2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Любое утверждение об элементах пустого множества - истинно
Сообщение10.10.2010, 22:33 
Аватара пользователя


30/09/10
119
Someone в сообщении #359270 писал(а):
venco в сообщении #359236 писал(а):
"Любое утверждение об элементах пустого множества - истинно" - верно.

Боюсь, это слишком широкое утверждение, чтобы быть верным. Что это значит - "об элементах пустого множества"? Тут большой простор для всяких толкований. Например, $\exists x(x\in\varnothing)$ - это об элементах пустого множества или нет?
Нужно сформулировать более формально:
если $\Phi(x)$ - любая формула со свободной переменной $x$, то формула $(x\in\varnothing)\Rightarrow(\Phi(x))$ истинна
(или с явным квантором всеобщности: $\forall x((x\in\varnothing)\Rightarrow(\Phi(x)))$).

Вот, отдохнул немного в деревне, на закаты полюбовался, а Ваш примерчик из головы нейдет...
Но кажется, что это (найдется x, принадлежащий пустому) все-таки о пустом множестве, а не об его элементах.
А насчет формальности - Вы, конечно, правы.
Но тут нужно специальные науки изучать.
Скользкая эта штука - ТМ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое утверждение об элементах пустого множества - истинно
Сообщение11.10.2010, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11326
Day в сообщении #360869 писал(а):
Но кажется, что это (найдется x, принадлежащий пустому) все-таки о пустом множестве, а не об его элементах.
:shock: По-моему, как раз об элементах.

Утверждения с квантором всеобщности по элементам пустого множества истинны постольку, поскольку тождественно ложное высказывание $x \in \varnothing$ оказывается в предпосылке импликации. Как известно из определения импликации, если предпосылка ложна, то импликация тождественно истинна (т.е. независимо от того, что стоит в выводе).

Естественно, к утверждениям с квантором существования эти рассуждения не относятся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group