2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Множества не измеримые по Жордану
Сообщение12.10.2006, 19:54 
Аватара пользователя
Пример области в $R^2$ неизмеримой по Жордану. Можно например просто взять неограниченную. А как можно поступить с ограниченной областью. :wink:

 
 
 
 
Сообщение12.10.2006, 20:15 
Аватара пользователя
Возьмите, например, множество точек единичного квадрата, у которых обе координаты рациональны. Почему оно неизмеримо? Потому что есть критерий: Ограниченное множество измеримо $\Leftrightarrow$его граница имеет меру 0.
З.Ы. Везде подразумевалась мера Жордана и измеримость по Жордану.
З.З.Ы. Прошу прощения, пропустил слово "область" в условии, поэтому мой пример не годится.

 
 
 
 
Сообщение12.10.2006, 21:19 
Аватара пользователя
Если К - канторово мн-во положительной меры, то область
$D = ((0\;,1) \times ( - 1\;,1)\backslash (K \times [0\;,1))$
имеет границу положительной меры, поэтому неизмерима по Жордану.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group