Парадоксы СТО+теория великого объединения

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

Насколько я помню, ОТО учит нас, что второй наблюдатель,
будет думать, что он неподвижен, но зато он окажется в гравитационном поле, с потенциалом зависящим от ускорения w , а первый будет лететь с точки зрения второго, с этим же ускорением w. Но почему прцессы распада должны при этом ускориться, а не замедлится?

В целом рассуждаете правильно, только это не будет истинное гравитационное поле. При переходе в неинерциальную систему отсчета

$$ \left\{ \begin{array}{l} x= \rho \cosh (a\tau) \\ t=\rho \sinh(a\tau) \end{array} \right. $$

$\rho,\tau$ -- координаты в неинерциальной с.о.

мы получим метрику $a^2\rho^2 (d\tau)^2- (d\rho)^2$. Но это не гравитационное поле поскольку $R_{\mu\nu\xi\zeta}=0$. Если считать, что ракета движется с постоянным ускорением, то уравнения движения ракеты будут

$$ \left\{ \begin{array}{l} x(\tau)= a^{-1} \cosh (a\tau) \\ t(\tau)=a^{-1} \sinh(a\tau) \end{array} \right. $$

здесь

$x,t$ -- координаты в инерциальной с.о.
$\tau$ -- собственное время ракеты.
Мировая линия ракеты в неинерциальной системе отсчета $\rho_R(\tau)=\frac{1}{a}$.
Поскольку ракета разворачивается, то мировая линия Земли в н.с.о. удовлетворяет условию $\rho_{\oplus}(\tau)>\frac{1}{a}$. Поэтому, за счет множителя $(a\rho)^2>1$ в метрике обеспечивается ускорение процессов на Земле.

Котофеич писал(а):

Если СТО верна, то наблюдатель в ракете, должен
обнаружить, что на участке равноускоренного движения, его часы замедлили свой ход по сравнению с часами неподвижного наблюдателя именно по логарифмическому закону, а на
инерциальном участке полета, он увидит, что часы у первого отстают по линейному закону.

Не думаю, что это именно так. При развороте, как мне кажется, должно компенсироваться замедление процессов Земли за все время полета, в том числе и на линейном участке...

[Котофеич]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Не думаю, что это именно так. При развороте, как мне кажется, должно компенсироваться замедление процессов Земли за все время полета, в том числе и на линейном участке...

Возможно Вы и правы, но нужно все же посчитать, чтобы точно в этом убедиться.
Тем не менее на мой взгляд это не спасает СТО. Процесс распада на инерциальном участке
полета описывается числом распадов в единице объема в единицу времени, а эта величина, насколько я помню, есть релятивистский инвариант Таким образом с точки зрения
первого брата, его брат должен исчезнуть еще на инерциальном участке, задолго до разворота ракеты В СТО постулируется, что любые две ИСО физически равноправны.
Поэтому в СТО для любого процесса, всегда существует набор релятивистских инвариантов в терминах которых этот процесс, описывается релятивистски инвариантным образом. Несмотря
на то обстоятельство, что с точки зрения первого брата, часы в ракете отстают, ее объем
уменьшится соответствующим образом и число распадов не изменится.

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

Несмотря
на то обстоятельство, что с точки зрения первого брата, часы в ракете отстают, ее объем
уменьшится соответствующим образом и число распадов не изменится.

А какая разница уменьшится объем ракеты или нет? Это не играет никакой роли, ибо число атомов ракеты, подверженных распаду, останется тем же. А вот ход времени замедлится, что важно.

[Котофеич]

Да число протонов сохраняется. Но и матричный элемент распада протона
$M(p,p_1,p_2) \delta (p-p_1-p_2)$,
тоже сохраняется при преобразованиях Лоренца, поскольку это релятивистский инвариант.
Значит квадрат модуля амплитуда распада протона
$M^2(p,p_1,p_2)\delta(p-p_1-p_2)Vt$,
тоже релятивистский инвариант. Тем самым вероятность распада протона, также будет одинаковой для обоих наблюдателей. Следовательно первый наблюдатель имеет полное право наблюдать распад ракеты, по своим часам, вот он и увидит, что второй распался.

