Ряд Фурье

[wall-e]

Ребят, подскажите пожалуйста является ли ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac {\cos{nx}}{\ n }$ рядом Фурье для какой-либо функции? Друзья, только срочно надо подскажите пожалуйста, по идее, да, но вот привести доказательство не могу. Напишите плиз

[ИСН]

Смотришь на неизвестный ряд Фурье - непонятно. Смортишь на ряд Тейлора - понятно всё.
Казалось бы, при чём тут Лужков.
А разгадка одна: комплексная экспонента.

[wall-e]

ИСН
прошу привести доказательство... очень надо) плиз

-- Чт сен 30, 2010 19:24:16 --

туго с этой темой...

[ИСН]

Доказательство чего? Я ничего не утверждал.

[wall-e]

я прошу доказать что тот ряд является рядом Фурье для какой либо функции. или не является. интуиция подсказывает что является, но помогите оформить правильно, по математически

[ИСН]

Там есть какие-то мощные критерии, типа "любой ряд является рядом Фурье, если только он не совсем уж - - -", но я их не помню, поэтому так: с помощью комплексной экспоненты преобразуйте этот ряд Фурье в ряд Тейлора, сверните, преобразуйте назад к оригинальной переменной, и вот она - эта функция. это если является. если нет, там хуже, но я тоже думаю, что он таки да.

[Null]

Похожа на $-\ln|\sin(\frac{x}{2})|$

[ИСН]

Один студент © тоже очень любил отвечать на вопросы. Какие, кому, о чём - это всё для него было вторично. И вот как-то ночью шёл он по улице, а навстречу четверо в плащах и шляпах, правые руки в карманах, рожи тёмные, жуткие, и один из них рычит: "Сволочи! Ненавижу! Доколе?"
- О, ну это зависит от... - начал студент.
Четверо развернулись полукругом и молча пошли на него.

[wall-e]

ребят, напишите плиз четкое доказательство((( оч надо

[zhoraster]

wall-e в сообщении #357761 писал(а):

ребят, напишите плиз четкое доказательство((( оч надо

Размещать полные решения учебных задач запрещено правилами форума. Клянчить запрещено Жороастром. Пишите формулу Тейлора, как Вам подсказывали.

[Padawan]

wall-e
Сходится ли данный функциональный ряд в пространстве $L^2$?

[terminator-II]

я думаю, что это не про $L^2$ а про Абеля-Дирехле

[Padawan]

terminator-II
И как он тут поможет? Например, при $x=0$ сходимости нет.

[ewert]

Padawan в сообщении #357872 писал(а):

wall-e
Сходится ли данный функциональный ряд в пространстве $L^2$?

Естественно. Но на вопрос это, скорее всего, не отвечает, и вообще непонятно, в чём, собственно, вопрос. Если в теме про вот именно "Эль-два" -- то тогда ещё ничего (хотя всё равно звучит странно), а если вне её -- то тушите свет.

[terminator-II]

Padawan в сообщении #357912 писал(а):

terminator-II
И как он тут поможет? Например, при $x=0$ сходимости нет.

Правильно, так она обычно и формулируется: найти множество сходимости ряда, найти множество равномерной сходимости ряда. Стандартная задача, наверняка есть в Демидовиче и как раз на признак Абеля-Дирихле

Просто вопрос странновато поставлен. Ряд $\sum \cos nx$ тоже является рядом Фурье функции. Обобщенной функции, некоторые даже знают какой.