Техническая задача – теорема Ферма

[Апис]

3)

$ x^3 + y^3 = z^3 $
Возведём обе части уравнения в квадрат
$ \left( {x^3 + y^3 } \right)^2 = \left( {z^3 } \right)^2 $
Обозначим разницу между числами $ z^3 ;x^3 $ буквой (d)
$ \begin{array}{l} z^3 - x^3 = d \\ x^3 = z^3 - d \\ \end{array} $
Значение $ x^3 $ подставим в уравнение $ \left[ {\left( {z^3 - d} \right) + y^3 } \right]^2 = \left( {z^3 } \right)^2 $ и получим после преобразования
$ \frac{{2z^3 }}{d} = \frac{{\left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 }}{{d^2 }} + 1 $
$ z^3 = \frac{{\left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 }}{{2d}} + 0.5d;(8) $
$ x^3 = \frac{{\left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 }}{{2d}} - 0.5d;(9) $
Обозначим выражение $ \left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 $ буквой (e)
$ \left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 = e $
e=c - целое число
Что бы получить в уравнениях (8) и (9) $ z^3 = c;x^3 = c $ - целые числа
$ z^3 = \frac{e}{{2d}} + 0.5d;(8) $
$ x^3 = \frac{e}{{2d}} - 0.5d;(9) $
Необходимо:
$ 1)\frac{e}{d} = c $ - целое число
2) (e) и (d) должны быть одинаковой чётности
Это выполнимо при $ \left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 = e $ (e=c) (e>2)
1) Если представить число (e) как произведение простых множителей
$ e = e_1 e_2 e_3 ....e_t $
То число (d) будет совокупность какой-то части этих сомножителей. Например:
$ \left( {d = e_2 e_3 } \right) $
2) Если (e) - чётное число. Необходимо ещё одно дополнительное условие, а именно при разложении числа на простые множители, простых множителей двоек (2) должно быть в количестве не менее двух. Один простой множитель двойка (2) обязательно должен входить в простые множители числа (d). Что так же возможно, если (e) – чётное число
$ \left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 = e $
$ y^3 $ - чётное число, так как число $ 2x^3 y^3 $ - всегда чётное $ y^3 $ - чётное $ 2x^3 y^3 $ - чётное
Чётное умножаем на чётное в итоге получаем как минимум в числе (e) два простых множителя двойки
Доказали что в уравнениях (8) (9) в левых частях при e=c e>2 можно получить целое число $ y^3 \left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 = e = c $
Преобразуем уравнения (8) и (9)
$ 2z^3 = d \cdot \left( {\frac{e}{{d^2 }} + 1} \right);(8^/ ) $
$ 2x^3 = d \cdot \left( {\frac{e}{{d^2 }} - 1} \right);(9^/ ) $
$ 2z^p = d \cdot \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right);(4) $
$ 2x^p = d \cdot \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right);(5) $
Сравним уравнения $ (8^/ ;9^/ ) $ и (4 ,5)
Числа
$ \left( {\frac{e}{{d^2 }} + 1} \right) $
$ \left( {\frac{e}{{d^2 }} - 1} \right) $
обладают теми же свойствами что и числа
$ \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right) $
$ \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) $
а именно:
1) Это числа целые
2) И разница между ними равна двум. Полагая, что в уравнениях (8и9) в левых частях получили не просто целые числа, а степени оснований Z и X при показателе степени (n) Представляя числа Z и X как произведения простых множителей, на которые они раскладываются. Проверяем три значения числа (d)
$ \begin{array}{l} 1)d = c^n \\ 2)d = c^{n - m^/ } \\ 3)d = c^n \left( {c^/ } \right)^{n - t^/ } \\ \end{array} $
При проверке не имеет значения, какой показатель степени (n), чётное или нечётное число. Значит, получаем результат, как и во втором частном случае:



Техническая задача – теорема Ферма
Порядок доказательства теоремы будет следующий.
Рассмотрим три частых случая
1) n=2
2) n=2p
3) n=2p+1

