2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 H_0(X) для связного X, алг. топология
Сообщение16.09.2010, 03:16 
Простой вопрос, кажется.
Пусть $X$ - личейно связное топ. пространство.

1) Верно ли, что $c_1,c_2 \in S_0(X)$ гомологичны тогда и только тогда, когда состоят из одного и того же числа точек (с учетом кратности)?
(по-моему, да и несложно)

2) Пусть $f: X \to X$ непрерывное отображение (не обязательно гомеоморфизм).
Показать, что $f$ индуцирует $id$ в $H_0(X)$
(берем $c \in S_0(X)$ и смотрим на $f_* (c)$, пользуемся 1); получается, что они гомологичны
Выходит, это доказывает утверждение? Что-то меня тут смущает.)

 
 
 
 Re: H_0(X) для связного X, алг. топология
Сообщение16.09.2010, 05:58 
Аватара пользователя
Все-таки не $S_0$, а $C _0$.

Любая 0-цепь в $X$ гомологична $n [x]$ для (произвольного) $x \in X $. Теперь $f _*(n [x])=n [f (x)]=n [x]$. И что тут смущает? :)

 
 
 
 Re: H_0(X) для связного X, алг. топология
Сообщение16.09.2010, 17:48 
А чем $S_0$ хуже? Ведь$\{S_n\}_n$ образуют же цепной комплекс.

Ну то есть я тоже правильно записал. Спасибо.

P.S. А смущает потому что только начинаю изучать.

 
 
 
 Re: H_0(X) для связного X, алг. топология
Сообщение17.09.2010, 06:55 
Аватара пользователя
Ну, группа цепей (chains) традиционно обозначается буквой $C$ :)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group