Парадокс Белла и другие новые парадоксы.

[myhand]

(Оффтоп)

JulijaP в сообщении #358019 писал(а):

Написал бы формулы для квантованной скорости и т.п.

Ув. Юлия, Вам опять сделали операцию по смене пола? :)

JulijaP в сообщении #358019 писал(а):

Цитата:

Ракета может двигаться по окружности на привязи.

Может.

Упс. Тогда снимаю возражение о "придирке" EEater. Как оказалось, он угодил в точку - не смотря на вполне вроде определенный смысл понятия равноускоренного движения. Наверно телепатия все-таки есть...

[JulijaP]

Поворот в пространстве можно описать различными величинами: углом поворота, синусом угла, косинусом угла...

Поворот в пространстве-времени характеризует темп движения.

Темп движения можно описать различными видами скоростей и величин: координатной скоростью $v$, собственной скоростью $v_p$, быстротой $v_{\psi}, $квантуемой скоростью $v_q$, параметром быстроты $\Psi$, углом поворота в пространстве-времени $Q$, поворотом осей одной ИСО относительно другой ИСО $\Phi$, коэффициентом $\gamma$.
Вот связи:
$v/c = sin(Q) = sin(v_q/c)$;
$v_p/c = tg(Q) = tg(v_q/c)$;
$\gamma = 1/cos(Q) = 1/cos(v_q/c)$;
$v/c = th(\Psi) = th(v_{\psi}/c)$;
$v_p/c = sh(\Psi) = sh(v_{\psi}/c)$;
$\gamma = ch(\Psi) = ch(v_{\psi}/c)$;
$th(\Psi/2) = tg(Q/2)$.
$th(\Psi) = tg(\Phi)$.

Вот некоторые типы равноускоренных движений вдоль прямой:
1. $dv/dt = (-) =\gamma^0dv/dt = const$.
2. $dv_q/dt = dv/d\tau = \gamma^1dv/dt = const$.
3. $dv_{\psi}/dt = dv_q/d\tau = \gamma^2dv/dt = const$.
4. $dv_{\tau}/dt = dv_{\psi}/d\tau = \gamma^3dv/dt = const.$
5. $(-) = dv_{\tau}/d\tau = \gamma^4dv/dt = const$.
Не правда ли красиво?

4-я строка описывает равноускоренное движение, при котором ракета, стартующая из точки $x = R$, $t=0$, привязанная к столбу в точке $x=0$, $t=0$ может удаляться от него, но расстояние до столба в её системе отсчета остается постоянным. Акселерометр показывает одно и то же значение.

2-я строка описывает равноускоренное движение, при котором ракета, удаляется от того же столба, но не в его прошлом состоянии, $t=0$, а в $t=t_{observer}$. Значения акселерометра периодически меняются. Ракета приближается справа к наблюдателю, останавливается, улетает обратно, подлетает с противоположной стороны, останавливается, улетает, подлетает справа, останавливается, улетает и т. д.

Другими словами, электрон облетает всю Вселенную за свое классическое время. И весь его путь за полный оборот равен $2 \pi R$, где $R$ - классический радиус электрона. Парадокс. Нет. Каждый элемент длины гипербол, обвивающих замкнутую Вселенную делим на соответствующее гамма, и всё сходится.

Но чему соответствует третья строка в ряду равноускоренных движений.

[myhand]

пурга.

А причина, пожалуй, проста:

JulijaP в сообщении #358019 писал(а):

Под рукой Ландау нет

Конкретно, это в параграфе 7 первой главы второго тома есть задачка на равноускоренное движение в СТО. Это понятие имеет вполне четкий физический смысл, а "фантазии на тему" с

JulijaP в сообщении #358067 писал(а):

Другими словами, электрон облетает всю Вселенную за свое классическое время.

- совершенно никакого отношения к СТО не имеют. Что вообще такое "свое классическое время"? В СТО например есть понятие собственное время. Это оно?

JulijaP в сообщении #358067 писал(а):

Но чему соответствует третья строка в ряду равноускоренных движений.

Имхо, путанице в обозначениях, понятных лишь ув. автору.

