Синус двойного угла

[Abr]

Задание:
Зная, что $x$-число, лежащее между $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3\pi}{4}$, и что его косиус равен $-0,6$. Найдите значение синуса $2x$.

Пытаюсь решить:
$\sin(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1-\cos{x}}{2}}$
$\sin(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1-(-0.6)}{2}}=\sqrt{0.8}$
$\sin({x})=\sqrt{0.8}+\sqrt{0.8}=0.89443
$\sin({2x})=0.89443\cdot2=1.78886$

Скажите пожалуйста, верно ли решение ?

[ИСН]

Говорят, в военное время значение синуса может достигать и 4.

[gris]

В войну просто был комплексный подход и мыслили комплексно. Соответственно и задачи решали в комплексе.

Проще найти синус угла. Подумать, зачем дан интервал. Затем воспользоваться формулой из названия Вашей темы.

[terminator-II]

ИСН в сообщении #355954 писал(а):

Говорят, в военное время значение синуса может достигать и 4.

Зорич рассказывал так. Принимал он экзамен у школьников, то ли устный толи в какой-то физмат школе, не знаю. Даю, говорит, уравнение $\sin x=4$, ну ребенок начинает думать, формулы перебирать. Я ему 2 поставил.
Потом прихожу на экзамен по тфкп, даю уравнение $\sin x=4$. Студент бодро рапортует, что корней нет, ну я ему тоже 2 поставил.

[AKM]

$\sin x+\sin x \not= \sin 2x$
$\sin x+\sin x = 2\sin x$
$\sin 2x\not\equiv 2 \sin x$
$\sin 2x = \ldots$ ?

Откройте форзац или нахзац Вашего учебника, и увидите, чему это равно.

А ещё неплохо было бы нарисовать большую единичную окружность (радиусом 10 клеточек), точно отложить этот угол (с косинусом в -6 клеточек), глянуть заодно на его синус, прикинуть, как выглядит двойной угол... ну и вообще --- решить задачу с пониманием того, что это за штуки такие.

[Abr]

gris в сообщении #355976 писал(а):

В войну просто был комплексный подход и мыслили комплексно. Соответственно и задачи решали в комплексе.

Проще найти синус угла. Подумать, зачем дан интервал. Затем воспользоваться формулой из названия Вашей темы.

В курсе указано, что этот интервал дается для того, чтобы узнать знак перед корнем. Т.е. в данном случае синус положителен.

AKM в сообщении #355989 писал(а):

$\sin x+\sin x \not= \sin 2x$
$\sin x+\sin x = 2\sin x$
$\sin 2x\not\equiv 2 \sin x$
$\sin 2x = \ldots$ ?

Откройте форзац или нахзац Вашего учебника, и увидите, чему это равно.

А ещё неплохо было бы нарисовать большую единичную окружность (радиусом 10 клеточек), точно отложить этот угол (с косинусом в -6 клеточек), глянуть заодно на его синус, прикинуть, как выглядит двойной угол... ну и вообще --- решить задачу с пониманием того, что это за штуки такие.

$\sin{2x}=2\cdot\sin{x}\cdot\cos{x}$
Т.е. в моем случае $\sin{2x}=2\cdot(0,898443)\cdot(-0,16)$ Верно?

Такой круг у меня имеется. Отложил 6 клеток, получается, что между -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ и -$\frac{1}{2}$
А синус это значение между $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Представляю, что необходимо два таких угла, достраиваю еще такой угол против часовой. Я верно рассуждаю ?

[AKM]

Непонятки: в первом сообщении у Вас косинус -0.6, в последнем почему-то -0.16.
Синус икс неправильно вычислен в первом сообщении и перенесён в последнее.

А между тем, если Вы ту окружность нарисовли аккуратно циркулем, то Вы увидите, что синус равен ровно-точно восьми клеточкам: \scalebox{1.4}{{\setlength{\unitlength}{2pt} \begin{picture}(40,60) \linethickness{.1} \put(4,18){\circle*{1}} \put(0,10){\vector(1,0){24}} \put(10,0){\vector(0,1){22}} \color{blue} \multiput(0,0)(1,0){21}{\line(0,1){20}} \multiput(0,0)(0,1){21}{\line(1,0){20}} \color{red} \linethickness{2} \put(10,10){\circle{20}} \end{picture}}}
Осталось это правильно-грамотно сосчитать.

-- Сб сен 25, 2010 14:30:59 --

Удивляет, однако, что при этом палочки перед sin, cos в формулах типа $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ Вы ставите потрясающе грамотно!

[Abr]

gris, Спасибо. Я не могу понять, как вывести синус из формулы.

AKM в сообщении #356026 писал(а):

Непонятки: в первом сообщении у Вас косинус -0.6, в последнем почему-то -0.16.

Извините, опечатался.

AKM в сообщении #356026 писал(а):

Синус икс неправильно вычислен в первом сообщении и перенесён в последнее.

А между тем, если Вы ту окружность нарисовли аккуратно циркулем, то Вы увидите, что синус равен ровно-точно восьми клеточкам:
Осталось это правильно-грамотно сосчитать.

-- Сб сен 25, 2010 14:30:59 --

Удивляет, однако, что при этом палочки перед sin, cos в формулах типа $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ Вы ставите потрясающе грамотно!

Спасибо большое. Получается $0.8$
$\sin{2x}=2\cdot(0.8)\cdot(-0.6)=-0.96$

Я прошу меня извинить, я еще не выработал навык. В системе КиМ освещено решение на основе выведения из формул, все задания решил, а в данном - решить не смог, т.к. не разобрался как найти $\sin{x}$ путем выведения из формулы. Спасибо.

[AKM]

Да, теперь правильно.
Но если Вы учитесь всерьёз, то ошибки в первом сообщении надо осознать.
Равно как и шутку во втором.
От фраз типа $\sin(\text{\small чего бы то ни было})=1.78886$ нормальные волосы должны сразу становиться дыбом.

[ewert]

terminator-II в сообщении #355985 писал(а):

Студент бодро рапортует, что корней нет, ну я ему тоже 2 поставил.

А между прочим правильно рапортует. Корней действительно нет, есть нули.

(Оффтоп)

Abr в сообщении #356092 писал(а):

В системе КиМ освещено решение на основе выведения из формул,

Вот они, плоды ЕГЭ и вообще прогресса! Зачем понимать материал, когда достаточно гонять туда-сюда формулки. И результаты -- не замедлили.

[Утундрий]

ewert в сообщении #356119 писал(а):

Корней действительно нет, есть нули.

Нет ни корней, ни нулей... Есть Решение