Периметр и площадь

[Виктор Викторов]

Составьте формулу зависимости суммы длин двух сторон от расстояния от вершины до основания высоты при условии сохранения постоянной площади. Я смогу это проделать только через пару часов.

[Sasha2]

Ну не могу понять, чего Вы хотите этим добиться.
Ну составим мы эту формулу и что это изменит?
Что Вы хотите построить этим то?

Уже ведь все показано.
Фиксируем одну сторону.
Тогда третьи вершины сторон треугольников имеющие данный периметр лежат на эллипсе с фокусами в концах этой фиксированной стороны.
А третьи вершины сторон треугольников, имеющих одну и ту же площадь лежат на прямой параллельной данной фиксированной стороне.
Все треугольники, получаемые таким способом будут равны полностью между собой.
И никакая формула тут не поможет это изменить.

[Виктор Викторов]

Для начала рассмотрим тупоугольный треугольник с фиксированным основанием $a$ и высотой $h$ (его периметр будет неограниченно увеличиваться и это очевидно). Сумму длин двух других сторон обозначим $y$ и “нарост” на основании $x$. Тогда $y=(x^2+h^2)^ \frac {1}{2} +((x+a)^2+h^2)^{ \frac1 2}$ и, конечно, $x$ неотрицателен. Легко и просто видно, что функция возрастающая. Поэтому при заданном основании есть только один треугольник с заданным периметром (в остроугольном случае ситуация будет другой). Теперь составьте аналогичную формулу с такой же площадью, но с другими основанием и высотой. Сравните. И всего-то.