Множество с нецелым числом элементов

[bot]

mihailm в сообщении #356340 писал(а):

Вот меня интересует как выглядит множество из минус одного элемента :)

(Оффтоп)

В аудитории сидело 3 студента, когда профессор начал читать лекцию. Пока он повернувшись к доске, что-то писал, четверо ушли. Повернувшись к аудитории, профессор сокрушённо сказал: ну вот, если даже один придёт, всё равно читать будет некому.

[epros]

Busy_Beaver в сообщении #356087 писал(а):

Как называется множество с нецелым числом элементов, и как его можно себе наглядно представить?

Давайте для начала определим, что такое "число элементов множества". Например, каково число элементов множества натуральных чисел? Целое ли оно?

[Busy_Beaver]

epros в сообщении #356596 писал(а):

Busy_Beaver в сообщении #356087 писал(а):

Как называется множество с нецелым числом элементов, и как его можно себе наглядно представить?

Давайте для начала определим, что такое "число элементов множества". Например, каково число элементов множества натуральных чисел? Целое ли оно?

Это Вы про алеф-нуль? Думаю, что целое. Хотя, чем чёрт не шутит...

[epros]

Busy_Beaver в сообщении #356603 писал(а):

Это Вы про алеф-нуль? Думаю, что целое. Хотя, чем чёрт не шутит...

Есть такое определение "числа элементов". Но я не слышал о том, чтобы кардинальности называли "целыми числами".

[Busy_Beaver]

epros в сообщении #356605 писал(а):

Busy_Beaver в сообщении #356603 писал(а):

Это Вы про алеф-нуль? Думаю, что целое. Хотя, чем чёрт не шутит...

Есть такое определение "числа элементов". Но я не слышал о том, чтобы кардинальности называли "целыми числами".

Получается ни целое, ни нецелое?

[gris]

Число $\pi$ - чётное или нет?
Число $3+i$ - положительное или отрицательное?
Числа 6 и 8 близнецы?
Число 1 - чёрное или белое?
Проклятые вопросы достоевских мальчиков...

[master]

Busy_Beaver в сообщении #356087 писал(а):

Как называется множество с нецелым числом элементов, и как его можно себе наглядно представить?

назавите как нибудь,
а наглядно 3 с половиной яблока.

[bot]

gris в сообщении #356612 писал(а):

Число $\pi$ - чётное или нет?

$\pi=180^\circ$, поэтому чётное.

[Хорхе]

bot в сообщении #356850 писал(а):

gris в сообщении #356612 писал(а):

Число $\pi$ - чётное или нет?

$\pi=180^\circ$, поэтому чётное.

$[\pi]=3$, поэтому нечетное. (Но, опять же, $[9\pi]=28$, поэтому четное.)

[Инт]

Busy_Beaver в сообщении #356603 писал(а):

epros в сообщении #356596 писал(а):

Давайте для начала определим, что такое "число элементов множества". Например, каково число элементов множества натуральных чисел? Целое ли оно?

Это Вы про алеф-нуль? Думаю, что целое. Хотя, чем чёрт не шутит...

Похоже, что шутит (только Бог). Как-нибудь выложу примеры на счёт алефа-нуль, обоснующие в некотором роде "нецелую конфинальность", очень похожую на иррациональность по отношению к рациональным, в частности целым длинам (отчасти, такая необычная конфинальность известна в современной теории множеств). С другой стороны, ув. Busy_Beaver, действительно, определите строже, что есть "число элементов"? Почему половине яблока невозможно сопоставить целый элемент "половина яблока"? Когда играет роль такая нецелость?

Возможно следующая конструкция продвинет вопрос в нужную сторону (это совершенно гипотеза): Можно определить (достаточно просто в неком топологическом пространстве) некоторый "почти-отрезок" так, что в некоторых плоскостях, содержащих такой "почти-отрезок", он будет выглядеть как точка, а в некоторых - как полноценный отрезок. Возможно, что в каких-то случаях полуцелым целесообразно считать как сам почти-отрезок (как точечное множество), так и множество, состоящее из настоящих отрезков и почти-отрезков (Обоснование: а каким образом их объединять и пересекать?). Кроме того, можно ввести некоторую аксиоматику движения почти-отрезков такую, что например, прикладывая два таких почти-отрезка "сторонами", с которых они видятся как точки, получим целый, полноценный отрезок.

[ГАЗ-67]

Не сторонник проведения аналогий , но всё же ... Есть определения нецелых производных и размерности Хаусдорфа .Посмотрите . Быть может какой-нибудь нестандартный подход позволит найти решение .

[arseniiv]

master в сообщении #356614 писал(а):

а наглядно 3 с половиной яблока.

bot в сообщении #356579 писал(а):

(Оффтоп)

В аудитории сидело 3 студента, когда профессор начал читать лекцию. Пока он повернувшись к доске, что-то писал, четверо ушли. Повернувшись к аудитории, профессор сокрушённо сказал: ну вот, если даже один придёт, всё равно читать будет некому.

В обоих случаях элементы однородны! Не принимается. Вот мультимножество с нецелым числом элементов можно сделать (только кому такое нужно?).

[Утундрий]

arseniiv в сообщении #357892 писал(а):

Вот мультимножество с нецелым числом элементов можно сделать (только кому такое нужно?).

Ну, мне вот всегда было интересно, что это за пространство такое с размерностью ПИ. Так что жду Вашего придумывания с нетерпением

[arseniiv]

Что тут придумывать? Мультимножество определяют (ну, вроде) как пару $\left(A,\; f\right)$, где $A$ — множество-база, $f : A \to \mathbb{N}_0$. Что мешает взять вместо $\mathbb N_0$ $\mathbb R_{0+}$? Но мультимножество не пространство! И мощность его ведь не размерность. Так что с вашим пространством я не помогу никак.

[Утундрий]

И действительно, что мешает взять красный соленым? Не важно какие при этом порушатся конструкции и будет ли это иметь хоть какой-то смысл. "У каждого петуха есть своя Испания. Она у него под перьями!" и всего-то делов.