Построить перпендикуляр к произвольному вектору в 3D

[Dims]

Как, имея некий вектор в 3Д, проще всего получить перпендикулярный ему (произвольный из множества)?

Векторное умножение на любой орт не всегда возможно (так как вектор может быть коллинеарен этому орту).

[caxap]

Из скалярного произведения можно выразить.

Dims в сообщении #365208 писал(а):

(так как вектор может быть коллинеарен этому орту).

В этом случае можно в качестве результата взять другой орт.

[ИСН]

Я один раз для своих надобностей делал так (это может быть удобно или неудобно, смотря в каком виде у вас тот вектор изначально):
"некий" вектор - $(\cos\theta\cos\varphi,\cos\theta\sin\varphi,\sin\theta)$;
перпендикулярный - $(\sin\theta\cos\varphi,\sin\theta\sin\varphi,-\cos\theta)$;
ещё один, совсем перпендикулярный - $(-\sin\varphi,\cos\varphi,0)$.

[arseniiv]

Можно так: если решить уравнение $\mathbf{a x} \equiv (a_1,\;a_2,\;a_3)(x_1,\;x_2,\;x_3) = 0$, получим:
Если $a_1 \ne 0$, $x_1 = - \frac{a_2}{a_1}x_2 - \frac{a_3}{a_1}x_3$ и $x_2,\;x_3$ — любые.
Если $a_1 = 0$, но $a_2 \ne 0$, $x_2 = - \frac{a_3}{a_2}x_3$, $x_1,\;x_3$ — любые.
Если только $a_3 \ne 0$, $x_3 = 0$ и остальные координаты любые.

Если я правильно решил.

О, caxap как раз предложил вот этот способ, через скалярное произведение.

-- Сб окт 23, 2010 16:18:14 --

Реализация должна быть достаточно быстрой!

[vvvv]

Берем вектор (e,e,pi)x(a,b,c). Он будет перпендикулярен вектору (а,b,с)

[Dims]

vvvv в сообщении #365295 писал(а):

Берем вектор (e,e,pi)x(a,b,c). Он будет перпендикулярен вектору (а,b,с)

А если (abc) как раз и равно (eepi)?

[arseniiv]

Ну так можно взять ко всем координатам добавить, например, 1, и на полученный вектор умножать.

[ewert]

Dims в сообщении #365416 писал(а):

vvvv в сообщении #365295 писал(а):

Берем вектор (e,e,pi)x(a,b,c). Он будет перпендикулярен вектору (а,b,с)

А если (abc) как раз и равно (eepi)?

А между прочим, это была достаточно разумная рекомендация. Для наугад заданного исходного вектора вероятность того, что векторное произведение окажется равным нулю -- нулю и равна. А если исходный вектор имел ещё и рациональные координаты -- так страшно даже подумать, что выйдет.

[ShMaxG]

Dims в сообщении #365208 писал(а):

Как, имея некий вектор в 3Д, проще всего получить перпендикулярный ему (произвольный из множества)?

Вот есть вектор: $\[a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)\]$. Ему, очевидно, перпендикулярен $\[b = \left( {0,{a_3}, - {a_2}} \right)\] $. А еще $\[c = \left( {{a_2}, - {a_1},0} \right)\]$.

Никаких синусов, углов и случаев. По-моему -- проще некуда...

[ИСН]

Кроме того, что Ваши векторы могут оказаться целиком нулевыми, ога.
От проблемы исключительных случаев не уйти. Думаю, это имеет что-то делать с задачей о причесании ёжика.

[ShMaxG]

А, вон оно что. Ну ладно. Хотя, формально, на вопрос ответил

[Алексей К.]

Предыдущее обсуждение.

[vvvv]

Dims в сообщении #365416 писал(а):

vvvv в сообщении #365295 писал(а):

Берем вектор (e,e,pi)x(a,b,c). Он будет перпендикулярен вектору (а,b,с)

А если (abc) как раз и равно (eepi)?

Имелось ввиду, что один вектор имеет трансцендентные координаты, а другой алгебраические -в этом случае ини не могут быть параллельны.

[Dims]

Спасибо!
Ну мне, конечно, пришлось рассмотреть случаи, одним ходом не вышло.