Осточертевшие одинаково ускоряющиеся ракеты.

[Утундрий]

В некотой С.К. висела себе ракета. Висела-висела и никого не трогала. Но нашлись у ней враги, запустили ея двигатели и сообщили ей некоторым образом скорость $\[v\]$. Затем врагов посадили, двигатель выключили и понеслась себе ракета дальше сугубо по инерции. И летела она так, летела... и не просто летела, а - летееела...
А теперь возьмем ея мировую линию и сдвинем в означенной С.К. на $\[l\]$ в сторону. И будет оная - мировой линией другой ракеты, которая... GO TO <Начало процедуры>.

Так вот, я это все к тому, что кажный, кто не в состоянии получить формулу $\[l' = \frac{l}{{\sqrt {1 - v^2 } }}\]$, будет до скончания времен плодить темы про ускоряющиеся ракеты.

P.S. Если трос выдерживает двукратное растяжение, то предельная скорость суть $\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}c\]$.

[truth]

Огромное спасибо за творческий подход - очень понравилось
А ларчик просто открывался, аж до слёз, честное слово - часа 2 с этой задачей просидел, переходя из одной с.о. в другую
Ещё раз спасибо

[Munin]

Утундрий в сообщении #361427 писал(а):

Так вот, я это все к тому, что кажный, кто не в состоянии получить формулу $\[l' = \frac{l}{{\sqrt {1 - v^2 } }}\]$, будет до скончания времен плодить темы про ускоряющиеся ракеты.

Не каждый, а только тот, кому эту задачу задают. Я бы объявил всевузовский мораторий на эту задачу лет на пять. Мало ли хороших задач по СТО.

[vicont]

Изящное решение. Небольшой коментарий к нему. Не сочтите за наглость.
Итак, мы разгоняем две ракеты, связанные тросом, с одинаковым ускорением. По мере ускорения трос укорачивается и в конечном результате рвется. А давайте на этом не будем останавливаться. Когда трос разорвется, прекратим разгон, свяжем ракеты снова тросом (с небольшим натяжением) и начнем торможение. Трос начнет удлиняться и, когда ракеты окажутся неподвижными относительно точки старта, окажется довольно "провисшим". В полном соответствии с формулой зависимости длины тела от скорости. Разгон - укорачивание, торможение - удлинение.
А вот теперь начинаются приколы. Мы не знаем абсолютной скорости точки старта (принцип относительности, однако). Поэтому мы не можем знать разгоняем мы ракеты, а потом тормозим, или наоборот. Но благодаря двум ракетам и тросу мы это можем определить. В действительности это должно выглядеть не так драматично. Скорее всего наша абсолютная скорость не слишком велика. Поэтому в каком бы направлении мы не запустили ракеты, заметного "провисания" мы скорее всего не обнаружим. И трос в конце концов разорвется в любом случае. Но вот скорость (относительно точки старта), при которой произойдет разрыв, будет зависеть от направления движения ракет. Ну, по таким данным вычислить абсолютную скорость движения точки старта особого труда не составит. А там и до абсолютной системы отсчета рукой подать. И прощай принцип относительности.
Второй вариант - тросы не рвутся, формула зависимости длины тела от скорости оказывается математическим глюком. Прошу прощения, чисто координатным эффектом, связанным исключительно с использованной нами процедурой построения систем отсчета. И да здравствует принцип относительности!!! Только в таком случае у меня жуткие опасения, что в интерферометре у Майкельсона линии должны будут бегать туда-сюда как легкоатлеты на тренировке....
И где я тут ошибся? (если ошибся)

[venco]

vicont в сообщении #363394 писал(а):

И где я тут ошибся? (если ошибся)

В относительности одновременности.

[vicont]

venco в сообщении #363395 писал(а):

В относительности одновременности.

А подробнее можно? А то мне казалось, что я одновременность не использовал в рассуждениях...

[venco]

Вот здесь у Вас используется слово "когда":

vicont в сообщении #363394 писал(а):

Когда трос разорвется, прекратим разгон, свяжем ракеты снова тросом (с небольшим натяжением) и начнем торможение.

Далее, в исходной задаче указано, что стартуют ракеты одновременно в ИСО, где они изначально неподвижны. Если Вы сделаете то же самое и при торможении (соответственно, одновременно в новой ИСО2), то новый трос опять порвётся. Чтобы длина троса вернулась к изначальной, надо начинать торможение ракет одновременно в первой ИСО, в которой ракеты сначала движутся, а потом остановятся.

[Утундрий]

vicont
во избежание всяческих недоразумениёв, лучше пользоваться понятиями там, где они определены. конкретнее: бросайте спасательный круг от ракеты к ракете, когда они взаимно покоятся. Сиречь - строго до и сильно после ускорениёв. В такой постановке совсем нетрудно вычислить "до" или "после" больше веревки на катушку намотается.

[vicont]

venco, благодарю за разъяснения.

