Вычисляю коэффициент корреляции Спеармана одного двумерного распределения. Коэффициент этот определяется как

, где

-обычный коэффициент корреляции

; а

- квантильные функции распределений

соответственно, например

.
Квантильные функции я вычислил,

.
Из всего оставшегося торможу с вычислением

, где нужно совместное распределение. Ок, вычислим

. Рассмотрим событие

. Тогда это будет отрезок
![$[0,x^4]$ $[0,x^4]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/0/340c5f398cd71c26f26d734d562d69cd82.png)
(следует из формулы квантильной функции).
Аналогично, событие

есть отрезок
![$[0,2 y^2-y^4]$ $[0,2 y^2-y^4]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/a/5aa7d782518eb036fde92dee6e2353a082.png)
.
То есть если

, то

и

в силу свойств.
Если же

, то

и

в силу свойств.
Но, гм, как теперь по этому интегрировать

?
В "непрерывной" части получается нулевая плотность, т.к. либо

, либо

, что делать со скачком я не вполне соображу.