Термодинамика (скорость частиц в газе)

[Munin]

У тяжёлой частицы средний модуль импульса будет больше, чем у лёгкой, а средние энергии будут равны. Средняя скорость у тяжёлой частицы меньше, чем у лёгкой.

У меня какой-то плохой период...

-- 27.10.2010 14:43:00 --

Александр Т. в сообщении #366737 писал(а):

Ну и догадаться, сколько у частицы степеней свободы.

А вот это не надо. Степеней свободы у неё много, надо считать только те, которые связаны с механическим поступательным движением. (Или с вращательным тоже, в задаче не уточнено.)

[CheerfulCalf]

Степеней свободы будет 6 ?

Или пожалуй 3. Вращательными можно принебречь? Они же не сильно влияют...

[Munin]

На скорость частицы (именно она спрашивается в задаче) вращательные степени свободы не влияют совсем.

[Александр Т.]

Munin в сообщении #366741 писал(а):

Александр Т. в сообщении #366737 писал(а):

Ну и догадаться, сколько у частицы степеней свободы.

А вот это не надо. Степеней свободы у неё много, надо считать только те, которые связаны с механическим поступательным движением. (Или с вращательным тоже, в задаче не уточнено.)

Munin в сообщении #366744 писал(а):

На скорость частицы (именно она спрашивается в задаче) вращательные степени свободы не влияют совсем.

CheerfulCalf в сообщении #366742 писал(а):

Степеней свободы будет 6 ?

Или пожалуй 3. Вращательными можно принебречь? Они же не сильно влияют...

По-моему, при решении этой задачи следует считать, что число степеней свободы у частицы равно 6. Хотя бы потому, что удар молекул о частицу может быть нецентральным. Не считаю зазорным ошибаться, но пока (до тех пор, пока не будут представлены аргументы против этого) настаиваю на этой точке зрения.

[Munin]

Движение вращательное у частицы, конечно будет. И будет внутреннее тепловое движение, причём на него будет приходиться огромная туча степеней свободы - те самые десятки триллионов - по сравнению с которой механические бледнеют. У них у всех будет энергия по пол-$kT.$ Возбуждаться они будут неупругими ударами, и получается, их роль будет даже больше, чем просто нецентральных ударов. Но в первоначальной формулировке задачи спрашивалось просто о скорости движения частицы, и поэтому обо всей этой картине можно забыть, и сосредоточиться на трёх поступательных степенях свободы.

[whiterussian]

Я исхожу из моего весьма немалого опыта использования различных учебников (по долгу службы). Как правило, в таких задачах авторы выбирают наиболее простое объяснение.

В данной задаче (как я ее прочитала, но я, без сомнения, могу ошибаться) частички микроскопические, а значит находятся в термодинамическом равновесии с окружающим воздухом и совершают броуновское движение, которое, в свою очередь описывается теми же законами, что и идеальный газ.

Следовательно, необходимо найти среднеарифметическую скорость "молекул газа" при заданной температуре и с заданной массой.
Её величина равна, как уже указал Kvantazar, $\sqrt\frac{8RT}{\pi M}$.

CheerfulCalf,
Вам, скорее всего, надо вывести эту формулу. Вы сможете, или вам помочь?

[CheerfulCalf]

Формула, я думаю, получается интегрируя скорость, используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям:
$<v>=\int\limits_{0}^{\infty}v f'(v) dv$
$<v>=\sqrt\frac{8\cdot k\cdot T}{\pi \cdot m_0}$
Только неужели решение задачи на втором курсе ВУЗа может быть всего в две строчки??

[whiterussian]

А почему нет? И потом, взять интеграл все-таки надо. А это - три строчки

[Александр Т.]

Александр Т. в сообщении #366737 писал(а):

CheerfulCalf в сообщении #366567 писал(а):

Дано:
При температуре 37 градусов Цельция в воздухе двигаются маленькие частицы, массу которых можно рассматриват равной $10^-^1^2 \text{кг}$. Установить среднюю арифметическую скорость частиц.

Здесь нужно использовать то замечательное обстоятельство, что в состоянии термодинамического равновесия средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы частицы, зависит только от температуры и не зависит от того, с какими именно молекулами сталкивается частица.

не обратив внимание на то, что требуется найти не среднеквадратичную скорость, а среднюю арифметическую.

Поэтому его (т.е. Александра Т.) выводы, в том числе и этот

Цитата:

P.S. У Kvantazar'а ответ неверный хотя и совпадает по размерности. Зачем он туда число $\pi$ присовокупил — совершенно непонятно.

могут быть неверными.

[CheerfulCalf]

To есть "взять интеграл", откуда третья строчка?

[whiterussian]

Пардон, вычислить интеграл. (мой слэнг, скорее всего, устарел)

[CheerfulCalf]

А не поможете с вычисление интеграла? :)
Или это в соседний форум?

-- Чт окт 28, 2010 10:29:42 --

P.S.: А ответ 330 м/с не смущает?

[whiterussian]

Вы же написали ответ. Или вы просто скопировали мой?

[CheerfulCalf]

Я просто нашёл в учебнике откуда взялась формула, уточнил, действительно так. А с решением интеграла туговато оказалось

[whiterussian]

На давайте, пишите формулу для функции распределения скоростей.