1)
$ x^2 + y^2 = z^2 $
$ x \cdot y \cdot z \ne 0 $
Введём новое обозначение (d)
z-x=d
x=z-d
и получим
$ \left( {z - d} \right)^2 + y^2 = z^2 $
$ z = \frac{{y^2 + d^2 }}{{2d}} $
$ \frac{{2z}}{d} = \frac{{y^2 }}{{d^2 }} + 1 $ (2) $ \left[ {2z = \frac{{y^2 }}{d} + d} \right] $
Дело в том, что два уравнения $ \frac{{2z}}{d} = \frac{{y^2 }}{{d^2 }} + 1 $ (2) $ \left[ {2z = \frac{{y^2 }}{d} + d} \right] $
при решении их в целых числах имеют разные решения, и в дальнейшем поступим следующим образом. Теорему доказывать будем одновременно для двух уравнений, заключая второе уравнение в квадратные скобки, что бы не было путаницы.
В дальнейшем любое целое число будем обозначать буквой (c) 2=c z=c 4=c d=c
Так как нас интересует вид числа, а не его величина
Даём (y) в уравнении (2) последовательно значения всех целых чисел начиная с трёх
y=3,4,5,6……… y =c y>2
Z=C X=C
Которые все вместе являются решением уравнения
$ x^2 + y^2 = z^2 $
при n=2
Обратим внимание на уравнение (2)
$ \frac{{2z}}{d} = \frac{{y^2 }}{{d^2 }} + 1 $ (2) $ \left[ {2z = \frac{{y^2 }}{d} + d} \right] $
y=c y>2 - по условию
Что бы получить z=c необходимо выполнение одного условия для каждого уравнения
$ \frac{{y^2 }}{{d^2 }} = c $$ \left[ {\frac{{y^2 }}{d} = c} \right] $
Условие выполнимо при любом y=c y>2Докажем это:
Если представить (y) в виде произведения простых сомножителей полученных при факторизации числа (y) $ y = y_1 y_2 y_3 ......y_m $
то число (d) должно быть произведением какой-то части этих сомножителей, например $ d = y_2 y_3 $И если в числе (y) есть простой множитель двойка он обязательно должен входить в сомножители числа (d) т.е
Количество числовых значений (d) равно количеству простых множителей полученных при факторизации числа (y) плюс количество сочетаний из этих простых множителей, удовлетворяющих формуле $ \frac{{y^2 }}{{d^2 }} = c $$ \left[ {\frac{{y^2 }}{d} = c} \right] $
При обязательном условии (y) (d) должны быть одинаковой чётности.
Значит минус варианты, где простые множители или сочетания из простых множителей и (y) разной чётности
Если (y) простое число d=1
Количество числовых значений (d) удовлетворяющих формуле $ \frac{{y^2 }}{{d^2 }} = c $$ \left[ {\frac{{y^2 }}{d} = c} \right] $равно количеству решений уравнения $ x^2 + y^2 = z^2 $в целых числах, при (y) - фиксированное целое число.

2)

Рассмотрим второй частный случай теоремы
$ x^n + y^n = z^n $ ; n=2p ; n>2
Уравнение примет вид $ \left( {x^p } \right)^2 + \left( {y^p } \right)^2 = \left( {z^p } \right)^2 $ (3)
Буквой (d) обозначим разницу между числами $ \left( {z^p } \right) $ и $ \left( {x^p } \right) $ ; $ z^p - x^p = d $
$ x^p = z^p - d $
Подставим значение $ z^p - x^p = d $ в уравнение
$ \left( {z^p - d^p } \right)^2 + \left( {y^p } \right)^2 = \left( {z^p } \right)^2 $
$ z^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 + d^2 }}{{2d}} $
$ z^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{2d}} + \frac{d}{2} $ (4)
В первом частном случае мы доказали, что при любом y=c y>2 в уравнении (4) это $ \left( {y^p = c} \right) $ ; $ \left( {y^p > 2} \right) $ в левой части уравнения можно получить целое число (c) при выполнении условия $ \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} = c\left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} = c} \right] $
Но получить в левой части уравнения (4) целое число (c) необходимо. Но недостаточно. Это целое число (c) должно быть степенью основания (z) при показателе степени (p) то есть$ z^p = c $Но и этого недостаточно получив $ c = z^p $необходимо, что бы разница между числами $ z^p - d = c' $ была степенью основания (x) при показателе степени (p) т.е. $ x^p = c' $
Мы не знаем, возможно ли это.
Предположим, что возможно и проверим предположение
$ z^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{2d}} + 0.5 \cdot d $ - (4)
$ x^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{2d}} - 0.5 \cdot d $ - (5)
Проверим равенства (4) и (5). Равенства, так как мы предположили, что есть такие значения x=c y=c z=c . Которые являются решением уравнения
$ x^n + y^n = z^n $ при n>2 n=2p $ x \cdot y \cdot z \ne 0 $
Разделив левые и правые части равенств (4) и (5) на (0.5d) получим
$ \frac{{2 \cdot z^p }}{d} = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1(4)\left[ {2z^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} + d} \right] $
$ \frac{{2 \cdot x^p }}{d} = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1(5)\left[ {2x^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} - d} \right] $
Обратим внимание на правые части равенств (4 и 5)
$ \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1\left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} + d} \right] $
$ \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1\left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} - d} \right] $
Разница между ними равна
$ \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right] - \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right] = 2 $
$ \left[ {\left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} + d} \right] - \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} - d} \right] = 2d} \right] $
$ \left[ {\left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{dd}} + \frac{d}{d}} \right] - \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{dd}} - \frac{d}{d}} \right] = 2} \right] $
$ \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right] - \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right] = 2 $
Исходя из этого, мы можем утверждать. Что эти два числа при разложении их на простые множители, не будут иметь одинаковых, простых множителей. Кроме случая, когда эти числа чётные, они будут иметь одинаковые, простые множители, но только двойки.

