Множества не измеримые по Жордану

[Хет Зиф]

Пример области в $R^2$ неизмеримой по Жордану. Можно например просто взять неограниченную. А как можно поступить с ограниченной областью.

[RIP]

Возьмите, например, множество точек единичного квадрата, у которых обе координаты рациональны. Почему оно неизмеримо? Потому что есть критерий: Ограниченное множество измеримо $\Leftrightarrow$его граница имеет меру 0.
З.Ы. Везде подразумевалась мера Жордана и измеримость по Жордану.
З.З.Ы. Прошу прощения, пропустил слово "область" в условии, поэтому мой пример не годится.

[Brukvalub]

Если К - канторово мн-во положительной меры, то область
$D = ((0\;,1) \times ( - 1\;,1)\backslash (K \times [0\;,1))$
имеет границу положительной меры, поэтому неизмерима по Жордану.