Нечетные суммы

[Xenia1996]

1000 первых натуральных чисел в некотором порядке выписали в ряд и вычислили 998 сумм, получаемых при сложении троек подряд идущих чисел. Какое максимальное количество нечетных сумм могло получиться?

(Оффтоп)

Ответ не даю, а то неинтересно будет решать

[Виктор Ширшов]

Xenia1996. Моя математическая одарённость подсказывает, что ответ посередине.

[Xenia1996]

Виктор Ширшов в сообщении #362941 писал(а):

Xenia1996. Моя математическая одарённость подсказывает, что ответ посередине.

А вот и не угадали. Тут подумать придётся.

[Виктор Ширшов]

Xenia1996 в сообщении #362946 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #362941 писал(а):
Xenia1996. Моя математическая одарённость подсказывает, что ответ посередине.

А вот и не угадали. Тут придётся подумать.

Если не посередине, то где-то рядом. С моей математической одарённостью приходится только гадать.

[Xenia1996]

Виктор Ширшов в сообщении #362949 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #362946 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #362941 писал(а):
Xenia1996. Моя математическая одарённость подсказывает, что ответ посередине.

А вот и не угадали. Тут придётся подумать.

Если не посередине, то где-то рядом. С моей математической одарённостью приходится только гадать.

(Оффтоп)

Даю подсказку: это число - простое

[venco]

(Оффтоп)

Легко показать, что все суммы нечётными быть не могут, т.к. для этого либо все исходные числа должны быть нечётными, либо около трети.
А вот 997 получить можно, например последовательностью из 250 нечётных чисел, а затем 250 троек (ччн).

[Виктор Ширшов]

(Оффтоп)

venco.
При правильном порядке ещё легче показать это на 4-х и даже 2-х тройках. Сумма первых трёх натуральных чисел - чётная, следующая - нечётная, потом опять - чётная, далее нечётная...

[Xenia1996]

venco в сообщении #362951 писал(а):

(Оффтоп)

Легко показать, что все суммы нечётными быть не могут, т.к. для этого либо все исходные числа должны быть нечётными, либо около трети.
А вот 997 получить можно, например последовательностью из 250 нечётных чисел, а затем 250 троек (ччн).

(Оффтоп)

Респект!
А я доказала почти так же: Предположим, все суммы - нечётны. Тогда числа, порядковые номера которых дают одинаковые остатки при делении на 3, должны иметь одинаковую чётность (так как при переходе от данной тройки к следующей два числа сохраняются). Но это означает, что либо чётных не менее 666, либо нечётных.
А 997 получила наоборот. Сначала выписала 250 троек "нчч", затем - оставшиеся нечётные.

[Виктор Ширшов]

Xenia1996 в сообщении #362934 писал(а):

Какое максимальное количество нечетных сумм могло получиться?

Извините за излишнее любопытство: сколько их на на самом деле? Ведь, как их не расставляй, чётных и нечётных одинаковое число: по 500.

-- Вс окт 17, 2010 17:14:08 --

Xenia1996 в сообщении #362950 писал(а):

Даю подсказку: это число - простое

По моему, число 499 - оно самое.

[Xenia1996]

Виктор Ширшов в сообщении #362957 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #362934 писал(а):

Какое максимальное количество нечетных сумм могло получиться?

Извините за излишнее любопытство: сколько их на на самом деле? Ведь, как их не расставляй, чётных и нечётных одинаковое число: по 500.

-- Вс окт 17, 2010 17:14:08 --

Xenia1996 в сообщении #362950 писал(а):

Даю подсказку: это число - простое

По моему, число 499 - оно самое.

(Оффтоп)

Какой смысл гадать?

[Батороев]

Xenia1996 в сообщении #362934 писал(а):

1000 первых натуральных чисел в некотором порядке выписали в ряд и вычислили 998 сумм, получаемых при сложении троек подряд идущих чисел. Какое максимальное количество нечетных сумм могло получиться?

А какова, на Ваш взгляд, будет разность между максимальным и минимальным количеством нечетных сумм?

[Xenia1996]

Батороев в сообщении #363145 писал(а):

А какова, на Ваш взгляд, будет разность между максимальным и минимальным количеством нечетных сумм?

(Оффтоп)

996

[Батороев]

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #363171 писал(а):

996

Точно