[PapaKarlo]

myhand в сообщении #358026 писал(а):

JulijaP в сообщении #358019 писал(а):

Цитата:

Ракета может двигаться по окружности на привязи.

Может.

Упс. Тогда снимаю возражение о "придирке" EEater. Как оказалось, он угодил в точку - не смотря на вполне вроде определенный смысл понятия равноускоренного движения. Наверно телепатия все-таки есть...

Все бы хорошо, но как быть вот с этим:

JulijaP в сообщении #357936 писал(а):

А это следствие: Задача 2. Две ракеты, связанные абсолютно упругим тросом, стартуют в противоположные стороны с ускорением 1000 м/с^2.

Неужто некая точка троса (например, середина, но это неочевидно, а значит, и необязательно имелось в виду топикстартером) закреплена в шарнире? Или как понять, что задача 2 - следствие (надо полагать, задачи 1 или парадокса доктора "Смени-пол-сам")? К примеру, точка закрепления находится на расстоянии $10/11$ от одной из ракет. А трос не провисает и не провисает. И ускорение одинаковое. И постоянное. И трос абсолютно упругий (кстати, это как: нет остаточных деформаций? или абсолютно жёсткий?). Плюнем на релятивистсткие эффекты, господа - кто изобразит эту картину маслом?

(P.S.)

Кстати, когда ожидать образование магнитно-дырочных сепулек?

[JulijaP]

Хотите ли знать, как квантуется СТО?
Хотите знать, как электрон за его классическое время облетает всю Вселенную?
Для этого надо понять, а что же такое квантуемая скорость.

Цитата:

Имхо, путанице в обозначениях, понятных лишь ув. автору.

Это просто и понятно.
Начнем с рисунка:


На рисунке показаны наборы 4-х видов скоростей при N=10. На самом деле большое квантовое число N значительно больше.
Скорости равной нулю нет. Скорости света для массивных частиц тоже нет. Набор скоростей соответствует ряду чисел: 0,5; 1,5; 2,5…, но мы обозначим скорости индексами 1, 2, 3,..

Проследим за скоростями, соответствующими квантовому числу 6.

Координатная скорость - отрезок АВ. Координатную скорость все, слава Богу, знают $v=dr/dt$.
Вторую скорость, которую давным-давно знают физики-релятивисты, называют быстротой. Вот связь между координатной скоростью, параметром быстроты $\Psi$, и быстротой $v_{\psi}$: $v/c = th(\Psi) = th(v_{\psi}/c)$. Быстрота аддитивна. При устремлении координатной скорости к скорости света, быстрота и её параметр стремятся к бесконечности. Быстроте на рисунке соответствует комплексная длина дуги OD. Параметр быстроты получаем делением этой дуги на скорость света, записанную в тех единицах, в которых вы работаете.
Третий вид скорости, называемый собственной скоростью (proper velocity), уже знают англоязычные физики-релятивисты, но русскоязычные писатели Википедии пока запаздывают. Обозначим её той же буквой v, снабдив индексом p от английского proper, $v_p$. Физический смысл: Отношение перемещения $dr$ к интервалу времени по собственным часам движущегося объекта $d\tau$, $v_p = dr/d\tau$. К этому виду скорости я пришел лет двадцать лет назад. Проверено, - мин нет. Согласно статье в Wikipedia, физики ускорительщики тоже с удовольствием пользуются этой видом скорости. Пределом собственной скорости тоже является бесконечность. На рисунке собтвенная скорость $v_{p6}$ показана oотрезком CD. Формула связи с быстротой следует немедленно из геометрических соображений: $v_p / c = sh(v_{\psi}/c)$.
Четвертый вид скорости, квантуемая скорость, получен мной несколько лет назад. Квантуемой скорости с квантовым числом 6 соответствует длина дуги OB. Из геометрических соображений немедленно следует её связь с координатной скоростью: $v/c = sin(v_q/c). $Параметром квантуемой скорости является угол OFB, $Q=v_q/c$.

Повороту осей систем координат соответствует угол CFD. Этот угол, как мы видим, не равен повороту $Q$.

Продолжение следует, если модераторы и ускорительщики позволят это сделать.

