известный факт, что метрика задает топологию в пространство.
Пусть

бесконечное множество.
не уверен что правильно понимаю:

- создание всевозможных пар в

и отображение в

. Т.е. постановка каждой паре в соотвествие число, которое есть метрикой, с известными аксиомами.
Мы берем любую точку из

и сопоставляем ей открытый шар, с радиусом, вообще говоря зависящим от метрики. Вуаля, система таких множеств с пустым задает топологию в

?
Взятие одной такой точки и пустого множества, на сколько я понимаю, уже зададут топологию. Или не достаточно двух ТАКИХ?
Спросить больше не у кого, дайте пож комментарии.
Спасибо