[Котофеич]

Ну хорошо. Пусть Вы правы. Но есть еще такой вот чисто логический аргумент. Когда
второй вернется домой, а часы там уже распались О каком тогда абсолютном замедлении времени может идти речь если показания часов в ракете, теперь сравнить не с чем
Ведь времени без часов не бывает
Потом Вы так и не показали, что привлечение методов ОТО приведет к полной
компенсации эффекта. Если такой компенсации нет, то противоречие неизбежно. Или я
ошибаюсь

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

Когда
второй вернется домой, а часы там уже распались О каком тогда абсолютном замедлении времени может идти речь если показания часов в ракете, теперь сравнить не с чем
Ведь времени без часов не бывает

Это шутка? Время можно измерять по разному... не только протонами

Котофеич писал(а):

Потом Вы так и не показали, что привлечение методов ОТО приведет к полной компенсации эффекта. Если такой компенсации нет, то противоречие неизбежно. Или я ошибаюсь?

Таких расчетов я никогда не проводил и не видел в книгах, но так должно быть. Хотя, по-моему, в книге Фока про это что-то написано... на неделе, когда будет свободное время, попробую рассмотреть парадокс близнецов через ОТО.

[Someone]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Котофеич писал(а):

Потом Вы так и не показали, что привлечение методов ОТО приведет к полной компенсации эффекта. Если такой компенсации нет, то противоречие неизбежно. Или я ошибаюсь?

Таких расчетов я никогда не проводил и не видел в книгах, но так должно быть. Хотя, по-моему, в книге Фока про это что-то написано... на неделе, когда будет свободное время, попробую рассмотреть парадокс близнецов через ОТО.

Д.-Э.Либшер. Теория относительности с циркулем и линейкой. "Мир", Москва, 1980.

Парадокс близнецов разбирается на странице 94 и далее.

Если рассматривать всё в рамках СТО, то ситуация следующая. Первый из близнецов всё время находится на Земле. В мировой точке A близнецы расстаются, и второй отправляется с некоторой скоростью к альфе Центавра. Достигнув альфы Центавра в мировой точке B, он, нисколько не мешкая, отправляется с той же скоростью назад. В мировой точке C близнецы встречаются на Земле.

С точки зрения первого близнеца, часы второго идут медленнее, и потому второй возвращается более молодым, чем к этому моменту оказывается первый.

При рассмотрении ситуации с точки зрения второго, часы идут медленнее у первого. Однако в точке B скорость второго близнеца изменяется. Поэтому, с его точки зрения, изменяется определение одновременных событий. Если до изменения скорости одновременной с точкой B является точка D на мировой линии первого близнеца, то после изменения скорости одновременной с точкой B будет уже другая точка D' на мировой линии первого близнеца. И хотя интервалы AD и D'C меньше соответствующих интервалов AB и BC, но учёт скачка времени DD' из-за переопределения одновременности даст то же самое соотношение возрастов близнецов в точке C.

Роль ОТО в этом обсуждении может состоять в том, что вместо мгновенного изменения скорости можно будет рассмотреть постепенное с конечным ускорением.

[Котофеич]

Расчет приведенный в книге Либшера, с математической точки зрения абсолютно
верный. Но в СТО скорость нельзя изменить мгновенно, поэтому этот расчет ничего
и не доказывает. Таким образом, анализ парадокса близнецов в рамках ОТО просто необходим.

Добавлено спустя 6 минут 25 секунд:

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Таких расчетов я никогда не проводил и не видел в книгах, но так должно быть. Хотя, по-моему, в книге Фока про это что-то написано... на неделе, когда будет свободное время, попробую рассмотреть парадокс близнецов через ОТО.

Я тоже не видел таких расчетов в книгах. Скорее всего они и не проводились. Слишком
велика вера в СТО, тем более что эффект замедления времени, проверялся экспериментально. Тем не менее не мешало бы проверить, а вдруг , хотя я так не думаю.

