2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 09:59 
Любое дуальное число представляется в виде $$a+\epsilon b$$ пусть a=0. Тогда мы получим число $$\epsilon b$$ проведём некоторые операции с ним: $$\epsilon b=\frac {\epsilon b *\epsilon} {1*\epsilon}=\frac {\epsilon^2 b}{\epsilon}=\frac {0}{\epsilon}=0$$ следовательно $$a+\epsilon b=a$$
почему такая неразбериха?

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 10:07 
Аватара пользователя
NNDeaz в сообщении #360302 писал(а):
Любое дуальное число представляется в виде $$a+\epsilon b$$ пусть a=0. Тогда мы получим число $$\epsilon b$$ проведём некоторые операции с ним: $$\epsilon b=\frac {\epsilon b *\epsilon} {1*\epsilon}=\frac {\epsilon^2 b}{\epsilon}=\frac {0}{\epsilon}=0$$ следовательно $$a+\epsilon b=a$$
почему такая неразбериха?
Где здесь неразбериха?

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 10:24 
Аватара пользователя
А чего Вы ожидали от алгебры с делителями нуля?

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 10:34 
NNDeaz в сообщении #360302 писал(а):
$$\epsilon b=\frac {\epsilon b *\epsilon} {1*\epsilon}=\frac {\epsilon^2 b}{\epsilon}=\frac {0}{\epsilon}=0$$

Операция деления, вообще говоря, не определена.

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 14:28 
Аватара пользователя
А о чём речь вообще? Что за "дуальные числа" такие, первый раз о них слышу?

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 14:45 
в википедии написано, что это $\mathbb R[\epsilon]$, c $\epsilon^2=0$.

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 14:46 
Профессор Снэйп
Профессор Снэйп в сообщении #360355 писал(а):
Что за "дуальные числа" такие
По аналогии с комплексными числами $a+ib$ ($i^2=-1$) вводятся также дуальные числа $a+\epsilon b$ ($\epsilon^2=0$) и двойные числа $a+\jmath b$ ($\jmath^2=1$), где $\epsilon$ и $\jmath$ - т.н. делители 0 и 1 соответственно.

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение09.10.2010, 14:51 
Раз $\epsilon$ делитель нуля, то он не имеет обратного, т.е. запись $\dfrac{\epsilon b\cdot\epsilon}{1\cdot\epsilon}$ некорректна.

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение10.10.2010, 11:07 
Аватара пользователя

(Про епсилоны)

Возможно, участникам беседы будет интересно, что кроме буковки $\epsilon$ существует несколько более утомительная буковка \varepsilon${}=\varepsilon$.

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение10.10.2010, 12:14 

(Оффтоп)

А я подумал, что это такое стандартное обозначение :-)

 
 
 
 Re: Дуальные числа
Сообщение10.10.2010, 16:32 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

AKM в сообщении #360577 писал(а):
Возможно, участникам беседы будет интересно, что кроме буковки $\epsilon$ существует несколько более утомительная буковка \varepsilon${}=\varepsilon$.

Ага, у меня в начале текста каждой статьи стоит что-нибудь вроде
Код:
\def\ve{\varepsilon}

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group