Вернёмся к равенствам (4) и (5)
$ \frac{{2z^p }}{d} = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1\left[ {2z^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} + d} \right] $
$ \frac{{2x^p }}{d} = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1\left[ {2x^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{d} - d} \right] $
$ 2z^p = \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right] \cdot d $
$ 2x^p = \left[ {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right] \cdot d $
Числа (z) и(x) представим в виде произведения простых сомножителей
$ \begin{array}{l} z = \left( {z_1 z_2 z_3 ...z_n } \right) \\ x = \left( {x_1 x_2 x_3 ...x_m } \right) \\ \end{array} $
$ \begin{array}{l} z^p = \left( {z_1 z_2 z_3 ...z_n } \right)_1 \cdot \left( {z_1 z_2 z_3 ...z_n } \right)_2 \cdot ... \cdot \left( {z_1 z_2 z_3 ...z_n } \right)_p \\ x^p = \left( {x_1 x_2 x_3 ...x_m } \right)_1 \cdot \left( {x_1 x_2 x_3 ...x_m } \right)_2 \cdot ... \cdot \left( {x_1 x_2 x_3 ...x_m } \right)_p \\ \end{array} $
$ \begin{array}{l} z^p = \left[ {\left( {z_1 } \right)_1 \left( {z_1 } \right)_2 \left( {z_1 } \right)_3 ...\left( {z_1 } \right)_p } \right] \cdot \left[ {(z_2 )_1 (z_2 )_2 \left( {z_2 } \right)_3 ...\left( {z_2 } \right)_p } \right] \cdot ... \cdot \left[ {(z_n )_1 (z_n )_2 (z_n )_3 ...(z_n )_p } \right] \\ x^p = \left[ {(x_1 )_1 (x_1 )_2 (x_1 )_3 ...(x_1 )_p } \right] \cdot \left[ {(x_2 )_1 (x_2 )_2 (x_2 )_3 ...(x_2 )_p } \right] \cdot ... \cdot \left[ {(x_m )_1 (x_m )_2 (x_m )_3 ...(x_m )_p } \right] \\ \end{array} $
Полученные значения $ z^p ;x^p $ подставим в равенства (4) и (5)
$ \begin{array}{l} 2 \cdot \left[ {\left( {z_1 } \right)_1 \left( {z_1 } \right)_2 \left( {z_1 } \right)_3 ...\left( {z_1 } \right)_p } \right] \cdot \left[ {(z_2 )_1 (z_2 )_2 \left( {z_2 } \right)_3 ...\left( {z_2 } \right)_p } \right] \cdot ... \\ ... \cdot \left[ {(z_n )_1 (z_n )_2 (z_n )_3 ...(z_n )_p } \right] = \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right) \cdot d \\ 2 \cdot \left[ {(x_1 )_1 (x_1 )_2 (x_1 )_3 ...(x_1 )_p } \right] \cdot \left[ {(x_2 )_1 (x_2 )_2 (x_2 )_3 ...(x_2 )_p } \right] \cdot ... \\ ... \cdot \left[ {(x_m )_1 (x_m )_2 (x_m )_3 ...(x_m )_p } \right] = \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) \cdot d \\ \end{array} $
В силу того, что числа $ \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right);\left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) $ не имеют одинаковых, простых множителей кроме двоек, а простые множители, принадлежащие числу (d) они же и часть простых множителей чисел $ z^p ,x^p $повторяются в числах $ z^p ,x^p $ (p) - раз. Это накладывает ограничения на выбор числа (d)
Каковы же могут быть значения числа (d)?
1) $ d = c^{p - n^/ } $
Где $ c = z_1 = x_1 $ отсюда $ z_1 = 2 = x_1 $
2)$ d = c^p $
где $ c = z_1 = x_1 $ или $ c = z_1 \cdot z_3 = x_1 \cdot x_3 $
3) $ d = c^p \cdot \left( {c^/ } \right)^{p - m^/ } $
где $ c = z_1 = x_1 $ $ c_1 = z_2 = x_2 = 2 $
Разумеется в первом случае как и в последующих значения $ c = z_1 = x_1 $ или $ c = z_1 z_3 = x_1 x_3 $ и так далее я взял произвольно, это могли быть и другие значения $ c = z_2 = x_2 $ и так далее.
Нас интересует общий вид числа (d)
Случай, когда в число (d) входит отдельный сомножитель двойка
$ \begin{array}{l} 1)d = 2 \cdot c^{p - n^/ } \\ 2)d = 2 \cdot c^p \\ 3)d = 2 \cdot c^p \cdot \left( {c^/ } \right)^{p - m^/ } \\ \end{array} $
рассматривать не будем отдельно, в ходе проверок покажем, что множитель (2) на результат не влияет.