------

Цитата:

Неужто некая точка троса (например, середина, но это неочевидно, а значит, и необязательно имелось в виду топикстартером) закреплена в шарнире?

Столб в системах обеих разлетающихся ракет находится за соответствующими горизонтами событий. То есть, столб действительно похож на шарнир. Но стоит какой то из ракет прекратить ускоряться, катастрофы столбу не избежать.

Цитата:

И трос абсолютно упругий (кстати, это как: нет остаточных деформаций? или абсолютно жёсткий?).

Очень послушный. Как только световой конус от ракеты касается того места, где должна быть соответствующая частичка троса, и говорит "брысь на место!", она мгновенно туда влетает. Но поскольку столб находится за пределами световых конусов, то он никуда не улетает, хотя и остается бесконечно долго быть прявязанным тросами к разлетаюимся ракетам. Пока ракеты за горизонтами, на рисунке мы видим три троса. Это конечно невозможно. Но эта же невозможность ограничивает и само непрерывное бесконечно долгое ускорение ракет.

[myhand]

JulijaP в сообщении #358631 писал(а):

Начнем с рисунка

Классический вопрос: "что на осях".

Все выглядит просто как намешанный в кучу набор понятий. По неизвестной причине представленых вдруг разными. Координатная скорость, "собственная скорость" в СТО (proper velocity) и "быстрота" - достаточно тривиально связаны друг с другом. И постоянство какой-либо одной из них, в отношении координатного времени - не является определением какого-то нового типа равноускоренного движения. Есть вполне конкретное, инвариантное определение равноускоренного движения в СТО.

Плюс одно новое с совершенно неясным физическим смыслом (квантованная скорость). Конечно, арксинус координатной скорости ничто взять не мешает, но нафига это нужно-то? Можно и другую гладкую функцию выбрать, даже определяющую какое-то взаимно-однозначное отображение.

JulijaP в сообщении #358631 писал(а):

Продолжение следует, если модераторы и ускорительщики позволят это сделать.

Мое мнение - не стоит (не являясь ни тем, ни другим). Как минимум, до тех пор, пока ув. автор не изложит связным образом тему для обсуждения. В начале были попытки сформулировать какие-то задачи - уже на этом этапе появилась куча вопросов. А потом вместо ответов на них - как чертики из табакерки появляются всякие "квантованные скорости"

[JulijaP]

Электрон облетает всю Вселенную за свое классическое время.

Цитата:

Что вообще такое "свое классическое время"? В СТО например есть понятие собственное время. Это оно?

Нет. Собственное время это время, отсчитанное по часам движущегося объекта.
Электрическое поле имеет энергию.
Энергия покоя электрона mc^2.
Вокруг электрона существует электрическое поле.
Если просуммировать энергию электрического поля от бесконечности до нуля, то получим бесконечную энергию.
Если просуммировать энергию электрического поля от бесконечности до некоторого радиуса r и при этом полученная энергия будет равна mc^2, то этот радиус будет классическим радиусом электрона. Кстати, комптоновский радиус в 137.036 раз больше классического радиуса; боровский в 137, 036 раз больше комптоновского; ридберговский в 137.036...
Окружность радиуса r в два «пи» раз больше самого радиуса. Свету на обход этой окружности понадобится классическое время.
Напомню, что четыре вида скоростей можно графически изобразить с помощью рисунка:

Цитата:

Классический вопрос: "что на осях".

Ладно. Кое-что сотрем. Но внесем ясность, что же на осях:


Координаты неподвижной ИСО обозначены черным. Пространство-время псевдоевклидово. Пространственая - $x$; временная - $ict$.
Оси подвижных систем координат K1, K2,.. K10, K11 обозначены преднамеренно не прямыми, а лучами. Временные оси $ict1, ict2, ict3... ict10, ict11$ окрашены синим цветом. Обратите внимание, что ось $ict11$ направлена в третий квадрант. Её направление противоположно оси $x10$.
Это в СТО новость! Раннее считалось что оси подвижных систем координат могут поворачиваются в на угол в пределах от $- \pi/4$ до $+\pi/4$. Но квантуемая скорость нам показала что величину “c” можно проскочить, см рисунок: $v10=v11$; и имеем ввиду, что N значительно больше, чем 10. Ответ, чему равно N, есть, но о нем попозже. Пространственные координаты подвижных систем отсчета показаны желтым цветом.
Оси систем K12-K40 не показаны. Но Вы их можете довообразить.

