Дуальные числа

[NNDeaz]

Любое дуальное число представляется в виде

$$a+\epsilon b$$

пусть a=0. Тогда мы получим число

$$\epsilon b$$

проведём некоторые операции с ним:

$$\epsilon b=\frac {\epsilon b *\epsilon} {1*\epsilon}=\frac {\epsilon^2 b}{\epsilon}=\frac {0}{\epsilon}=0$$

следовательно

$$a+\epsilon b=a$$

почему такая неразбериха?

[TOTAL]

NNDeaz в сообщении #360302 писал(а):

Любое дуальное число представляется в виде

$$a+\epsilon b$$

пусть a=0. Тогда мы получим число

$$\epsilon b$$

проведём некоторые операции с ним:

$$\epsilon b=\frac {\epsilon b *\epsilon} {1*\epsilon}=\frac {\epsilon^2 b}{\epsilon}=\frac {0}{\epsilon}=0$$

следовательно

$$a+\epsilon b=a$$

почему такая неразбериха?

Где здесь неразбериха?

[ИСН]

А чего Вы ожидали от алгебры с делителями нуля?

[ewert]

NNDeaz в сообщении #360302 писал(а):

$$\epsilon b=\frac {\epsilon b *\epsilon} {1*\epsilon}=\frac {\epsilon^2 b}{\epsilon}=\frac {0}{\epsilon}=0$$

Операция деления, вообще говоря, не определена.

[Профессор Снэйп]

А о чём речь вообще? Что за "дуальные числа" такие, первый раз о них слышу?

[Padawan]

в википедии написано, что это $\mathbb R[\epsilon]$, c $\epsilon^2=0$.

[EtCetera]

Профессор Снэйп

Профессор Снэйп в сообщении #360355 писал(а):

Что за "дуальные числа" такие

По аналогии с комплексными числами $a+ib$ ($i^2=-1$) вводятся также дуальные числа $a+\epsilon b$ ($\epsilon^2=0$) и двойные числа $a+\jmath b$ ($\jmath^2=1$), где $\epsilon$ и $\jmath$ - т.н. делители 0 и 1 соответственно.

[Padawan]

Раз $\epsilon$ делитель нуля, то он не имеет обратного, т.е. запись $\dfrac{\epsilon b\cdot\epsilon}{1\cdot\epsilon}$ некорректна.

[AKM]

(Про епсилоны)

Возможно, участникам беседы будет интересно, что кроме буковки $\epsilon$ существует несколько более утомительная буковка \varepsilon${}=\varepsilon$.

[Padawan]

(Оффтоп)

А я подумал, что это такое стандартное обозначение

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

AKM в сообщении #360577 писал(а):

Возможно, участникам беседы будет интересно, что кроме буковки $\epsilon$ существует несколько более утомительная буковка \varepsilon${}=\varepsilon$.

Ага, у меня в начале текста каждой статьи стоит что-нибудь вроде

\def\ve{\varepsilon}