расшифруйте формулу

[Alexey1]

А Вы как думаете?

[guest001]

Alexey1 в сообщении #356570 писал(а):

А Вы как думаете?

Ну думаю, что нужно умножать, но только уже сумму ряда матрицы на элемент вектора и это все должно быть равно 20 на индексе i, но я не уверен

[Alexey1]

Не совсем так. Находите сумму элементов строки $i$, затем умножаете полученное число на $J_i$. Затем, суммируйте полученные результаты для всех строк. Эта сумма должна быть равна 20.

[guest001]

То есть с двумя индексами - движемся, а с одним застыли на итерации - интересно :)

А если бы запись была такого вида как

$\sum_{i=1}^{M} J_i_j \sum_{j=1}^{N} K_i_j =20$

то это уже сумма двух матриц умножается и результат должен быть равен 20?

[Alexey1]

guest001 в сообщении #356576 писал(а):

то это уже сумма двух матриц умножается и результат должен быть равен 20?

Тоже самое, что и до этого, только сумма по строкам умножается на компоненту $i$ из вектора составляющем $j$ столбец матрицы $J$.

[guest001]

Вроде бы все понятно, но меня терзают смутные сомнения
Вот вы говорите, что "сумма ряда".
Интересно немного проиллюстрировать данное

Вот представим есть матрица K

$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end {array} \right) $

Есть вектор L
$\left( \begin{array}{ccc} 10 & 3 & 0 \end {array} \right) $

Далее есть матрица P

$\left( \begin{array}{ccc} 5 & 5 & 5 \\ 5 & 5 & 5 \\5 & 5 & 5 \end {array} \right) $

И есть условие типа $P_i_j = 7$ если

$\sum_{i=1}^{M } K_i_j \leq L_j$

j - по горизонтали (индекс элемента ряда)
i - по вертикали (индекс ряда)

Я немного запутался. Каков точный сценарий действий?

Вот например...

Цитата:

А) Сумма по ряду накапливается
(шаг 1)
i=1
1 $\leq $10
1+2 $\leq $3
3+3 $\leq$ 0
(шаг 2)
i=2
6 + 4 $\leq $10
10 + 5 $\leq $3
15 + 6 $\leq$ 0

или

Цитата:

B) Сумма по ряду не накапливается
(шаг 1)
i=1
1 $\leq$ 10
1+2 $\leq$ 3
3+3 $\leq$ 0
шаг 2
(i=2)
4 $\leq$ 10
4+5 $\leq$ 3
9+6 $\leq$ 0

Какой А или В?

[gris]

Надо избегать использования переменной суммирования вне цикла, разве что для использования в другом цикле. В ряде языков первый символ может означать столбец, но в теории матриц принято, что первый индекс означает строку, второй столбец.

Вообще можно написать сколь угодно запутанные выражения, но некоторым способом как-то их трактовать. В Вашем случае можно так:

$K:\quad\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end {array} \right) $

$L:\quad\left( \begin{array}{ccc} 10 & 3 & 0 \end {array} \right) $

$P:\quad\left( \begin{array}{ccc} 5 & 5 & 5 \\ 5 & 5 & 5 \\5 & 5 & 5 \end {array} \right) $

$\forall i\in \{1;2;3\};\, j\in \{1;2;3\}\,\,P_i_j := 7$ если

$\sum_{k=1}^{i } K_k_j \leq L_j$

Результат:

$P:\quad\left( \begin{array}{ccc} 7 & 7 & 5 \\ 7 & 7 & 5 \\5 & 5 & 5 \end {array} \right) $

[guest001]

Спасибо - здорово, что можно так красиво отображать формулы на этом форуме :)

То есть вы говорите, что при "суммировании ряда" сумма ряда не накапливается как в примере А?

То есть закономерность в таком порядке:
подсчитали элементы строки, сравнили - выполнили/не выполнили условие, сбросили сумму ряда, перешли на ряд i+1 ?

[ИСН]

(Оффтоп)

guest001 в сообщении #356743 писал(а):

здорово, что можно так красиво отображать формулы на этом форуме :)

Аж чуть не прослезился. Обычно-то от первопришедших чаще услышишь "блин", "какой урод это придумал", "да некогда мне разбираться, помогите-ка скорее"...

[guest001]

И ещё вопрос... Почему в результате $P_3_1$ = 5 если по условию
7 $\leq$ 10 = истина

?

-- Пн сен 27, 2010 22:02:10 --

Или в смысле сценарий такой

Цитата:

B) Сумма по ряду не накапливается
(шаг 1)
i=1
1 = 1
1+2 = 3
3+3 = 6
и уже в конце сравниваем в элементами вектора
6 $\leq$ 10 (истина)
6 $\leq$ 3 (ложь)
6 $\leq$ 0 (ложь)

шаг 2
(i=2)
4 =4
4+5 =9
9+6 = 15

15 $\leq$ 10 (ложь)
15 $\leq$ 3 (ложь)
15 $\leq$ 0 (ложь)

итп?

[gris]

Я сказал про столбцы и строки в языках программирования и отошёл. Потом увидел, что ИСН написал ответ и подумал - ну сейчас задаст перцу.
Обошлось пока. В языках нет никаких строк и столбцов, а есть просто индексы. Выводить матрицу на экран можно, как угодно. Я имел в виду, что по умолчанию $print (A)$ выведет построчно. То есть меняться будет вначале второй индекс, а не первый, как Вы думаете.

Вот как матрица отображается по умолчанию:

$K:\quad\left( \begin{array}{ccc} K_{11} & K_{12} & K_{13}\\ K_{21}& K_{22} & K_{23} \\K_{31} & K_{32} & K_{33} \end {array} \right) $

То есть при суммировании мы идём не вдоль строки, а вдоль столбца.

[guest001]

О... Спасибо - это здорово т е сверху вниз
Свобода программирования меня запутала немного
Теперь понятно. А если прямо указано что

$\sum_{j=1}^{M} K_i_j \leq L_i$

Это будет движение по ряду уже?

[gris]

Да, это будет движение по строке от первого до последнего элемента (если столбцов $M$).
Но строки и столбцы это условность.
В многомерных массивах нет такой наглядности и там надо очень внимательно контролировать изменение индексов в циклах.
Хотя при наложении различных структур на облась памяти надо обязательно знать, как в ней размещены объявленные массивы. То есть какой индекс меняется за каким: от первого к последнему или от последнего к первому.

[guest001]

дело в том, что классически под j в программировании понимается движение по массиву слева направо
а по i - смена ряда (сверху вниз)

то есть формулу


-- Пн сен 27, 2010 23:10:01 --

простыми словами получается, что то что указано под сигмой, то и итерировать а второй итератор (если есть), то указывает только номер группы?

[gris]

К сожалению я путаюсь в синтаксисе языков, но ещё раз повтою, что при программировании нет смысла в различении строк или столбцов. Организовать ввод, размещение в памяти и вывод Вы можете по разному.
Естественно, синтаксисом должно быть предусмотрено, как задаются начальные значения массива, Вам это лучше знать.
Например,
$K=(1;2;3;4;5;6;7;8;9)$ или $K=(1;4;7;2;5;8;3;6;9)$
Хотя это непринципиально. Запрограммировать можно все. Но если Вы публикуете двумерную матрицу в математическом издании, то предполагается, что первый индекс означает номер строки, а второй столбца.