Цитата:

Все выглядит просто как намешанный в кучу набор понятий. По неизвестной причине представленых вдруг разными.

Следуя Вашей логике из тригонометрии можно выбросить что-нибудь из этого набора (sin, cos, tg, ctg).

Цитата:

Координатная скорость, "собственная скорость" в СТО (proper velocity) и "быстрота" - достаточно тривиально связаны друг с другом. И постоянство какой-либо одной из них, в отношении координатного времени - не является определением какого-то нового типа равноускоренного движения.

Во втором предложении грубая ошибка. Если скорость (любой из 4 видов) постоянна, то остальные три вида тоже постоянны и легко вычисляются по приведенным сотношениям.

Цитата:

Есть вполне конкретное, инвариантное определение равноускоренного движения в СТО.

Есть. Но записать его, оказывается его можно тремя способами.
$dv_{\tau}/dt = dv_{\psi}/d\tau = \gamma^3dv/dt = const.$
При таком прямолинейном ускорении акселерометр показывает одно и то же значение.

Но поскольку мы знаем четыре вида скорости и два вида времени (координатное и собственное) то можно записать восемь видов равноускоренного движения. Удивительным оказалось, что в случае прямолинейного движения некоторые из них оказываются попарно равны, а между строками один и тот же коэффициент гамма.

1. $dv/dt = (-) =\gamma^0dv/dt = const$.
2. $dv_q/dt = dv/d\tau = \gamma^1dv/dt = const$.
3. $dv_{\psi}/dt = dv_q/d\tau = \gamma^2dv/dt = const$.
4. $dv_p/dt = dv_{\psi}/d\tau = \gamma^3dv/dt = const.$
5. $(-) = dv_p/d\tau = \gamma^4dv/dt = const$.

Но как же электрон умудряется за свое классическое время облететь всю замкнутую Вселенную?
Продолжение следует, если…

[PapaKarlo]

JulijaP в сообщении #358631 писал(а):

Цитата:

Неужто некая точка троса (например, середина, но это неочевидно, а значит, и необязательно имелось в виду топикстартером) закреплена в шарнире?

Столб в системах обеих разлетающихся ракет находится за соответствующими горизонтами событий. То есть, столб действительно похож на шарнир. Но стоит какой то из ракет прекратить ускоряться, катастрофы столбу не избежать.

В огороде - бузина, а в Киеве - дядька. Я ведь про трос говорил, а не про столб. И о каких событиях с их горизонтами идет речь?

JulijaP в сообщении #358631 писал(а):

Цитата:

И трос абсолютно упругий (кстати, это как: нет остаточных деформаций? или абсолютно жёсткий?).

Очень послушный. Как только световой конус от ракеты касается того места, где должна быть соответствующая частичка троса, и говорит "брысь на место!", она мгновенно туда влетает. Но поскольку столб находится за пределами световых конусов, то он никуда не улетает, хотя и остается бесконечно долго быть прявязанным тросами к разлетаюимся ракетам. Пока ракеты за горизонтами, на рисунке мы видим три троса. Это конечно невозможно. Но эта же невозможность ограничивает и само непрерывное бесконечно долгое ускорение ракет.

"Как только световой конус ... касается того места, где должна быть соответствующая частичка троса..."

JulijaP, можете пояснить это рассуждение? В каком смысле "то место"? Что означает "световой конус касается"? В каком смысле "как только"? Чему "соответствует" некая частичка троса?

"Но поскольку столб находится за пределами световых конусов..."

И это поясните, пожалуйста: что это означает? Вы так хорошо рисуете; объяснение с привлечением простого рисунка: вот это - столб, вот это - световой конус и т.п. - было бы весьма желательно.

"Пока ракеты за горизонтами..."

Также разъяснение про горизонты хочется прочесть. Можно тоже с рисунком.

Только постарайтесь подоходчивее объяснить, не так, как с предполагаемым местом закрепления троса - что-то я нынче с трудом воспринимаю Ваши объяснения. Представьте себе, что я - туповатый студент, но очень хочу понять, что же Вы имеете в виду.

