4.
(Эта задача очень лёгкая, но мне интересно, как её поскорее решить без СКА.) Решите миловидную систему уравнений (решение ей соответствует):

Здесь можно заметить, что

, где

---

-ая строка матрицы Вандермонда. Только непонятно, что это даёт. Пойду теорию читать
Для этого все уравнения даже не нужны. Докажем вначале простую лемму
Если все и выполняются и , то все равны 0 за исключением одного, который равен 1.
Из первого следует, что . Тогда равенство только в случае 0 или 1. Отсюда получаем доказательство леммы.
Взяв второе и четвертое уравнение получаем, что все за исключением одного. Привлекая уравнение с нечетным номером получаем, что единственный не равный нулю равен 1, а не -1.
Случаи можно разбирать отдельно.
Для этого все уравнения даже не нужны. Докажем вначале простую лемму
Если все

и выполняются

и

, то все равны 0 за исключением одного, который равен 1.
Из первого следует, что

. Тогда

равенство только в случае 0 или 1. Отсюда получаем доказательство леммы.
Взяв второе и четвертое уравнение получаем, что все

за исключением одного. Привлекая уравнение с нечетным номером получаем, что единственный не равный нулю равен 1, а не -1.
Случаи

можно разбирать отдельно.
Подозреваю, что все комплексные решения системы будут точно такие же. А тут Ваш метод уже не подходит
-- Сб окт 16, 2010 13:31:06 --Не, ну так то, решение, конечно, понятно. Образуем многочлен

, а затем из данной системы через теорему Виета выведем, что он равен

. Отсюда мораль...
Но поскольку это решение сразу очевидно, хочется чего-нибудь другого
