2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 прямое произведение нормальных подгрупп...
Сообщение28.10.2010, 23:28 
M,N - нормальные делители группы G, $ |M|=m, |N|=n, |G|=mn $, НОД(m,n)=1.
Вообще говоря, надо доказать, что G изоморфно прямому прямому произведению M и N . Но если пользоваться теоремой, то вопрос сводится лишь к тому, чтобы показать, что $ MN=G $.

 
 
 
 Re: прямое произведение нормальных подгрупп...
Сообщение28.10.2010, 23:40 
какой теоремой?

 
 
 
 Re: прямое произведение нормальных подгрупп...
Сообщение29.10.2010, 00:18 
Leox в сообщении #367463 писал(а):
какой теоремой?

это просто в одной методичке оно было выделено в виде теорема, а так вообще кое-где это дается как определение прямого произведение. То есть пересечение нормальных подгрупп должно быть 1 (это я доказал), а также как умножение множеств должно давать MN=G (насчет этого я еще не сообразил...).

 
 
 
 Re: прямое произведение нормальных подгрупп...
Сообщение29.10.2010, 00:20 
Аватара пользователя
Сравните количество элементов в $MN$ и $G$.

 
 
 
 Re: прямое произведение нормальных подгрупп...
Сообщение29.10.2010, 10:06 
RIP в сообщении #367472 писал(а):
Сравните количество элементов в $MN$ и $G$.

Ладно, попробую:
1) показать, что MN - подгруппа в G,
2) показать, что N - подгруппа в MN,
3) разлагаем MN на m смежных классов по N (но надо доказать, что их действительно m),
4) $ \forall x \in M: |xN| = |N| = n $.
5) |MN|=mn.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group