[JulijaP]

PapaKarlo в сообщении #359391 писал(а):

разъяснение про горизонты хочется прочесть. Можно тоже с рисунком.

Только постарайтесь подоходчивее объяснить, не так, как с предполагаемым местом закрепления троса - что-то я нынче с трудом воспринимаю Ваши объяснения. Представьте себе, что я - туповатый студент, но очень хочу понять, что же Вы имеете в виду.

Рисовать прилежный студент должен сам, особенно, если хочет понять задачу.

Итак. Столб вкопан в точке $x=0$. Ракета привязана стальным тросом в точке $x=R$, где $R$ положительное число. Спрашивается, чему равно R, если ракета ускоряется с собственным ускорением $1000 м/с^2$, а абсолютно прочный трос не рвется?

Так же как в задаче Белла мы вынуждены идеализировать задачу.
Чтобы трос Белла не порвался от реальных перегрузок, но рассыпался в пыль по релятивистским причинам, каждая точка троса и сами ракеты должны ускоряться синхронно из системы покоя космодрома. Программы ускорений могут быть произвольными, но в точности одинаковы для ракет и всех точек троса. Трос Белла рвется и это уже не интересно.

Но вернемся к нашему парадоксу и идеализируем нашу задачу.
Столб = атом в точке $x=0$.
Трос = девять атомов в точках $r1=0,1R; r2=0,2R, r3=0,3R;.. r9=0,9R$.
Ракета = атом в точке $R$.

Ускоряем точки троса и ракету равноускоренно с собственными ускорениями $a(i) = a R/r(i).$

Строим графики движений в плоскости $(x, ict).$
Получаем асимптоту $x=ict$.
Получаем десять гипербол, стремящихся на бесконечности к одной и той же асимптоте.

А теперь смотрим, что получилось.
Проводим прямую, пересекающую все гиперболы и начало координат.
Замечаем, что это есть линия одновременности некоторой системы K’.
Расстояние между столбом и ракетой равно $R’$. Причем $R’=R$.
Трос в системе K’ не растянулся, а все его точки имеют мгновенную скорость v, равную скорости системы K’

Если происходит прекращение ускорения, то трос рвется.
Если ускорение продолжается, то трос остается целым.
Расстояния между атомами троса в движущихся системах остается тем же, что и на момент старта ракеты.

Что такое горизонт событий для ракеты?

Столб.

Если вы стартовали в этой ракете и вам тетенька машет платочком, то вы её увидите, если она стоит между столбом и ракетой. Если же она стоит за столбом, то вы её не увидите. Там она всегда вне конуса событий улетающего космонавта. Космонавт ничего дальше столба никогда не увидит. Если конечно, ускорение происходит бесконечно долго.

Интересно, да. Ракета улетает, а длина троса в системе покоя троса остается одной и той же! И трос и ракета постоянно переходят из системы в систему.
А теперь рассмотрим другой парадокс. И обратим направление старта ракеты.
Как должна ускоряться ракета к столбу, чтобы расстояние до столба оставалось все время тем же. Как только решите эту задачу, так и поймете, как электрон за его классическое время облетает всю замкнутую Вселенную.

Рисунки я нарисую потом, если нас ЦЕРН не замочит.

[master]

JulijaP в сообщении #360123 писал(а):

Итак. Столб вкопан в точке . Ракета привязана стальным тросом в точке , где положительное число. Спрашивается, чему равно R, если ракета ускоряется с собственным ускорением , а абсолютно прочный трос не рвется?

Чему было равно тому и останиться. Смотришь на процесс спрашиваешь себя "а нужна ли нам сдесь СТО" и отвечаешь "Ни фига она сдесь не нужна".

[Alex-Yu]

kkdil в сообщении #357967 писал(а):

myhand в сообщении #357959 писал(а):

Лучше помогать не "гуманитарно" (филозофов тут и без Вас много ;))

Спасибо на добром слове.

myhand в сообщении #357959 писал(а):

Начинайте с выяснения смысла слов "нерастяжимый"

В стартовой ИСО при попытке растянуть любой погонный метр троса растяжение пренебрежимо мало.

