2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Попытка задач
Сообщение10.10.2010, 15:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
1. Пускай у нас есть какое-то функциональное преобразование $X$. Известно, что $DX\left\{f\right\} = X\left\{f\right\} - X\left\{X\left\{f(f)\right\}\right\}$. Найдите $X\left\{f\right\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение10.10.2010, 16:17 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Что означает $D$? И почему $f$ в фигурных скобках? И выражение $f(f)$ не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение10.10.2010, 20:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
$D$ — оператор диференцирования. Да, надо было скобки убрать, они оказались излишними. А вместо $f(f)$ сделать $f \circ f$. Переписанное уравнение: $DXf = Xf - XX \left( f \circ f \right)$.

:oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение12.10.2010, 19:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ладно, ясно, что задача не удалась. Попробую дальше. :mrgreen:
2. На бесконечной ленте написаны цифры от $0$ до $b-1$, встречающиеся с равной вероятностью. Мысленно уберём все нули, разделив ими ленту на куски. Какова вероятность встретить кусок данной длины (1) если ткнуть пальцем в любую позицию ленты (2) если сложить куски в бесконечный мешок и вынуть один из них? Какова вероятность встретить кусок с написанным данным положительным целым числом (лента односторонняя)?

-- Вт окт 12, 2010 22:53:01 --

Можно сделать задачу получше и одновременно посложнее. Пусть убираются не нули, а ещё один вид знаков, появляющийся с одинаковой верочтностью с каждым из остальных, например, $+$. Тогда пусть лента разрезается по выкинутым плюсам, а не по нулям, чтобы они могли быть в середине чисел, а то иначе много чисел будут обделены и встречаться с нулевой вероятностью на страницах кусках ленты. Но это усложнит задачу, потому что начальные нули чисел всё же не учитываются в их значении. Длин кусков это не коснётся, ну и что.

Решайте такой вариант, который больше понравится (с нулями или плюсами).

Примеры деления конечной ленты на куски в первом варианте и во втором (пусть $b=3$):
Код:
0201120200110110222101102100212201

Куски: 2, 112, 2, 11, 11, 2221, 11, 21, 2122, 1.
Числа в этом варианте всегда той же длины, что и куски, ну это и так ясно.

+1022+1012+1+00+122+1+011++12210

Куски: 1022, 1012, 1, 00, 122, 1, 011, 12210.
Числа: 1022, 1012, 1, 0, 122, 1, 11, 12210.


-- Вт окт 12, 2010 23:39:49 --

Полагаю, снова родилась задача-монстр. :oops: Что-то не очень везёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 12:15 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Точно никто не хочет порешать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 12:21 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
По поводу первой задачи что надо-то? Найти общее решение? А то ведь одно из решений $X \equiv 0$ сразу видно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 12:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Общее, общее. :-)

-- Ср окт 13, 2010 15:43:47 --

Лучше пусть кто-нибудь вторую порешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 13:00 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
У "ткнуть пальцем в любую позицию ленты" какое распределение?
И лента она в обе стороны бесконечная?
И какой ответ если мы в 0 ткнем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 13:06 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
А про $X$ что-нибудь известно? Например, оно должно быть линейным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 13:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Null в сообщении #361610 писал(а):
У "ткнуть пальцем в любую позицию ленты" какое распределение?
И лента она в обе стороны бесконечная?
И какой ответ если мы в 0 ткнем?
Лента бесконечная в обе стороны. Если ткнём в ноль, значит, не встретился кусок никакой длины. Ну, можно сказать, что мы попали в кусок нулевой длины. А вот распределение… Не знаю. Хотелось бы равномерное, но ведь оно возможно только на конечной ленте. Напридумывал и не знаю теперь, что делать. :?

Профессор Снэйп в сообщении #361614 писал(а):
А про $X$ что-нибудь известно? Например, оно должно быть линейным?
Ну можно начать с линейного.

(Оффтоп)

У меня корыстные цели — посмотреть, как можно такое порешать, вдруг да пригодится! :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Да нет, с числами на ленте все вокруг геометрического и равномерного распределений, то есть не очень интересно. Кстати, это независимо от того смысла, который мы вкладываем в "случайное вынимание из бесконечного мешка".

(Да, от смысла, который мы вкладываем в "тыкание пальцем" в ленту, ответ зависит. Впрочем, тут довольно естественно взвесить вероятности в ответе с мешком длинами чисел.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 21:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Пока что попробую ещё придумать…
3. У Профессора Снэйпа есть полупрозрачные пластинки с коэффициентами поглощения $0.4$, $0.5$, $0.7$, $0.1$, $0.3$ и $0.8$. Пришёл ewert и сделал из них несколько стопок (от одной из шести пластинок до шести по одной, в любых сочетаниях). Какова вероятность, что все полученные стопки поглощают не менее половины света?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
А тут есть какой-то способ, кроме полного разумного перебора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
arseniiv в сообщении #360657 писал(а):
1. Пускай у нас есть какое-то функциональное преобразование $X$. Известно, что $DX\left\{f\right\} = X\left\{f\right\} - X\left\{X\left\{f(f)\right\}\right\}$. Найдите $X\left\{f\right\}$.

должно быть верно для любой функции. Пусть $f(x)=x$ и $g(x)=X(f)(x)$, тогда
$$
g'(x)=g(x)-g(g(x))
$$
Вот, $g=const$ годится)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка задач
Сообщение13.10.2010, 23:44 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
paha
paha в сообщении #361833 писал(а):
Вот, $g=const$ годится)))
$g(x)=x-1$ тоже подходит.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group