топология

[nightomgbright]

известный факт, что метрика задает топологию в пространство.
Пусть $X$ бесконечное множество.
не уверен что правильно понимаю:
$X\times X$\to X$ - создание всевозможных пар в $X$и отображение в $X$. Т.е. постановка каждой паре в соотвествие число, которое есть метрикой, с известными аксиомами.
Мы берем любую точку из $X$ и сопоставляем ей открытый шар, с радиусом, вообще говоря зависящим от метрики. Вуаля, система таких множеств с пустым задает топологию в $X$?
Взятие одной такой точки и пустого множества, на сколько я понимаю, уже зададут топологию. Или не достаточно двух ТАКИХ?

Спросить больше не у кого, дайте пож комментарии.
Спасибо

[terminator-II]

в пургаторий! а аффтара в бабруйск

[nightomgbright]

я только учусь этому, допсукаю неправильное понимание. и прошу ПОМОЩИ!

будьте добрее, терминатор-II..

з.ы. еще раз прошу указать в чем я не прав. добро отзовется(с)

[Joker_vD]

Берем всевозможные открытые шары. Они образуют базу топологии. Ну и... все, собственно.

[nightomgbright]

я забыл(точнее не внимательно оценил все "за и против"), что в определении указано что само $X$ принадлежит системе подмножеств, отсюда бред про систему из шара и пустого.. самому смешно
"Берем всевозможные открытые шары" - это послужило толчком к пониманию. я очень признателен.

"простая топология из двух множеств", о которой я думал - вероятно, система, в которой пустое множество и само множество задают структуру. как пример $\mathbb{Z}$

[Joker_vD]

Цитата:

"простая топология из двух множеств", о которой я думал - вероятно, система, в которой пустое множество и само множество задают структуру.

Это так называемая антидискретная топология. На $\mathbb Z$ обычно пользуются другой топологией.