Некоторые клетки белого прямоугольника 3 × 7 произвольным образом покрасили в черный цвет. Докажите, что всегда найдутся четыре клетки одного цвета являющиеся вершинами некоторого прямоугольника.
Источник задачи: Испанская математическая олимпиада.. 1994
(попытка решения)
Существует ровно 8 способов раскрасить столбец. Если имеются два различных столбца, раскрашенные одним и тем же способом, то задача решена, так как хотя бы две клетки в столбце должны быть одного цвета. Если же все 7 столбцов раскрашены разными способами, то обязан присутствовать столбец, в котором все три клетки - одного цвета. Без ограничения общности предположим, что этот столбец - белый. В этом случае хотя бы один из столбцов

или

должен присутствовать. Дальше, я думаю, - очевидно. Если я ошиблась, прошу указать на ошибку(и).