Разница в проколотости окрестности. Любая предельная точка будет точкой прикосновения, но не наоборот.
Напишите условие для того, чтобы точка прикосновения не была предельной, и пример получится сам собой.

- точка прикосновения, но не предельная точка, тогда:

У меня получается придумать только одно подходящее множество

- множество состоящие из одной точки

. Намекните, пожалуйста, какие существуют менее тривиальные множества в данном случае?
-- Пн сен 20, 2010 23:25:29 --Не совсем понял (да что там, совсем не понял) Ваши формулы.
Там опечатка, не объединение, а пересечение должно быть.
Например, точками прикосновения множества точек последовательности

будут все точки этой последовательности и 0, а предельной точкой - только 0. (Рассматривается

со стандартной топологией.)
Спасибо огромное, разобрался.