Mathematica: дифференциальное уравнение на гарм. колебания..

[arseniiv]

Производных от уравнений не существует!

[JustAMan]

arseniiv в сообщении #366421 писал(а):

Производных от уравнений не существует!

упс А если мне нужно узнать чему здесь будет равно $x'$, чего мне сделать с ним надо?
Мне нужно понизить производную до первой, чтобы применить формулу конечной разности к нему, а вот как это сделать.. пока не знаю :))

[caxap]

Найдите $x(t)$, а затем -- его производную.

Кстати, по Mathematica имеется подробная документация, с примерами (она же -- F1 из графического интерфейса).

[JustAMan]

caxap в сообщении #366470 писал(а):

Найдите $x(t)$, а затем -- его производную.

аа.. Ну $x(t)$ у нас из первой страницы уже известно стало x[t] -> A Cos[t w]
А вот далее, если первую производную взять от этого $x(t)$, будет ли это (хотя бы приближённо) ) равно нашему исходному $x''[t]+w^2*x[t]=0$?

А то при реализации метода конечных разностей для $x'(t)$ получится так, что это абсолютно отличное уравнение от $x''[t]+w^2*x[t]=0$ и "заменить" так нельзя.. или я ещё какие-то действия упускаю, которые должны обязательно следовать за нахождением $x'(t)$.. или не упускаю...

[caxap]

JustAMan в сообщении #367078 писал(а):

А вот далее, если первую производную взять от этого $x(t)$, будет ли это (хотя бы приближённо) ) равно нашему исходному $x''[t]+w^2*x[t]=0$?

Как можно вообще сравнивать производную с уравнением?

Лично я не понял вашей проблемы. Рекомендую сначала почитать какой-нибудь учебник по математике (из простых: Пискунов "Диф. и инт. исчисления").

[JustAMan]

Ну проблема у меня в том, что реализовать метод конечных разностей для: $x''[t]+w^2*x[t]=0$ у меня не получается, потому, что там производная второго порядка, а в описании метода конечных разностей показывается как заменяется производная первого порядка (про второй что-то ничего не сказано ), вот я и подумал, а нельзя ли как-то свести то уравнение с производной второго порядка к первому :) чтобы получилось как и в описании метода: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 0%B5%D0%B9

[arseniiv]

Ужас. Мне кажется, сахар уже показывал, как (и весьма подробно)!
Давайте я попробую.
$\ddot x + \omega^2 x = 0 \Leftrightarrow a = \ddot x = - \omega^2 x$ — уравнение для ускорения.

Пусть $x_0$ и $v_0$ — предыдущие вычисленные $x$ и $v$ (для первой итерации берутся начальные).

$a = \dot v \approx \Delta v = (v - v_0) / h \Leftrightarrow v \approx a h + v_0 = \omega^2 x_0 h + v_0$
$v = \dot x \approx \Delta x = (x - x_0) / h \Leftrightarrow x \approx v h + x_0$

Итого у нас есть две формулы для вычисления следующего $x$ ($v$ нам нужна, потому и её). Только не спрашивайте, почему в формуле для $v$ вместо $x$ $x_0$.

P. S. Все потенциально векторные величины преобразовывать в скаляры нежелательно.
P. P. S. Только не забывайте про $h \approx 0$.

[JustAMan]

Спасибо!

Ну я понимаю, что оно через эти физические формулы сделать можно :) но у меня задача не то, что отрисовать это, а именно научиться пользоваться методом конечных разностей по отношению к таким уравнения (ну и любым другим).

Вообще мне подсказали, что оказывается, там всё гораздо проще) Там и вторую производную можно заменять на конечно-разностное выражение, что я и пробовал. Но там оказывается следующее вычисляется на основе двух предыдущих коэффициентов. А я по началу не понял и думал, что там в формуле черезследующий коэффициент вычисляется на основе следующего...) вот поэтому и не понял как такое рассчитать можно, если у нас даже следующий коэффициент не известен :) Но, наверное, теперь всё сработает.. попробуем.