Термодинамика (скорость частиц в газе)

[CheerfulCalf]

Дано:
При температуре 37 градусов Цельция в воздухе двигаются маленькие частицы, массу которых можно рассматриват равной $10^-^1^2 \text{кг}$. Установить среднюю арифметическую скорость частиц.
Решение:
Полный ступор :(
Могу найти среднюю квадратичную скорость молекул.... Скорость частиц надо потом искать как-то через неё?

[Kvantazar]

Добрый вечер. Постараюсь помочь. Итак, приступим.
Нам дано:
T (температура) = 37 по цельсию - переводим в кельвина = 310,15
m(масса) = $10^-^1^2\text{кг}$
k = $1.38*10^-^1^0\text{Дж}\text{кг}$ - постоянная Больцмана
Найти: Вю (не знаю как поставить ) - среднюю арифметическую скорость.

Решение:
$8*k*310.15 \text {делить на} 3.14*m$ и всё это под корнем.
Осталось только решить.

[whiterussian]

Kvantazar
Здесь не принято просто выписывать решения. Тем более, не совсем вразумительные. А что такое "Вю" - для меня навсегда останется загадкой.

[Kvantazar]

Ну да, понятно, а, что до Вю - учебник по физике за 7 класс почитайте.

[Toucan]

Kvantazar,

Во-первых, размещение решений простых учебных задач является нарушением Правил форума.

Во-вторых, все формулы должны быть оформлены в $\TeX$

В-третьих, у нас принято обращение на "Вы"

По совокупности нарушений -- предупреждение.

[Kvantazar]

Всё понял. Извините пожалуйста

[whiterussian]

Kvantazar в сообщении #366601 писал(а):

Ну да, понятно, а, что до Вю - учебник по физике за 7 класс почитай.

Уважaемый, у меня нет под рукой учебника за 7-й класс. Будьте добры, объясните, что это такое. Тем более, что вы просите найти это самое "Вю".

Если вы говорите, что это - среднеарифмeтическая скорость, то вы неправы. Кстати, не "Вю" а "Ви".

Хотя нет, разобравшись с вашими обозначениями, могу сказать, что формулу вы описываете правильную.

[CheerfulCalf]

А для меня по прежнему не понятно - частицы можно просто рассматривать как молекулы газа и использовать формулы для нахождения скоростей молекул?

[Munin]

Уж точно нельзя как молекулы. Молекулы весят порядка $10^{-25}\,\text{кг},$ на 13 порядков меньше.

Я бы предложил рассмотреть единичное столкновение частицы с молекулой воздуха, предполагая, что оно подчиняется законам сохранения энергии и импульса, и не приводит к изменению скорости ни частицы, ни молекулы воздуха (этакое "усреднённое" столкновение), и нашёл бы из него связь средней кинетической энергии частицы и средней кинетической энергии молекулы воздуха. А уж она нам известна, порядка $kT.$

К сожалению, получается совсем другой ответ, чем по предложению Kvantazar и whiterussian, так что я надеюсь на обсуждение и консенсус.

[CheerfulCalf]

Munin в сообщении #366697 писал(а):

столкновение частицы с молекулой воздуха

А молекула воздуха это что? Рассматривать, что это 70% кислорода и 30% азота и что импульс они тоже будут соответсвенно принимать 70% от молекул кислорода и 30% от азота ?

[ewert]

CheerfulCalf в сообщении #366710 писал(а):

70% кислорода и 30% азота и что импульс они тоже будут соответсвенно принимать 70% от молекул кислорода и 30% от азота ?

Во-первых, наоборот. Во-вторых, не 70 на 30 а где-то 76 на 24. В-третьих, это массовые доли, и их надо пересчитать в концентрационные (т.е. в соотношение количеств молекул, а не суммарных масс).

Ну и главное: не импульс, а энергию. В газе равны средние энергии молекул, а не импульсы.

[Munin]

CheerfulCalf в сообщении #366710 писал(а):

А молекула воздуха это что?

Мой любимый вопрос :-) Но вообще массы $\mathrm{N}_2$ и $\mathrm{O}_2$ различаются меньше, чем на 20 %, по сравнению с частицей, которая тяжелее в двадцать триллионов раз, этим можно пренебречь.

ewert в сообщении #366711 писал(а):

Ну и главное: не импульс, а энергию. В газе равны средние энергии молекул, а не импульсы.

В том-то и бяка, что при столкновении тяжёлой частицы с лёгкой практически вся энергия остаётся у лёгкой частицы, а только импульс переходит к тяжёлой. Разумеется, импульсы там надо усреднять так, чтобы не занулить ненароком, например, брать среднеквадратичные.

[ewert]

Munin в сообщении #366713 писал(а):

при столкновении тяжёлой частицы с лёгкой практически вся энергия остаётся у лёгкой частицы, а только импульс переходит к тяжёлой.

Ну я всё это уже очень давно сдал, но кое-какие детские воспоминания всё же остались. Например, что внутренняя энергия идеального газа есть $\dfrac{i}{2}nkT$. А это ровно и означает, что кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы определяется исключительно температурой, но вовсе не её массой.

[Munin]

Приношу извинения, снова налажал.

[Александр Т.]

CheerfulCalf в сообщении #366567 писал(а):

Дано:
При температуре 37 градусов Цельция в воздухе двигаются маленькие частицы, массу которых можно рассматриват равной $10^-^1^2 \text{кг}$. Установить среднюю арифметическую скорость частиц.

Здесь нужно использовать то замечательное обстоятельство, что в состоянии термодинамического равновесия средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы частицы, зависит только от температуры и не зависит от того, с какими именно молекулами сталкивается частица. Чему именно равна эта средняя кинетическая энергия Вы сами должны найти в своих конспектах или в учебнике. Ну и догадаться, сколько у частицы степеней свободы.

P.S. У Kvantazar'а ответ неверный хотя и совпадает по размерности. Зачем он туда число $\pi$ присовокупил — совершенно непонятно. Да и число степеней свободы там неправильно посчитано (если предполагать, что свой ответ к задаче он получал осознанно).