Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
M,N - нормальные делители группы G, , НОД(m,n)=1. Вообще говоря, надо доказать, что G изоморфно прямому прямому произведению M и N . Но если пользоваться теоремой, то вопрос сводится лишь к тому, чтобы показать, что .
это просто в одной методичке оно было выделено в виде теорема, а так вообще кое-где это дается как определение прямого произведение. То есть пересечение нормальных подгрупп должно быть 1 (это я доказал), а также как умножение множеств должно давать MN=G (насчет этого я еще не сообразил...).
Ладно, попробую: 1) показать, что MN - подгруппа в G, 2) показать, что N - подгруппа в MN, 3) разлагаем MN на m смежных классов по N (но надо доказать, что их действительно m), 4) . 5) |MN|=mn.