H_0(X) для связного X, алг. топология

[id]

Простой вопрос, кажется.
Пусть $X$ - личейно связное топ. пространство.

1) Верно ли, что $c_1,c_2 \in S_0(X)$ гомологичны тогда и только тогда, когда состоят из одного и того же числа точек (с учетом кратности)?
(по-моему, да и несложно)

2) Пусть $f: X \to X$ непрерывное отображение (не обязательно гомеоморфизм).
Показать, что $f$ индуцирует $id$ в $H_0(X)$
(берем $c \in S_0(X)$ и смотрим на $f_* (c)$, пользуемся 1); получается, что они гомологичны
Выходит, это доказывает утверждение? Что-то меня тут смущает.)

[paha]

Все-таки не $S_0$, а $C _0$.

Любая 0-цепь в $X$ гомологична $n [x]$ для (произвольного) $x \in X $. Теперь $f _*(n [x])=n [f (x)]=n [x]$. И что тут смущает? :)

[id]

А чем $S_0$ хуже? Ведь$\{S_n\}_n$ образуют же цепной комплекс.

Ну то есть я тоже правильно записал. Спасибо.

P.S. А смущает потому что только начинаю изучать.

[paha]

Ну, группа цепей (chains) традиционно обозначается буквой $C$ :)