Существуют ли
а)

б) бесконечное множество
рациональных чисел (не являющихся целыми), таких, что для любых двух

и

из этих чисел произведение

является целым числом?
Первый пункт я попытался решить, вот набросок:
Возьмём

дробей, в знаменателе каждой из которых будет стоять произведение первых

простых чисел, а в числителе - произведение квадратов первых

простых чисел без одного числа (каждый раз - другого).
Вот пример, в котором

заменено на

:

,

,
Но вот со вторым пунктом у меня полный залёт, видимо мозгу маловато.