[Котофеич]

Ну пример с протоном не очень удачный. Но возьмем тогда космологическую модель
со сценарием, когда абсолютно вся обычная материя будет разрушена, вплоть до струн и
возможно дальше.
http://www.astronet.ru/db/msg/eid/apod/ap030303
Любые физические часы в первой системе отсчета исчезнут, и проверить дело с реальным
замедлением времени, тогда вообще будет невозможно Я согласен с тем, что после
разворота, наблюдатель в ракете, обнаружит, что во внешней по отношению к нему части
вселенной, все стремительно разрушается. Но если по возвращении домой, вторых часов уже не будет, то не будет и явной возможности объяснять все это дело замедлением времени
На мой взгляд избавиться от всего этого кошмара, можно только предположив, что
СТО это просто приближение, которое при достаточно больших значениях лоренцевского
фактора, потеряет фисический смысл.

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

Ну пример с протоном не очень удачный. Но возьмем тогда космологическую модель со сценарием, когда абсолютно вся обычная материя будет разрушена, вплоть до струн и возможно дальше.
http://www.astronet.ru/db/msg/eid/apod/ap030303
Любые физические часы в первой системе отсчета исчезнут, и проверить дело с реальным замедлением времени, тогда вообще будет невозможно Я согласен с тем, что после разворота, наблюдатель в ракете, обнаружит, что во внешней по отношению к нему части вселенной, все стремительно разрушается. Но если по возвращении домой, вторых часов уже не будет, то не будет и явной возможности объяснять все это дело замедлением времени

Я не очень понял о каком "разрушении" тогда Вы говорите, Вы про Большой Разрыв? Я не сильно вникал в теорию БР, но, насколько я понимаю, в случае БР фантомная энергия просто не даст Вам вернуться на прежнее место. Да и как можно говорить о возращении ракеты назад в этом случае, если мы не можем выбрать опорных наблюдателей? Думаю возвращение в ракеты в конечную точку невозможно, если невозможно в этой точке выбрать неподвижных опорных наблюдателей.

[Котофеич]

Модель БР полностью опирается на неограниченную применимость ОТО. Вот например
статья Вайнберга
http://xxx.itep.ru/abs/astro-ph/0302506
По поводу опорных наблюдателей Вы с одной стороны правы. Но этим делом вообще говоря
принято принебрегать, иначе и с начальной стадией БВ будут проблемы, потому что любые
системы отсчета там тоже не выживут Потом возвращаться непременно домой ему
не обязательно, достаточно только развернуться, что он и без помощи наблюдателей
сможет сделать. Фантомная энергия ему не мешает, если ОТО все еще работает.

[Dolopihtis]

Элементарное рассмотрение парадокса близнецов(в приближении малых скоростей и ускорений) с точки зрения ОТО есть в книге М.Борн "Эйнштейновская теория относительности" , "Мир", 1964

[Котофеич]

Читал когда то, когда был еще маленьким котиком. Но меня интересует именно
ультрарелятивистский предел, ведь эффект замедления времени должен составить как
минимум 27млрд. лет

[Someone]

Котофеич, никак я не пойму, чего Вы мучаете Аурелиано Буэндиа? Зачем Вы его заставляете что-то считать?
Собственное время - это просто длина мировой линии. Она инвариантна относительно замены системы координат.
"Парадокс" близнецов означает, просто-напросто, что две мировые линии, начинающиеся и оканчивающиеся в одних и тех же точках, могут иметь разную длину. Чего в этом странного и удивительного? Если мы в одной системе координат вычислили их длины и получили какую-то разницу, то и в другой системе координат будет то же самое.

Где-то я видел рассмотрение этой ситуации на основе ОТО, даже с картинками, но не могу вспомнить, где именно. В следующей книге эта задача даётся в качестве упражнения.

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 1. Москва, "Мир", 1977.

[Аурелиано Буэндиа]

Someone писал(а):

Собственное время - это просто длина мировой линии. Она инвариантна относительно замены системы координат.
"Парадокс" близнецов означает, просто-напросто, что две мировые линии, начинающиеся и оканчивающиеся в одних и тех же точках, могут иметь разную длину

Мда, Someone прав. После этой фразы все становится тривиальным...

Ясно, что для того чтобы длина мировой линии была инвариантна достаточно, чтобы координатное преобразование было непрерывным и непрерывно дифференцируемым. Интересно, а необходимое условие тоже имеет такой вид или его можно ослабить?