2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неподвижная точка конформного отображения
Сообщение14.10.2006, 20:38 
Почему, если $e$ - неподвижная точка дробно-линейного преобразования $T(z)=\frac{az+b}{cz+d}$, то она удовлетворяет соотношению
$$
\frac{1}{T(z)-e}=\frac{1}{z-e}+H, \mbox{если $e$ - конечное число}
$$
и $T(z)=z+H$ при бесконечном $e$?
Понимаю, что задачка уровня второго класса, но у меня эти соотношения никак не доказываются :(
($e$ - единственная неподвижная точка!)

 
 
 
 
Сообщение14.10.2006, 22:32 
Аватара пользователя
По-моему, что-то не так. Выходит, что должно быть что-то вроде
$$\frac1{T(z)-e}=\frac k{z-e}+H$$,
$$T(z)=kz+H$$
с ненулевым k.

 
 
 
 
Сообщение14.10.2006, 22:34 
Аватара пользователя
Воспользуйтесь тем, что точка е должна быть единственным полюсом первого порядка левой части требуемого равенства, поэтому можно спрогнозировать строение ряла Лорана левой части и т.п.

 
 
 
 
Сообщение15.10.2006, 03:18 
Аватара пользователя
Прошу прощения за невнимательность, не заметил условия,что e - единств. неподв. точка, поэтому было верно(только $H\ne0$).

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group