Что бы было более наглядно, для каждого из трёх случаев значения числа (d) построим таблицу.
$ \left( \begin{array}{ccc} 1) & d & \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right) \\ 2z^p & \left( {z_1 z_1 ...z_1 } \right)_{p - n^/ } & 2\left( {z_1 z_1 ...z_1 } \right)_{n^/ } \cdot \left( {z_2 z_2 ...z_2 } \right)_p ....\left( {z_n z_n ...z_n } \right)_p \\ . & d & \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) \\ 2x^p & \left( {x_1 x_1 ...x_1 } \right)_{p - n^/ } & 2\left( {x_1 x_1 ...x_1 } \right)_{n^/ } \cdot \left( {x_2 x_2 ...x_2 } \right)_p ....\left( {x_m x_m ...x_m } \right)_p \\ 2) & d & \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right) \\ 2z^p & \left( {z_1 z_1 ...z_1 } \right)_p \cdot \left( {z_3 z_3 ...z_3 } \right)_p & 2\left( {z_2 z_2 ...z_2 } \right)_p ....\left( {z_n z_n ...z_n } \right)_p \\ . & d & \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) \\ 2x^p & \left( {x_1 x_1 ...x_1 } \right)_p \cdot \left( {x_3 x_3 ...x_3 } \right)_p & 2 \cdot \left( {x_2 x_2 ...x_2 } \right)_p ....\left( {x_m x_m ...x_m } \right)_p \\ 3) & d & \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right) \\ 2z^p & \left( {z_1 z_1 ...z_1 } \right)_p \cdot \left( {z_2 z_2 ...z_2 } \right)_{p - m^/ } & 2 \cdot \left( {z_2 z_2 ...z_2 } \right)_{m^/ } ... \cdot \left( {z_n z_n ...z_n } \right)_p \\ . & d & \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) \\ 2x^p & \left( {x_1 x_1 ...x_1 } \right)_p \cdot \left( {x_2 x_2 ...x_2 } \right)_{p - m^/ } & 2 \cdot \left( {x_2 x_2 ...x_2 } \right)_{m^/ } ... \cdot \left( {x_m x_m ...x_m } \right)_p \end{array} \right)$
Эти три случая охватывают в общем виде все значения числа (d) при которых в числах
$ \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right);\left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) $
при разложении их на простые множители, не будет одинаковых простых множителей кроме двоек. Мы предполагаем, что это двойки.
Проверим, может ли иметь число (d) эти три значения, единственно возможные, при которых (возможна) сохраняется разница между числами
$ \left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} + 1} \right);\left( {\frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{d^2 }} - 1} \right) $ равная двум.

Всё сообщение больше 20000 знаков на треть, если будет необходимость добавлю ещё одним сообщением остальное

[venco]

Давайте проверять постепенно.

1. $c$ в $e=c$, $x^3=c$, $y^3=c$ - это конкретное число, или просто обозначение, что сответствующая левая часть - целая?

2. Откуда взялись равенства (4) и (5)?