Существование таких тросов СТО запрещает. Если бы существовал такой трос, то можно было бы передавать сигналы с бесконечной скоростью (дергая за трос).

[kkdil]

Alex-Yu в сообщении #360144 писал(а):

Существование таких тросов СТО запрещает. Если бы существовал такой трос, то можно было бы передавать сигналы с бесконечной скоростью (дергая за трос).

"Пренебрежимо мало" не подразумевает передачу информации со сверхсветовой скоростью.

[JulijaP]

Трос не растягивается, ни пренебрежимо мало, ни вобще никак. Его длина во всех сопутствующих системах одна и та же. Ракета улетает, будучи приязаной к столбу. Рисуйте и поймете.

Цитата:

Существование таких тросов СТО запрещает. Если бы существовал такой трос, то можно было бы передавать сигналы с бесконечной скоростью (дергая за трос).

Мы рассмотрели модель, в которой ускоряется каждый атом троса по зараннее заданной программе. Поэтому нарушения причинности здесь нет.

Можно отдельно рассмотреть ускоряющуюся ракету и тянущую свой трос. Это тоже работает. Разрыва троса нет, если трос идеально прочный, а ракета ускоряется бесконечно долго. Но в этом случае пространственно-временные траектории частиц троса выглядят чуть сложнее. Частицы этого троса идеально "послушны". Как только световой конус ракеты доходит до того места, где должна быть очередная частица, он говорит: "Брысь на место". И частица падает на свое место на конусе.

Конус ракеты до столба никогда не доходит, поскольку столб на горизонте событий улетающей ракеты.

[Munin]

JulijaP в сообщении #360154 писал(а):

Трос не растягивается, ни пренебрежимо мало, ни вобще никак. Его длина во всех сопутствующих системах одна и та же. Ракета улетает, будучи приязаной к столбу. Рисуйте и поймете.

Будьте любезны, запишите в явном виде движение троса, например, в виде функций $x(\xi,\tau),$ $t(\xi,\tau).$

Потом будет вопрос про Второй закон Ньютона.

[JulijaP]

Munin в сообщении #360179 писал(а):

JulijaP в сообщении #360154 писал(а):

Трос не растягивается, ни пренебрежимо мало, ни вообще никак. Его длина во всех сопутствующих системах одна и та же. Ракета улетает, будучи привязанной к столбу. Рисуйте и поймете.

Будьте любезны, запишите в явном виде движение троса, например, в виде функций $x(\xi,\tau),$ $t(\xi,\tau).$

Если $\tau$ это собственное время ускоряемой частицы, то выражение не имеет смысла. К примеру, ускоряем все частицы с разными ускорениями по закону, указанному выше, до $0.6c$. По завершению этого ускорения, частицы попадают на линию одновременности системы K’($v=0.6c$). Там начало их новой жизни. Они все могут отсинхронизировать свои часы с часами головной частицы. А то, сколько собственного времени затратила каждая частица конкретно, не важно. Частицы не стареют.

Munin в сообщении #360179 писал(а):

Потом будет вопрос про Второй закон Ньютона.

Вы переживаете за то, что атом столба за время равное нулю должен приобрести бесконечную скорость (или скорость $v=0,6c$)?
А абсолютно упругие удары бывают?
Сколько длится соударение абсолютно упругих бильярдных шаров.

Вот мы и выбьем атом столба абсолютно упругим бильярдным столкновением атомом, движущимся со скоростью 0,6с. Это надо сделать в момент $t=0$, если мы хотим пронаблюдать дальнейшее движение нерастянутого троса со скоростью $v=0.6c$.
Итак, трос рвется только в том случае, если мы прекращаем ускорение ракеты и его частиц. Трос в системах, где он покоится, совершенно не растягивается.

Дальше круче. Разворачиваем старт ракеты в противоположную сторону. Берем вторую строку равноускоренного движения. Замечаем, что элементарная частица движется по гармоническому закону, но по гиперболам! Находим множество решений. Стыкуем СТО и КМ. Находим геометрическую связь между константами гравитационного и электромагнитного взаимодействий.

Но это потом, если..