Книжку я не читал (если она совпадает с тем, что я и так знаю, то бесполезна, а если нет, то вредна), а с суммированием дела обстоят так.
Ряды на действительной прямой - штука лукавая и неверная. Вот функция:
![$e^{-{1\over x^2}}$ $e^{-{1\over x^2}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/b/d0bcc1b16a61f31171daf2d30df803aa82.png)
, ну, знаете такую. Все производные нули. Одни нули! Что тут суммировать? Какую Вы хотите из них вытащить информацию? Какую окрестность? Как узнать, может, некий злобный идиот уже умножил её на
![$1\over 1-x$ $1\over 1-x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/1/4d1b23e262334b99b1b81e5092789c5b82.png)
и за единицей земля для нас кончается? (Нули от этого не поменялись.) Может, на
![$1\over 1-100500x$ $1\over 1-100500x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/d/f/bdf90bfd242ff36316d8af4a5278b95a82.png)
? Может, на что ещё похуже?
Ах да, чтобы ряд не сходился, можете прибавить к этой функции ту, у которой он не сходится. Это всё мелочи.