка с такими таблетками. Магнитная индукция порядка $10^{16}$ Тл.

Вращение в сопутствующих системах вы можете посмотреть, скачав мою маленькую VB-программу: ссылка на сторонний ресурс удалена - pittite

Вот как частицы ткут и расплетают пространство:
Для случая «тяни»:

Для случая «толкай»:

Экстремумы это там где зеленые линии горизонтальны.
В этих точках $x=+/-\phi r, v=-/+ \phi c$.

В случае "тяни" красные гиперболы берут начало внизу, а заканчиваются сверху, зеленые гиперболы берут начало слева, а заканчиваются справа.
В случае "толкай" красные гиперболы берут начало вверху, а заканчиваются внизу, зеленые гиперболы берут начало справа, а заканчиваются слева.
Синяя - мировая линия заряда, совершающего релятивистские гармонические колебания вдоль оси x. Красные - мировые линии этого же заряда, совершающего поворот по право-левой псевдоокружности. Зеленые - мировые линии этого же заряда, совершающего поворот по нижне-верхней псевдоокружности.
Мировая линия заряда, вращающегося в плоскости $(yz)$, если таковой имеется, может наложиться на синию линию, либо быть ей в противофазе.
Там, где красные и зеленые линии перечеркиваются (нижний квадрант), поля нет, в силу "закона сохранения краски". Заряд рисует линию в будущее, но собирает старую краску снизу от правого и левого модифицированных клиньев Риндлера.

Хромомагнитное поле нуклона:

После поворота становится вот такой частью:

вот такой магнитной дыры:

В результате получим это: