Общая теория гравитационного и электромагнитного поля

[myhand]

evgeniy в сообщении #362468 писал(а):

Умножение на множитель $1+e^2/m^2\gamma $позволяет для одной частицы получить новое уравнение ОТО. далее надо суммировать по частицам.

Что суммировать и где суммировать? Вы можете хоть выписать "основное уравнение" своей модификации уравнений Эйнштейна-Гильберта в общем случае (не для одной частицы).

Знаете, меня начинает раздражать уже не столько Ваша общая безграмотность (судя по тексту - не ограниченная физикой, в которой Вы вообще систематически путаете ужа с ежом), сколько постоянно появляющиеся как чертики из табакерки новые "подразумеваемые", "известные", "очевидные" вещи. Которые в итоге нужно еще неведомым образом "суммировать", только чтобы получить минимально разумные утверждения в самом начале...

Давайте по пунктам.

В верхней формуле на стр.3 (Вы хоть пронумеруйте формулы для порядка) - что обозначают буковки $m_0$, $e$, $T_{i}^k$? И все остальные, для порядка.

По остальным уравнениям вопросы появятся после того, как Вы вычитаете хоть раз текст и пронумеруете существенные формулы (я бы порекоммендовал - все).

evgeniy в сообщении #362468 писал(а):

Формула у ЛЛ при пренебрежении членами меньшего порядка и ошибка укладывается в пределы точности.

Нет. 10% (при этом, я даже не вдавался в детали "вычислений", следуя которым Вы "получили" такое "совпадение") - совершенно неприемлемо.

evgeniy в сообщении #362468 писал(а):

Не знаю, почему Вам показалось, что это рекламный слоган.

Потому что похоже. 1-1, только набор слов соответствующей тематики. Смысл: "можно сделать некую крутую вещь". Непонятно какую, почему и как.

Не знаю, может меня сбивает общая безграмотность в формулировках 90% текста. Но может это мое ИМХО и для других, например Munin'а - это не проблема, даже в рассмотренном примере им будет понятен смысл Вашей фразы.

evgeniy в сообщении #362468 писал(а):

По поводу электромагнитные потенциалы описывают гравитационное поле. Электромагнитные потенциалы определяют малые поправки к тензору ГАлилея.

Что еще за "тензор галилея"? Еще один чертик из табакерки?

Цитата:

Как окажется в дальнейшем, для векторного и скалярного потенциала электромагнитного поля справедливо волновое уравнение и значит условие Лоренца для калибровки потенциала
...
В силу выполнения уравнений с волновым оператором, относительно малых
поправок к компонентам метрического тензора с нулевым индексом,
электромагнитные потенциалы или метрические тензоры g 0 k = g k 0 , удовлетворяют
условию Лоренца

Весьма странно. Выглядит так, как если бы из справедливости волнового уравнения для 4-вектора потенциала $A_i$, по Вашему мнению, автоматически следует "условие Лоренца". Надеюсь, Вы не это имели в виду?

[evgeniy]

У меня есть статья на эту тему и я ее воспользуюсь. Но могу наврать в формулах. Уравнение Дирака для электрона в криволинейной системе координат с учетом массы покоя будет
$(ih\frac{\partial }{\partial t}+mc^2)g_{00}\psi={c\alpha \hat P+\beta mc^2}g_{\nu\nu}\psi$
или используя метрический тензор,
$ds^2=(1-r_g/r)c^2dt^2-\frac{dr^2}{(1-r_g/r)^2}-r^2(d\psi^2+sin^2\psi d\phi^2)$
получим
$(ih\frac{\partial }{\partial t}+mc^2+\frac{Ze^2}{r})\psi={c\alpha \hat P [1-\frac{Ze^2}{r}]+\beta mc^2}\psi$
представим $\psi=\left\{\phi\atop \chi\right\}$
получим систему уравнений
$(ih\frac{\partial }{\partial t}+\frac{Ze^2}{r})\phi={c\sigma \hat P [1-\frac{Ze^2}{r}]}\chi$
$(ih\frac{\partial }{\partial t}+2mc^2+\frac{Ze^2}{r})\chi={c\sigma \hat P [1-\frac{Ze^2}{r}]}\phi$(1)
разрешая уравнение относительно $\chi$, получим
$\chi=\frac{1}{mc}[1-\frac{Ze^2}{r}]\sigma \hat P[1-\frac{Ze^2}{r}]\phi$
Подставляя это уравнение в первое уравнение (1), получим
$ih\frac{\partial }{\partial t}=\frac{1}{2m}(\sigma \hat P)^2\phi-\sigma \hat P \frac{Ze^2}{4m^2c^2r}\sigma \hat phi-\frac{Ze^2}{r}\phi$
откуда пользуясь свойством матриц Паули, получим
$ih\frac{\partial }{\partial t}=\frac{1}{2m}(\sigma \hat P)^2\phi-\frac{Ze^2}{r}\phi+ih(\sigma_l ieE_l)(\sigma_s \hat P_{s}\phi/(4m^2c^2)$
откуда и можно получить необходимое уравнение используя $(\vec \sigma,\vec a)(\vec \sigma? \vec b)=(\vec a,\vec b)+i\sigma[\vec a,\vec b]$ .
Я списывал со статьи не вникая, возможны ошибки.

[Утундрий]

evgeniy в сообщении #362528 писал(а):

Я списывал со статьи не вникая, возможны ошибки.

За каким же дьяволом Вы всё это делаете?!
Вы не автор? Вы списываете из чьей-то статьи?!
Так какого же... корнеплода Вы этим занимаетесь?!!!
Делегируйте сюда Автора! Пусть самолично ответствует!

[evgeniy]

Тензор Галилея это главная часть метрического тензора, без поправок на поле, он равен (1,-1,-1,-1).
При написании статьи нумеруют формулы, на которые ссылаются. Хорошо я пронумерую формулы, но завтра.
Правая часть суммируется по частицам. Почему при сомнительных местах, Вы обвиняете меня. НЕ трудно догадаться, как нужно правильно формулировать. Я основное внимание уделял логике рассуждений, чтобы построить правильно алгоритмы, а детали приложатся. А вообще то можно использовать это уравнение и для одной частицы.
Просто статья старая, и набирая ее вечером в 10 часов в деталях я мог ошибиться.

[Утундрий]

evgeniy в сообщении #362541 писал(а):

Тензор Галилея это главная часть метрического тензора

Это принято называть "Галилеева метрика".

evgeniy в сообщении #362541 писал(а):

НЕ трудно догадаться, как нужно правильно формулировать.

Как показывает многолетняя практика - далекооо не всегда!

[myhand]

evgeniy в сообщении #362541 писал(а):

Тензор Галилея это главная часть метрического тензора, без поправок на поле, он равен (1,-1,-1,-1).

:)

Простой вопрос. Ваш "тензор Галилея" - он вообще хоть является тензором? Да/нет. Если да - то почему.

Вам, наверное кажется "мелочью" поправка Утундрий'я. Подумаешь - "галилеева метрика", "тензор галилея"... Беда в том, что смысл меняется вплоть до бессмысленности.

evgeniy в сообщении #362541 писал(а):

Правая часть суммируется по частицам.

Просто введите обозначения, которые Вас просили пояснить, напишите уравнения полностью.

Согласитесь, странно обсуждать "теорию" - которую толком даже и не сформулировали. И о какой "логике" вообще тут может идти речь?

[Munin]

evgeniy в сообщении #362528 писал(а):

У меня есть статья на эту тему и я ее воспользуюсь. Но могу наврать в формулах. Уравнение Дирака для электрона в криволинейной системе координат с учетом массы покоя будет
$(ih\frac{\partial }{\partial t}+mc^2)g_{00}\psi={c\alpha \hat P+\beta mc^2}g_{\nu\nu}\psi$

Я впервые вижу это уравнение в такой форме. Вы не могли бы привести ссылку на источник, откуда вы его взяли?

evgeniy в сообщении #362528 писал(а):

или используя метрический тензор,
$ds^2=(1-r_g/r)c^2dt^2-\frac{dr^2}{(1-r_g/r)^2}-r^2(d\psi^2+sin^2\psi d\phi^2)$

Простите, я правильно понимаю, что выше у вас $\psi$ имела смысл волновой функции (или оператора волновой функции), а здесь - угловой координаты? Как вы собираетесь оперировать с такими обозначениями? Далее у вас $\phi$ как угловая координата пересекается с $\phi$-компонентой спинора.

Далее, почему вы используете шварцшильдову метрику, а не общего вида $ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$?

evgeniy в сообщении #362528 писал(а):

получим
$(ih\frac{\partial }{\partial t}+mc^2+\frac{Ze^2}{r})\psi={c\alpha \hat P [1-\frac{Ze^2}{r}]+\beta mc^2}\psi$

Не будете ли вы любезны подробно написать, как именно вы это получили? Далее пока не могу продвинуться в чтении, поэтому не комментирую.

[evgeniy]

Вводим обозначение $\psi=\psi^{'}exp(-imc^2t/h)$ и подставляем в уравнение Дирака. Тут я ничего не придумал, это есть в квантовой электродинамике ЛЛ. Далее умножаем $g_{00}=1+r_g/c$ на величину $mc^2$. Гравитационный радиус при разноименных зарядах отрицателен.
По поводу описания многих частиц. Это получается автоматически. Уравнения ОТО зависят от точки в которой рассматривается поле и вычисляется тензор энергии импульса. Значит, умножая в каждой точке пространства на предлагаемый множитель получим уравнение ОТО в одной точке. Причем это справедливо для каждой точки.
Оценим члены, определяющие величину силы торможения излучением в релятивистском случае. Они равны
$\frac{2e^2}{3c}[{\frac{e}{mc^2}\frac{\partial F^{ik}}{\partial x^l}u_k u^l-\frac{e^2}{m^2c^4}F^{il}F^{kl}u^k+\frac{e^2}{m^2c^4}(F_{kl}u^l)(F^{km}u_m)u^i}]$
при скорости частиц близкой к скорости света ЛЛ выделяет последний член, как имеющий наименьший знаменатель, остальными членами пренебрегает. Но дело в том, что первый член умножается на существенно больший коэффициент, чем третий член. Докажем это, для чего выпишем первый и третий член. Введем радиус частицы, равный $r_e=e^2/mc^2$ Тогда имеем
$\frac{r_e}{e}F/a>r_e^2 F^2$где величина a характерный размер электромагнитного поля, F напряженность электрического или магнитного поля. Тогда получим $\frac{e}{a r_e}>F=\frac{e}{a^2}$т.е. коэффициент при первом члене много больше третьего члена в величину $a/r_e=10^{13}. $Этот фактор сравнивается с величиной $\sqrt{1-V^2/c^2}$ при огромной энергии, например, электрона, равной $mc^2 a/r_r=10^{-27+21+13}=10^7erg=10^{19} eB $Это говорит о том, что ограничиваться второй производной от скорости не достаточно для определения силы торможения. Нужно учитывать следующие члены разложения по степеням относительной скорости.
Разложение для силы реакции излучения описывается рядом $m_0\frac{a}{c}\frac{d^2 V}{dt^2}, m_0(\frac{a}{c})^2\frac{d^3 V}{dt^3} $где величина a это размер частицы, с скорость света, $m_0$ размерный коэффициент. Если этот ряд оборвать, то получим определенное приближение. Т.е. существующие формулы основаны на приближенных соотношениях, и не являются точными.
Вычислив метрический тензор и подставив его в уравнение движения, получим, как я надеюсь, точное значение силы торможения, причем не в виде ряда.
Уравнение Дирака не записывали в криволинейных координатах.
Но сохраняя инвариантный вид уравнения, уравнение с индексами выглядит так
$(ih\frac{\partial }{\partial t}+mc^2)g_{00}\psi_i=\sum_{k=0}^{3}\sum_{\nu=1}^{3}[c\alpha_{ik}^{\nu} \hat P^{\nu}+\beta_{ik}mc^2]g_{\nu \nu}\psi_k$
Это в случае ортогонального метрического тензора. В случае не ортогонального как записать уравнение Дирака в криволинейных координатах я не знаю. По видимому надо искать инвариантный вид уравнения.

-- Сб окт 16, 2010 11:41:51 --

Как записать уравнение Дирака в ортогональных криволинейных координатах.
Для этого необходимо уточнить коэффициенты Ламе. Запишем оператор
$H^{\mu} \hat P_{\mu} \gamma^{\mu}H^{\nu} \hat P_{\nu} \gamma^{\nu}=H^{\nu}\hat P_{\nu} H^{\nu} \hat P_{\nu}=-\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial }{\partial q^{\nu}}\frac{\sqrt{-g}}{g^{\nu}}\frac{\partial }{\partial q^{\nu}}$
Откуда определим величину $H^{\nu}$ используя значение оператора $\hat P=-ih\partial_{\nu$}
$h^2H^{\nu}\frac{\partial }{\partial q^{\nu}}H^{\nu}=\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial }{\partial q^{\nu}}\frac{\sqrt{-g}}{g_\nu}$
Решая это уравнение, определим $H^{\nu}$. Тогда уравнение Дирака запишется в виде
$-ihH^{\mu}\partial_{\mu}\gamma^{\mu}\psi=mc\psi$

[evgeniy]

Я не ответил на все вопросы. Так как тензор Галилея, как я его называю образует свертку $g_{kk}dx^kdx^k$ в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве, значит это тензор, так же как и метрический тензор. Но этот тензор в разных системах координат равен константе. Согласно класиффикации Теории поля ЛЛ это тензор, так же как и символ Кронекера $\delta_i^k$. См. ЛЛ.
Теперь по поводу записи модифицированного уравнения ОТО. Вы меня несколько спутали, но я подумал и как мне кажется разобрался. ОНо справедливо в каждой точке. Значит и умножать можно на множитель в каждой точке. В случае микрочастиц в каждой точке либо есть частица, либо ее нет. И уравнения записаны для этой точки. Возможно описание с помощью введения плотности частиц и зарядов.

[evgeniy]

Соображения которые я изложил для вычисления коэффициентов Ламе неправильные. Получается лишняя двойка. ТОчнее эти соображения надо модифицировать. Уравнение Дирака записывается через ортогональные коэффициенты Ламе в виде
$\frac{-ih}{H^{\mu}}\partial_{\mu}\gamma^{\mu}\psi=mc\psi$
Эти уравнения отличаются тем, что надо разделить на коэффициент Ламе, как при вычислении градиента. При этом для получения правильного знака у статического поля разнозначные заряды надо брать мнимые. ТОгда изменение знака статического поля за счет деления на коэффициент Ламе, вместо умножения, приведет к правильному знаку у статического поля и правильному уравнению. Изменены две вещи, деление вместо умножения и мнимый заряд вместо действительного, что приведет к правильному знаку у статической энергии.
При этом надо учитывать, что гравитационный радиус получается для разноименных зарядов положителен, а для зарядов одного знака отрицателен.
Притяжение имеет положительный гравитационный радиус, а отталкивание отрицательный.
Меня осенило как записывать уравнение Дирака в не ортогональных координатах очень просто
$-ihg_{\nu \chi}g^{\chi \mu}\partial_{\mu}\gamma_{ik}^{\nu}\psi_k=mc\psi_i$
При этом в случае тензора Галилеева пространства (это правильная терминология, у ЛЛ термин Галилеево пространство определен, а в этом пространстве определен тензор), получим правильную формулу
$-ih\partial_{\nu}\gamma_{ik}^{\nu}\psi_k=mc\psi_i$

[evgeniy]

Небольшая неточность, уравнение дИрака в не ортогональных координатах имеет вид
$-ihg_{\nu \chi}\partial_{\mu}g^{\chi \mu}\gamma_{ik}^{\nu}\psi_k=mc\psi_i$

[myhand]

evgeniy в сообщении #362677 писал(а):

Теперь по поводу записи модифицированного уравнения ОТО. Вы меня несколько спутали, но я подумал и как мне кажется разобрался.

Да черт возьми, если автора можно "спутать" в отношении основного уравнения (или оно просто так, сбоку припека?) его "теории" - ну о чем можно вести далее речь?

evgeniy в сообщении #362677 писал(а):

ОНо справедливо в каждой точке. Значит и умножать можно на множитель в каждой точке. В случае микрочастиц в каждой точке либо есть частица, либо ее нет. И уравнения записаны для этой точки. Возможно описание с помощью введения плотности частиц и зарядов.

Давайте Вы все сперва запишете как просили, а потом может будет и материал для обсуждения.

Пока - это материал для Карантина.

(Оффтоп)

evgeniy в сообщении #362677 писал(а):

Так как тензор Галилея, как я его называю образует свертку $g_{kk}dx^kdx^k$ в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве, значит это тензор, так же как и метрический тензор. Но этот тензор в разных системах координат равен константе. Согласно класиффикации Теории поля ЛЛ это тензор, так же как и символ Кронекера $\delta_i^k$. См. ЛЛ.

Ликбез, наверно, все-таки оффтопик в данном случае. Но автору таки советую настоятельно прочитать хоть того же самого ЛЛ. Нехорошо "исправлять" уравнения Эйнштейна - не имея представления о том, что такое тензор.

Штука, которую Вы назвали "тензором Галилея" - в общем случае тензором не является вообще.

[Munin]

evgeniy в сообщении #362663 писал(а):

Тут я ничего не придумал, это есть в квантовой электродинамике ЛЛ.

Если какая-то формула есть в каком-то учебнике, то это не значит, что её можно использовать везде и всегда. Там же, в этом учебнике, указано, в каких случаях эта формула верна, какой смысл придаётся её обозначениям, и какие ещё предосторожности следует соблюдать при её использовании. Вы, простите, всего этого не соблюдаете. При этом можно получить только мешанину букв, не имеющую никакого смысла.

[evgeniy]

Так же нельзя бездоказательно говорить, что я не правильно применяю какую-то формулу.
Но проблемма не в этом. Сейчас я думаю о написании уравнений Дирака в произвольной системе координат, т.е. в криволинейной, не ортогональной, чтобы использовать метрический тензор общей теории относительности, и убедиться или отказаться от этой идеи. Те уравнения, которые я написал являются ковариантными, но не физическими. Физическая система координат определена в книге Н.Е.Кочин Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, М.:-, «Наука», 1965г., 427с. и в случае ортогональной системы координат соответствует делению или умножению ковариантного или контрвариантного вектора на коэффициент Ламе. Все уравнения физики написаны в физической системе координат. КАк получить из ковариантного или контрвариантного представления физическое представление в криволинейной системе координат меня интересует.

[Munin]

evgeniy в сообщении #363331 писал(а):

Так же нельзя бездоказательно говорить, что я не правильно применяю какую-то формулу.

Чтобы это вам объяснить, надо сначала понять, откуда у вас вообще взялась эта формула. Вы же не ссылаетесь на конкретную страницу и формулу в ЛЛ, а ограничиваетесь ссылками на том. Как вам в таком случае объяснить, что неправильно?

evgeniy в сообщении #363331 писал(а):

Сейчас я думаю о написании уравнений Дирака в произвольной системе координат, т.е. в криволинейной, не ортогональной, чтобы использовать метрический тензор общей теории относительности, и убедиться или отказаться от этой идеи.

Это невозможно. Спинорные уравнения записываются не с использованием метрического тензора.

evgeniy в сообщении #363331 писал(а):

Физическая система координат определена в книге Н.Е.Кочин Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, М.:-, «Наука», 1965г., 427с. и в случае ортогональной системы координат соответствует делению или умножению ковариантного или контрвариантного вектора на коэффициент Ламе.

Вы пользуетесь неправильными учебниками. Вам следует обратиться к учебникам по римановой геометрии, а из данного учебника вы черпаете определения и соотношения, которые в римановой геометрии непригодны, такие как коэффициэнты Ламэ. В частности, в римановом многообразии невозможно ввести "физическую систему координат" (всюду ортонормированную, в принятой терминологии).