2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Периметр и площадь
Сообщение22.09.2010, 19:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Составьте формулу зависимости суммы длин двух сторон от расстояния от вершины до основания высоты при условии сохранения постоянной площади. Я смогу это проделать только через пару часов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периметр и площадь
Сообщение22.09.2010, 19:13 


21/06/06
1721
Ну не могу понять, чего Вы хотите этим добиться.
Ну составим мы эту формулу и что это изменит?
Что Вы хотите построить этим то?

Уже ведь все показано.
Фиксируем одну сторону.
Тогда третьи вершины сторон треугольников имеющие данный периметр лежат на эллипсе с фокусами в концах этой фиксированной стороны.
А третьи вершины сторон треугольников, имеющих одну и ту же площадь лежат на прямой параллельной данной фиксированной стороне.
Все треугольники, получаемые таким способом будут равны полностью между собой.
И никакая формула тут не поможет это изменить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Периметр и площадь
Сообщение22.09.2010, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Для начала рассмотрим тупоугольный треугольник с фиксированным основанием $a$ и высотой $h$ (его периметр будет неограниченно увеличиваться и это очевидно). Сумму длин двух других сторон обозначим $y$ и “нарост” на основании $x$. Тогда $y=(x^2+h^2)^ \frac {1}{2} +((x+a)^2+h^2)^{ \frac1 2}$ и, конечно, $x$ неотрицателен. Легко и просто видно, что функция возрастающая. Поэтому при заданном основании есть только один треугольник с заданным периметром (в остроугольном случае ситуация будет другой). Теперь составьте аналогичную формулу с такой же площадью, но с другими основанием и высотой. Сравните. И всего-то.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group