прямое произведение нормальных подгрупп...

[spyphy]

M,N - нормальные делители группы G, $ |M|=m, |N|=n, |G|=mn $, НОД(m,n)=1.
Вообще говоря, надо доказать, что G изоморфно прямому прямому произведению M и N . Но если пользоваться теоремой, то вопрос сводится лишь к тому, чтобы показать, что $ MN=G $.

[Leox]

какой теоремой?

[spyphy]

Leox в сообщении #367463 писал(а):

какой теоремой?

это просто в одной методичке оно было выделено в виде теорема, а так вообще кое-где это дается как определение прямого произведение. То есть пересечение нормальных подгрупп должно быть 1 (это я доказал), а также как умножение множеств должно давать MN=G (насчет этого я еще не сообразил...).

[RIP]

Сравните количество элементов в $MN$ и $G$.

[spyphy]

RIP в сообщении #367472 писал(а):

Сравните количество элементов в $MN$ и $G$.

Ладно, попробую:
1) показать, что MN - подгруппа в G,
2) показать, что N - подгруппа в MN,
3) разлагаем MN на m смежных классов по N (но надо доказать, что их действительно m),
4) $ \forall x \in M: |xN| = |N| = n $.
5) |MN|=mn.