[r-aax]

Апис в сообщении #365661 писал(а):

$ \begin{array}{l} z^3 - x^3 = d \\ x^3 = z^3 - d \\ \end{array} $

Апис в сообщении #365661 писал(а):

Обозначим выражение $ \left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 $ буквой (e)
$ \left( {y^3 } \right)^2 + 2x^3 y^3 = e $
e=c - целое число
Что бы получить в уравнениях (8) и (9) $ z^3 = c;x^3 = c $ - целые числа

Апис в сообщении #365661 писал(а):

Что бы получить в уравнениях (8) и (9) $ z^3 = c;x^3 = c $ - целые числа
$ z^3 = \frac{e}{{2d}} + 0.5d;(8) $
$ x^3 = \frac{e}{{2d}} - 0.5d;(9) $
Необходимо:
$ 1)\frac{e}{d} = c $ - целое число
2) (e) и (d) должны быть одинаковой чётности
Это выполнимо при

Это выполнимо всегда. $\frac{e}{d}$ всегда целое и $e$, $d$ всегда одинаковой четности.

[Апис]

Цитата:

Давайте проверять постепенно.

Согласен, только давайте начнём с первого раздела. Требование для начала доказать при n=3 вносит путаницу. Начнём со слов (техническая задача теорема Ферма) и далее по тексту

[venco]

Апис в сообщении #365762 писал(а):

Цитата:

Давайте проверять постепенно.

Согласен, только давайте начнём с первого раздела. Требование для начала доказать при n=3 вносит путаницу. Начнём со слов (техническая задача теорема Ферма) и далее по тексту

На вопросы отвечать собираетесь?

[Апис]

Цитата:

На вопросы отвечать собираетесь?

Конечно собираюсь, но я думал, будет понятнее, если начать с начала

[venco]

И где у Вас начало?

Не забывайте, что:

Цитата:

Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3

[age]

Апис
Сократите раз в десять. Изложите в тезисной форме в виде 5-6 ключевых тезисов. "Простыни" читать ни смысла, ни времени нет. Все люди занятые.

[Гаджимурат]

$z^3-x^3=d$
Банальный вопрос-зачем,что с этого имеем?.
Получили $y^3=d$.От перемены мест слагаемых сумма не меняется,а в данном случае :замена одного символа на другой сути не меняет.

[Апис]

Цитата:

Апис
Сократите раз в десять. Изложите в тезисной форме в виде 5-6 ключевых тезисов. "Простыни" читать ни смысла, ни времени нет. Все люди занятые.

Для (age)
Доказать что уравнение $ x^n + y^n = z^n $
при n>2 $ x \cdot y \cdot z \ne 0 $
Не имеет решений в целых числах.

Порядок доказательства будет следующий.
Рассмотрим три частых случая
1) n=2
2) n=2p
3) n=2p+1
Для себя я решил пока полностью не разберусь с первым случаем (n=2) не о какой теореме Ферма и речи быть не может. И так:
Из первого случая (n=2) получилось: Количество числовых значений (d) равно количеству простых множителей полученных при факторизации числа (y) плюс количество сочетаний из этих простых множителей.
При обязательном условии (y) и (d) должны быть одинаковой чётности.
Значит минус варианты, где простые множители или сочетания из простых множителей и (y) разной чётности.
Если (y) простое число (d)=1.
Для (Гаджимурат)
Количество числовых значений (d) равно количеству решений уравнения
$ x^2 + y^2 = z^2 $
в целых числах, при (y) - фиксированное целое число
Далее: Второй случай (n=2p)
Уравнение примет вид
$ \left( {x^p } \right)^2 + \left( {y^p } \right)^2 = \left( {z^p } \right)^2 $
И так далее, по схеме для первого случая

[migmit]

И всё-таки, откуда взялись (4) и (5), мне тоже интересно.

[Апис]

для (migmit)
Мне невозможно говорить о случае для (n=2p+1) даже если (n=3) не обращаясь к первым двум частным случаям. (4,5) формулы. Пробежите глазами по работе я каждую формулу отмечал цифрами, больше ничем помочь не могу, не цитировать же мне то, что написано выше, в первом сообщении. Вырванные из текста куски ничего не дадут вам.

[migmit]

Пробежал. Вывода формул (4) и (5) не увидел. (Было бы странно, они явно неверны)

[Апис]

$ z^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{2d}} + 0.5 \cdot d $ (4)
$ x^p = \frac{{\left( {y^p } \right)^2 }}{{2d}} - 0.5 \cdot d $ (5)
Поточнее, как вы выразились (они явно неверны) - В чём явная ошибка, просто укажите.

[Гаджимурат]

Апис в сообщении #398174 писал(а):

Поточнее, как вы выразились (они явно неверны) - В чём явная ошибка, просто укажите.

Апис,по моему migmit просто неверно выразил свои мысли. В формулах:
$z^p=y^p$(4)
$x^p=0$(5)
И что?.Как можем доказывать ВТФ,заранее приняв неверные условия.