Ещё функциональное уравнение

[Xaositect]

arseniiv в сообщении #362681 писал(а):

Вот не пойму, как правильно показать, что t нельзя выбрать любое, а оно фиксированно. Может, есть равносильное уравнение без него?

По-моему у Вас с профессором непонятки именно по этому поводу.
Ну то есть он после Вашего второго поста подумал, что равенство должно выполняться при любом $t$, а Вам надо решить при каждом фиксированном.

И в этом втором случае все просто. Рассмотрим кривую $C_l = \{(l(1+kt)-k, l(1+kt) + k)|k\in\mathbb{R}\}$. Очевидно, что она содержит ровно одну точку вида $(x,x)$, а именно, $(l,l)$, и наоборот, через каждую такую точку проходит одна кривая. А уравнение означает ровно то, что на каждой из этих кривых функция - константа, и ничего больше.