Белый прямоугольник (задача с испанской олимпиады)

[Xenia1996]

Некоторые клетки белого прямоугольника 3 × 7 произвольным образом покрасили в черный цвет. Докажите, что всегда найдутся четыре клетки одного цвета являющиеся вершинами некоторого прямоугольника.

Источник задачи: Испанская математическая олимпиада.. 1994

(попытка решения)

Существует ровно 8 способов раскрасить столбец. Если имеются два различных столбца, раскрашенные одним и тем же способом, то задача решена, так как хотя бы две клетки в столбце должны быть одного цвета. Если же все 7 столбцов раскрашены разными способами, то обязан присутствовать столбец, в котором все три клетки - одного цвета. Без ограничения общности предположим, что этот столбец - белый. В этом случае хотя бы один из столбцов $WWB$ или $BWW$ должен присутствовать. Дальше, я думаю, - очевидно. Если я ошиблась, прошу указать на ошибку(и).

[worm2]

(Попытка оценить решение)

Всё правильно

[Naf2000]

(Оффтоп)

итак у нас 3 строки и 7 столбцов ( ну удобно мне так повернуть таблицу)
Ясно что в каждом столбце есть две клетки одного цвета. Пометим их. Если в столбце все клетки одного цвета, то пометим любые две из них.
Два столбца будем считать эквивалентными, если мы у них пометили клетки в одних и тех же строках и помеченные клетки одинакового цвета. Очевидно, если найдутся два столбца в одном классе, то получим искомый прямоугольник. Но легко понять, что всего 6 классов, а столбцов 7.

[maxal]

Вот здесь была похожая задача: topic35024.html