Неподвижная точка конформного отображения

[Tuzembobel]

Почему, если $e$ - неподвижная точка дробно-линейного преобразования $T(z)=\frac{az+b}{cz+d}$, то она удовлетворяет соотношению

$$ \frac{1}{T(z)-e}=\frac{1}{z-e}+H, \mbox{если $e$ - конечное число} $$

и $T(z)=z+H$ при бесконечном $e$?
Понимаю, что задачка уровня второго класса, но у меня эти соотношения никак не доказываются
($e$ - единственная неподвижная точка!)

[RIP]

По-моему, что-то не так. Выходит, что должно быть что-то вроде

$$\frac1{T(z)-e}=\frac k{z-e}+H$$

,

$$T(z)=kz+H$$

с ненулевым k.

[Brukvalub]

Воспользуйтесь тем, что точка е должна быть единственным полюсом первого порядка левой части требуемого равенства, поэтому можно спрогнозировать строение ряла Лорана левой части и т.п.

[RIP]

Прошу прощения за невнимательность, не заметил условия,что e - единств. неподв. точка, поэтому было верно(только $H\ne0$).