Sequences

[ИСН]

Drop it, guys. (a) is known for ages; as for (b), it is downright boring and would never converge to anything nice.

[gris]

По второму пункту - пределы существуют, так как скорость сходимости достаточно большая, расстояние между членами последовательности убывает обратно пропорционально квадрату номера. Но вот нахождение самих пределов задача, конечно, несопоставимая с доказательством их существования.
Хотя, может быть, есть какое-то блестящее решение (?)

[ins-]

"А потом переход к пределу в любом равенстве."
gris, do you mean:
lim a_1+...+lim a_n=n(lim a_n)?

-- Пт сен 24, 2010 11:54:25 --

ИСН в сообщении #355747 писал(а):

as for (b), it is downright boring and would never converge to anything nice.

Why do you think so?

[gris]

Нет, я по первому пункту. Переход к пределу в определении общего члена последовательности. Для доказательства равенства пределов. К сожалению, не могу ввести формулы . Хотя оценка разности двух последовательностей более идейна (С), так как позволяет установить существование пределов из второго пункта.

[ins-]

Is the problem so hard or it is boring?

[gris]

It's boringly hard.

[ins-]

you are funny

[ins-]

Sasha2 is correct. I understood his idea. The problem was the book I downloaded was with different page numbering and every page was a single pdf file. Thank you Sasha2! For b) part both limits are zeroes.

[gris]

N-o-o-o-o!!!
Only not zeroes! Это импосибль.

$\lim\limits_{n\to\infty }\left(\dfrac{a_1 + a_2 + ... + a_n}n - \alpha\right)=0$

That will do.

[ins-]

Из теорема Коши
Do you know what is most mentioned woman in calculus?
/It's Caushy's mother/