Вообще-то понятно, что если порядок на

по топологии и можно восстановить, то только с точностью до обращения. Поэтому пример
terminator-II действительно подходит -- на

существует всего один порядок, если мы не различаем противоположные порядки, и по топологии его можно восстановить (раз он всего один).
Так что сфорулирую заново исходный вопрос.
Пусть

-- линейно упорядоченное множество. Линейные порядки на

, противоположные друг другу, не различаем.
На

рассмотрим порядковую топологию : её базу образуют множества

,

,

. Обозначим эту топологию

.
Пусть из

следует

, где

. Тогда
Гипотеза:

-- связный промежуток числовой оси или

.