Ряд Фурье

[Padawan]

ewert в сообщении #357927 писал(а):

Padawan в сообщении #357872 писал(а):

wall-e
Сходится ли данный функциональный ряд в пространстве $L^2$?

Естественно. Но на вопрос это, скорее всего, не отвечает, и вообще непонятно, в чём, собственно, вопрос. Если в теме про вот именно "Эль-два" -- то тогда ещё ничего (хотя всё равно звучит странно), а если вне её -- то тушите свет.

Вопрос, как я понимаю, состоит в том, существует ли на отрезке $[-\pi,\pi]$ интегрируема по Лебегу функция, для которой рядом Фурье будет ряд в стартовом сообщении.

ewert
Допустим ряд сходится к $f\in L^2$, докажите, что она -- искомая.

[ewert]

ну, допустим, сходится (а он ей-же-ей сходится). Ну и , стал быть, такая функция существует. Ну и кому это интересно -- что то за функция и что там она?... кому та функция нужна, пусть она даже и существует?...

[Padawan]

ewert в сообщении #357951 писал(а):

ну, допустим, сходится (а он ей-же-ей сходится). Ну и , стал быть, такая функция существует. Ну и кому это интересно -- что то за функция и что там она?... кому та функция нужна, пусть она даже и существует?...

Нет, исходный вопрос вполне осмыленный. Вот, например, тот же самый вопрос про ряд $\sum_{n=2}^\infty \frac{\cos nx}{\ln n}$. Будет, не будет рядом Фурье интегрируемой по Лебегу функции?