[a ^ a]

Ув.vicont, здесь бы очень пригодился Ваш прекрасный пример с бесконечной чередой гаишников и водителей.
Не могли бы Вы описать математически одновременный (синхронизованный звуковым сигналом) старт равноускоренного движения бесконечной череды водителей (в ИСО гаишников и ИСО водителей) и пародоксальные наблюдаения гаишников (водителей) ?
А то создается впечатление, что какой-то из гаишников (водителей) оказывается выделенным (наиболее равным из равных)...

P.S. Предположим, между водителями прикреплены хрустальные стержни и эластичные тросы...

[vicont]

Ув. a ^ a. Качественно картина в "звуковых" СО будет такая же (если работать с дозвуковыми скоростями, разумеется). Пусть гаишники запускают две белловские ракеты вдогонку водителям (одновременно по своим часам и с одинаковым ускорением с их точки зрения). Тогда с их точки зрения тросс натянется вследствие сокращения длины тросса. А с точки зрения водителей тросс натянется потому, что первая ракета стартовала раньше и поэтому расстояние между ракетами постоянно увеличивается.
А если эти две ракеты запустить одновременно и с одинаковым ускорением с точки зрения водителей. Тогда водители объяснят результирующее провисание троса за счет его удлинения при торможении. А гаишники объяснят это тем, что вторая ракета стартовала раньше и расстояние между ракетами уменьшилось больше, чем сократился тросс при ускорении.
Единственное, что пожалуй стоит отметить, это то, что сокращение длины тела при увеличении его скорости должно вызываться физическими причинами. И, следовательно, зависимость длины тела от скорости не должна зависеть от скорости сигнала, с помощью которого были синхронизированы часы.
А просчитывать детально эту задачу в "звуковых" СО... Я сильно сомневаюсь, что из этого расчета можно будет выжать что-либо интересное.

[Munin]

vicont в сообщении #364103 писал(а):

Качественно картина в "звуковых" СО будет такая же (если работать с дозвуковыми скоростями, разумеется).

Неверно.

vicont в сообщении #364103 писал(а):

Единственное, что пожалуй стоит отметить, это то, что сокращение длины тела при увеличении его скорости должно вызываться физическими причинами.

Оно и вызывается.

vicont в сообщении #364103 писал(а):

И, следовательно, зависимость длины тела от скорости не должна зависеть от скорости сигнала, с помощью которого были синхронизированы часы.

Она и не зависит.

vicont в сообщении #364103 писал(а):

А просчитывать детально эту задачу в "звуковых" СО... Я сильно сомневаюсь, что из этого расчета можно будет выжать что-либо интересное.

А может, вы этого расчёта сделать не умеете?

[a ^ a]

vicont в сообщении #364103 писал(а):

Ув. a ^ a. Качественно картина в "звуковых" СО будет такая же (если работать с дозвуковыми скоростями, разумеется). Пусть гаишники запускают две белловские ракеты вдогонку водителям (одновременно по своим часам и с одинаковым ускорением с их точки зрения). Тогда с их точки зрения тросс натянется вследствие сокращения длины тросса. А с точки зрения водителей тросс натянется потому, что первая ракета стартовала раньше и поэтому расстояние между ракетами постоянно увеличивается.
А если эти две ракеты запустить одновременно и с одинаковым ускорением с точки зрения водителей. Тогда водители объяснят результирующее провисание троса за счет его удлинения при торможении. А гаишники объяснят это тем, что вторая ракета стартовала раньше и расстояние между ракетами уменьшилось больше, чем сократился тросс при ускорении.

А зачем запускать ракеты ?
Предположим сами водители все одновременно (часы синхронизованы в т.ч. с часами гаишников) начинают равномерное ускорение.
Я думаю водители очень удивятся, узнав, что последствия этого в виде реальных разрывов тросов или хрустальных стержней между ними, зависят от направления ускорения (мнения гаишников относительного того ускоряются они или тормозятся).

[vicont]

a ^ a в сообщении #364160 писал(а):

(часы синхронизованы в т.ч. с часами гаишников)

Неверно. Часы гаишников несинхронизированы с часами водителей. Поэтому невозможно начать ускорение и по одному набору часов (которые у гаишников) и по другому(которые у водителей).
Следовательно никто никого не удивит.

Munin в сообщении #364126 писал(а):

Неверно.

Верно.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #364126 писал(а):

А может, вы этого расчёта сделать не умеете?

Попытка взять на "слабо"? Так сначала сами просчитайте преобразования временной координаты при эйнштейновской синхронизации, но при помощи звука. А то бросаться голословными заявлениями, типа - неверно, все умеют. Или вы этого расчета сделать не умеете?

[Munin]

vicont в сообщении #364199 писал(а):

Попытка взять на "слабо"? Так сначала сами просчитайте преобразования временной координаты при эйнштейновской синхронизации, но при помощи звука.

Так давно сделал. Ерунда в две строчки. Только не покажу. Сами должны научиться.