Задача о рациональных числах

[Busy_Beaver]

Существуют ли

а) $2010$
б) бесконечное множество

рациональных чисел (не являющихся целыми), таких, что для любых двух $a$ и $b$ из этих чисел произведение $a*b$ является целым числом?

Первый пункт я попытался решить, вот набросок:
Возьмём $2010$ дробей, в знаменателе каждой из которых будет стоять произведение первых $2010$ простых чисел, а в числителе - произведение квадратов первых $2010$ простых чисел без одного числа (каждый раз - другого).
Вот пример, в котором $2010$ заменено на $3$:
$225/30$, $100/30$, $36/30$

Но вот со вторым пунктом у меня полный залёт, видимо мозгу маловато.

[Busy_Beaver]

(Оффтоп)

Насколько я понимаю, данная задача не слишком понравилась участникам форума.
Предыдущая задача (о циферблате часов) была высмеяна ввиду того, что показалась участникам форума слишком "детской" (интересно, а какой процент взрослых сможет её правильно решить?).
На этот раз задача (я так понимаю) слишком "взрослая".

[ИСН]

(Оффтоп)

Обе школьные, но эта мне нравится.

Короче, любое простое число может входить только в один из знаменателей. (Если в два, то произведение этих дробей никак - - -). В то же время каждый числитель обязан делится на них на все, кроме "своих". Вот, в общем-то, и всё.

[Руст]

Очевидно, что для любых $r_i=\frac{a_i}{b_i}$ выполняется $(b_i,b_j)=1$ (иначе $r_ir_j$ не целое). Поэтому $\prod_{j\not =i}b_j|a_i$. Следовательно бесконечное количество не возможно, а минимальное решение для $n$ чисел есть $\frac{M}{p_i^2}, M=\prod_{i=1}^n p_i$.