Методы численного решения СЛАУ (большие матрицы)

[мат-ламер]

Цитата:

Поэтому пожалуйста уточняйте что за матрицы вы решали.

Плотнозаполненные несимметричные, т.е. те, о которых писал автор темы в первом посту. Раньше мне приходилось встречаться (и вскоре ещё придётся) с симметричными положительно определёнными ленточными. Использовал методы Матлаба из каталога sparfun. (Предобуславливание с помощью неполного разложение Холецкого + метод сопряжённых градиентов). Про методы чебышёвского ускорения слышал, что там надо знать оценки границ спектра. У меня их (оценок, да и программ тоже) не было.

[Ajabsandal]

мат-ламер в сообщении #312604 писал(а):

Цитата:

Про методы чебышёвского ускорения слышал, что там надо знать оценки границ спектра. У меня их (оценок, да и программ тоже) не было.

Оценка границ спектра - не проблема. Впомните теорему Гершгорина о кругах
А раз просчитать, напр., по EISPACKу и вообще спектр ясен.

[AlexNew]

Ajabsandal писал(а):

Если еще вспомним, что в начале 70-х самая мощная отечественная ЭВМ - БЭСМ-6 имела всего 32768 машинных слов оперативной памяти, то становится очевидным невозможность (да еще и при той надежности электроники) решать важные и сложные задачи.

да, забавно... сейчас в сотовых телефонах стоит по 2 Гб оперативной памяти, и все это только для того чтобы коряво написанный код показывал красиво окошки
Хотел бы я увидеть лицо оператора БЭСМ-6 заглянувшего в будущее из 70х.

[nestoklon]

Ajabsandal в сообщении #312287 писал(а):

К сожалению, сейчас многие уповают на вычислительную мощь и огромную память компьютеров и не ищут таких же (как нашел Лебедев), элегантных решений трудных задач

Это очень распространённое заблуждение имеет под собой только одно основание: к сожалению, многие "операторы ЭВМ" старой школы довольно плохо знают английский язык. И не в состоянии ознакомиться с элегантными решениями, которые были разработаны в последние 20-30 лет.

(Оффтоп)

Ajabsandal в сообщении #312639 писал(а):

А раз просчитать, напр., по EISPACKу и вообще спектр ясен.

EISPACK устарел. О чём можно узнать например на сайте netlib.org при попытке его загрузить.

[Ajabsandal]

[quote="nestoklon в сообщении #312745"]

(Оффтоп)

1. Кто Вам сказал что Г.И. Марчук или В.И. Лебедев не знали английского? Или уж назовите какого нибудь Васю Пупкина для подтверждения своих слов. А то теперь нередко встречаешь "знатоков", которые (начитавшись американских комиксов) убеждают народ что водородную бомбу, атомные реакторы и ракетную технику в СССР рассчитывали по американским программам и алгоритмам неучи не знавшие английского
2. Eispack публиковался в открытой печати, (обращайте внимание на слово "напр." - это означает "например", но не означает, что я не знаю других матбиблиотек )

[nestoklon]

(Оффтоп)

Ajabsandal в сообщении #312754 писал(а):

Кто Вам сказал что Г.И. Марчук или В.И. Лебедев не знали английского?

Не надо пожалуйста приписывать мне того, чего я не говорил. Я ни капли не сомневаюсь, что эти уважаемые люди были в курсе последних достижений своего времени.

[y_nikolaenko]

nestoklon писал(а):

... довольно плохо знают английский язык. И не в состоянии ознакомиться с элегантными решениями, которые были разработаны в последние 20-30 лет...

Иногда и русский неплохо бы знать: topic36450.html

[sergeik]

А не пробовали ли вы использовать проекционные методы Крыловского типа? Например, BICGStab (метод бисопряженных градиентов с стабилизацией + предобусловливание добавить) и ему подобные? Хорошо работает на разреженных матрицах, однако говорится, что и заполненные знакопеременные матрицы тоже вытягивает. Почитать об этом, в качестве быстрого ознакомления, можно в учебном пособии "Методы решения СЛАУ большой размерности" авторов Шурина Э.П., Баландин М.Ю. Практическое руководство можно найти в "Templates for the Solution of Linear Systems:Building Blocks for Iterative Methods" авторов Richard Barrett, Michael Berry, Tony F. Chan,... Jack Dongarra, Victor Eijkhout, ...Henk Van der Vorst.

[Rafael]

Я бы тоже посоветовал использовать проекционные методы, например, BICGSTAB. Метод не накладывает какие-либо ограничения на матрицу в отличие от LU decomposition. Причем, при больших размерах матрицы следует использовать только итерационные методы, но не прямые. Кстати, в Матлабе многие из итерационных методов запрограммированы (включая cg, pcg, BICGSTAB).